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有理數的加減混合運算范文1

本章教學目標：

根據《數學課程標準》（實驗稿），引用并擬定本章教學目標如下：

1.理解有理數的意義，能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小。

2.借助數軸理解相反數和絕對值的意義，會求有理數的相反數與絕對值（絕對值符號內不含字母）。

3.理解乘方的意義，掌握有理數的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。

4.理解有理數的運算律，并能運用運算律簡化運算。

5.能運用有理數的運算解決簡單的問題。

6.能對含有較大數字的信息作出合理的解釋和推斷。

7.會用計算器進行有理數的簡單運算。

本章教學理念設計：本章教學，通過從教材所設問題情景切入，以全體學生的發展為本，結合學生已有的知識背景、活動經驗，鼓勵學生主動參與到數學活動中，親身經歷知識的產生、形成過程。注重培養和發展學生歸納、概括、猜想、推理、交流等能力，引導學生在實踐中發現問題、探索規律、解決問題，加深對知識的理解、掌握和運用。

本章教學實踐總結：

第1節 《數怎么不夠用了》

本節是在小學所學算術數之后數的范圍的第一次擴充，是算術數到有理數的銜接與過渡，并且是以后學習數軸、相反數、絕對值以及有理數運算的基礎。教學時，可借助教材創設的情境（也可根據學生實際自行設計活動）、引導學生列舉生活實例，讓學生真正熟悉正數、負數，以及生活中具有相反意義的量，體會身邊的數學，把身邊的數學引入課堂，使實際問題數學化。

第2節 《數軸》

本節通過與溫度計的比較，導出數軸等有關知識，讓學生體會數學與現實生活的緊密聯系，感受到可以從實際問題中抽象出數學。數軸可以幫助學生進一步認識有理數，同時又為學習數的大小比較、相反數、絕對值、有理數的運算等內容提供一種幫助理解的“工具”。

第3節 《絕對值》

絕對值是繼有理數、數軸、相反數之后又一數學概念，是學習數的大小比較、有理數的運算以及根式等內容的基礎，是七年級數學的一個難點，也是重點。通過從教材所設實例出發，借助數軸上的點與原點的距離引出有理數的絕對值的概念，并讓學生在實際運用中理解絕對值的意義和作用。由于《課標》要求“絕對值符號內不含字母”，在組織教學過程中，對學有余力的學生可給予適當滲透。

第4節 《有理數的加法》

學生在小學學習了數的加法運算及運算律，進入初中又認識了有理數、數軸、絕對值，本節是加法運算的延伸。教學中，借助課文用+表示+1，－表示-1（或利用數軸呈現）這一實際情境，引導學生自主探索發現并歸納有理數的加法法則，讓學生經歷有理數加法法則和運算律的探索過程，在實踐中理解并掌握有理數的加法法則，并引導學生通過比較自主發現運用加法運算律給計算、解答所帶來的簡捷。

第5節 《有理數的減法》

通過教材實例引出一個涉及有理數減法運算的問題，學生聯系已有的知識經驗，帶著問題去探索。根據減法是加法的逆運算，結合具體例子，發現有理數的減法法則，體會化歸思想在數學中的應用。再結合例習題，讓學生學以致用、熟能生巧。要注意強調法則中的兩個變化：“減號”和“減數”。

第6節 《有理數的加減混合運算》

本節是這一章的重點之一，教材通過將有理數的加減混合運算融入實際問題中，激發學生學習興趣，注重讓學生在實際情境中發現和感悟新知、尋求規律，著重突出數感和符號感的培養，而淡化了形式化和記憶的過程。本節教學，借助課文所提供的情境和游戲，引導學生主動參與，通過實踐，在交流、比較中探索新知，發現規律，并自覺應用到以后的運算中。同時要對解題的規范性加以強調。

第7節 《水位的變化》

本節是對本章前半部分知識的小節和綜合應用，教材借助實際生活背景，引導學生理解正、負有理數在表示具有相反意義的量的實際價值，鞏固有理數加減混合運算。通過引導學生學會將生活中的實際問題抽象、轉化為有理數的加減混合運算，進而幫助學生理解所學知識，體會學習有理數的意義和作用，感受數學在生活中的價值，培養學生建立數學模型的意識和能力。

第8節 《有理數的乘法》

本節是對數的運算的延伸，是在學生學習了小學數的乘法和有理數的加法運算的基礎上進行的。教材通過實際情境，引導學生探索有理數乘法法則，經歷知識的產生、形成過程，發展學生觀察、操作、猜想、歸納、驗證的能力。教學中借助課文提供的實際情景和學習素材（也可選取其它貼近學生生活的情景），引導學生探索兩個有理數相乘的所有情形，鼓勵學生通過觀察、操作、猜想、驗證等活動，歸納、發現有理數的乘法法則和乘法運算律。重點要讓學生在實踐中探索發現使用運算律所帶來的簡便，從而自覺地將運算律用到以后的問題解決中去。（在探索“負數×負數”時，還可試著引導學生比較、發現規律：“兩數相乘，把一個因數換成它的相反數，所得的積是原來的積的相反數”）。

第9節 《有理數的除法》

本節通過引導學生類比小學所學除法法則，聯系有理數的乘法，通過一連串的特征算式，比較發現有理數的除法法則。教學流程可嘗試用以下兩種方式：一種是按課本呈現方式進行，利用除法是乘法的逆運算，通過列舉兩個有理數相除的所有類型，借助特征算式，讓學生在分析求解、觀察比較中發現有理數除法法則。

第10節 《有理數的乘方》

本節是對有理數的乘法運算的升級，旨在簡化相同因數的積的形式，是數的又一基本運算，也是以后學習冪的運算性質、數的開方、二次根式等內容的基礎。教學中，既要注重邏輯推理能力的培養，又要注重觀察、歸納等合情推理能力的培養。先借助課文中細胞分裂的實際場景（也可另擇情境，如讓學生課前準備細繩、剪刀，通過對折、剪斷等活動），激發學生閱讀、探索、體會有理數乘方的意義，感受乘方的簡潔美。然后通過課文例題的練習，引導學生對底數分正、負、零，對指數分奇、偶（正數）等情形分析、討論，鼓勵學生相互合作、交流，并總結所發現的規律，滲透分類討論的數學思想。注意引導學生明確：當底數是負數、分數時，括號的作用。最后聯系生活，讓學生講述在課前所收集、了解到的與乘方相關的實例，使學生感受乘方運算對數的大小變化的影響，體現數學美及數學在現實生活中的實用價值。

第11節 《有理數的混合運算》

本節是對全章知識的復習、應用、鞏固。組織教學時，先讓學生自學，閱讀課文，邊讀邊做，引導學生類比小學所學數的混合運算，推廣到有理數范圍的混合運算，進而總結有理數運算的順序。通過演練一題多解或者設計比賽活動，讓學生在比較中自主發現運算律對簡化運算的作用。通過“做一做”24點游戲，激發學生的學習興趣，提高運算技能，培養分析問題、解決問題的能力，體會游戲中蘊涵的數學知識，體驗生活中處處存在著數學。指導學生在實踐中不斷摸索、積累方法、總結經驗、熟能生巧。

有理數的加減混合運算范文2

一、有理數混合運算的教學難點

1. 概念的理解。有理數的概念說起來比較簡單，“整數和分數統稱為有理數”，但是它的運用就比較麻煩了，因為初中數學教學還要涉及“無理數”的概念、“實數”的概念、“有限循環小數”的概念和“無限循環小數”的概念、“無限不循環小數”的概念，等等多個數學概念，這些概念統統是難點，極容易造成混淆。

2. 運算中正負號的掌握。有理數混合運算的重中之重就是運算中正負號的掌握情況。不論是整數還是分數在加減乘除乘方和開方的綜合運算中都要考慮正負號的問題，一個符號錯了，便會直接導致整道題運算結果失誤。

二、針對教學難點的教學方法研究

（一）有助于理解概念的教學方法

1. 利用生活中常見的實例來引入概念，并加以分析促進理解。數學是一門應用科學，數學概念的產生必然有其應用基礎。上小學時用水果、蔬菜、小動物來學習數字，用切蛋糕來學習分數，初中數學可以用同樣的方法學習。比如說，用有規律的球來演示無限循環小數……

2. 用分析和對比的方法強化對概念的理解。分析和對比相輔相成，可以用對比的方法來分析，也可以分析之后再對比。有理數概念中最難理解的就是有限小數、無限循環小數這些概念，尤其是無限不循環小數（無理數）的概念常常被用作易混淆概念出現在有理數的考察題目中，這就要求教學過程中一定強調分析和對比，剔除易混淆概念。

3. 利用分組合作學習的方式鞏固知識結構，檢驗學習成果。分組合作學習是個不錯的學習方法，它的優越性已被許多教育工作者論證過。利用分組合作學習，加大重復力度，拓展學習的時間和空間也有助于更好地理解概念，鞏固知識。

（二）牢固掌握運算中正負號的方法

1. 利用豐富多彩的教學情境提高學習興趣。如可以設置買東西的情境，某同學有五十元錢，另一個同學這個月的錢花光了，借了二十元，那么一個同學手里的錢是正數，另一個同學手里的錢就是負數，兩個同學合到一起就只有三十元錢了，這個過程就可以體現出正整數和負整數相加的運算法則。同樣是這兩個同學，甲同學有五十元錢，乙同學向甲同學借了二十元錢，那么甲同學比乙同學多多少錢？乙同學比甲同學少多少錢？這樣的問法就可以使學生形象地理解正整數和負整數相減的計算法則了。同理我們可以設置許多學生熟悉的場景，幫他們理解有理數運算的法則和意義。這樣的情境設置，更有利于學生接受有理數混合運算的知識。

2. 利用劃歸與轉化的學習方法鞏固學習成果。劃歸與轉化的方法是把復雜的問題轉化成簡單的問題的思考的方式。如把43可以D化為42×4，這樣每個人都會算了，同理4的10次方看起來麻煩，但是把它轉化成42×42×42×42×42就簡單多了。劃歸與轉化的方式多種多樣，這需要不斷地探索和歸納。劃歸與轉化的方式可以有效地簡化有理數混合運算的難度，降低學習難度。

有理數的加減混合運算范文3

7年級數學知識點第一章 有理數

1.1正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。

以前學過的0以外的數叫做正數。

數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數。

1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。

1.2.4絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：

減去一個數，等于加這個數的相反數。

a-b=a+(-b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

(ab)c=a(bc)

一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

a(b+c)=ab+ac

數字與字母相乘的書寫規范：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數字與字母相乘，當系數是1或-1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。

一般地，合并含有相同字母因數的式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。

去括號法則：

括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號里各項都不改變符號。

括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號里各項都改變符號。

括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

1.4.2有理數的除法

有理數除法法則：

除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

a÷b=a (b≠0)

兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

1.5有理數的乘方

1.5.1乘方

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

有理數混合運算的運算順序：

⑴先乘方，再乘除，最后加減;

⑵同級運算，從左到右進行;

⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

1.5.2科學記數法

把一個大于10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。

用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。

1.5.3近似數和有效數字

接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

從一個數的左邊第一個非0 數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

7年級數學知識點第二章 一元一次方程

2.1從算式到方程

2.1.1一元一次方程

含有未知數的等式叫做方程。

只含有一個未知數(元)，未知數的指數都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。

解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

2.1.2等式的性質

等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等。

等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴

把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵

方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。

解方程就是要求出其中的未知數(例如x)，通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。

去分母：

⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數

⑵依據：等式性質2

⑶注意事項：①分子打上括號

有理數的加減混合運算范文4

數與代數的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數給予一定的描述、指導。初一年級學生學習基礎較薄弱，學習能力還不夠強．通過小學四則運算的學習，頭腦中已形成相關計算規律，知道數都是指正整數、正分數和零等具體的數，因此學生可能會用小學的思維定勢去認知、理解有理數的加法．但是在初中數已經擴大到有理數，出現了負數，學生對于數的概念，在小學數學中雖已有過兩次擴展，一次是引進數0，一次是引進分數（指正分數）。但學生對數的概念為什么需要擴展，體會不深。而到了初一要引進的新數———負數，與學生日常生活上的聯系表面上看不很密切。他們習慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現在要把“下降5米”說成“升高負5米”是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學生認識引進負數的必要是初一數學中首先遇到的一個難點。

我們在正式引入負數這一概念前，先把小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是由原有的數集與解決實際問題的矛盾而引發新數集的擴展。即自然數集添進數0擴大自然數集（非負整數集）添進正分數算術數集（非負有理數集）添進負整數、負分數有理數集……。這樣就為數系的再一次擴充作好準備。

正式引入負數概念時，可以這樣處理，例：在小學對運進60噸與運出40噸，增產300千克與減產100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數把它們的意義全面表示出來呢？從而激發學生的求知欲。再讓學生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經常地接觸到的，而這種量除了要用小學學過的算術數表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。如果取一個量為基準即“0”，并規定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負”的量。用“＋”表示正，用“－”表示負。

這樣，逐步引進正、負數的概念，將會有助于學生體會引進新數的必要性。從而在心理產生認同，進而順利地把數的范疇從小學的算術數擴展到初一的有理數，使學生不至產生巨大的跳躍感。

初一的四則運算是源于小學數學的非負有理數運算而發展到有理數的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學生開始很不適應。在負數的“參算”下往往出現計算上的錯誤，有理數的混合運算結果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。

另外，對于運算結果來說，計算的結果也不再像小學那樣唯一了。如｜a｜，其結果就應分三種情況討論。這一變化，對于初一學生來說是比較難接受的，代數式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學生在正確理解有理數概念的基礎上，掌握有理數的運算法則。對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，初一學生的數學基礎尚。

不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設置適當的梯度，逐步加深。有理數的四則運算最終要歸結為非負數的運算，因此“絕對值”概念應該是我們教學中必須抓住的關鍵點。而定義絕對值又要用到“互為相反數”的概念，“數軸”又是講授這兩個概念的基礎，一定要注意數形結合，加強直觀性，不能急于求成。學生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結合實例利用數軸來說明絕對值概念后，還得在練習中逐步加深認識、進行鞏固。 轉貼于

進入初中的學生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應用題的教學往往是費力不小，效果不佳。因為學生解題時只習慣小學的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學生在解應用題時，主要存在三個方面的困難：（1）抓不住相等關系；（2）找出相等關系后不會列方程；（3）習慣用算術解法，對用代數方法分析應用題不適應，不知道要抓相等關系。

這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。所以，小學數學第八冊列方程解應用題教學時，一要使學生掌握算術法和代數法的異同點，并講清列方程解應用題的思路；二要有針對性地讓學生加強把實際中的數量關系改寫成代數式的訓練，這樣對小學生逆向思維有好處，使較復雜的應用題化難為易。初一講授列方程解應用題教學時，要重視知識發生過程。因為數學本身就是一種思維活動，教學中要使學生盡可能參與進去，從而形成和發展具有思維特點的智力結構。

有理數的加減混合運算范文5

    一、在教學內容的挖掘時提高“研究”的含量

    數是整個數學里的主要研究對象之一.雖然在中學有理數這部分教學中,對于有理數的知識,重點只是讓學生理解有理數的意義、學會有理數的比較和運算,但作為數學教師來說,至少得初步了解一些數的理論,這樣才能更深入地理解教材內容的精神實質,對教材進行分析研究,正確地進行教學.[1]

    案例1:關于“負負得正”是否可以證明的數學理解

    田載今先生對上述問題做出過非常明確的解釋,“負負得正”的乘法法則是數學中的一種規定(定義),它不能通過邏輯證明得出.然而,對這個法則的規定既有客觀世界中的實際背景,又有數學內部需要和諧發展的思想背景.教學中適當地介紹這些背景材料,可以幫助學生認識乘法法則的由來與合理性,但是不能將這樣做誤認為證明這個法則,[2]張廣祥先生認為:數學的許多規則,包括初中階段負負得正以及數與式的大量符號運算法則,是人類幾千年來計算經驗的總結.是人類追求“和諧體系”的結果.這些規則后來被數學家作為設立數系公理的依據,以便可以從數系的公理系統推出這些行之有效的規則.“美學觀念”在理解符號及其運算的學習過程中發揮了重要作用.在實際教學中,我們不必也不可能在學生的初學階段作這樣的形式化證明.但是,我們能夠通過模式直觀,用“美學的”、“和諧的”、“合理的”思考方式,幫助學生理解這些規則.[3]

    我們非常同意上述看法,由于有理數是在學生學習過整數、分數的基礎上,對于數集的又一次擴充,對于教師而言,應該了解數集擴充的原則.如果在數集擴充時,我們認定運算律和零的性質是自然成立的,也就能夠解決學生產生的為什么“負負得正”這樣一個困惑.其實學生困惑主要在于經常會覺得(-1)+(-1)=-2,同類數相加,類型不變,量相加.為什么這樣的直觀原則用在乘法時不再成立?在認定了數集擴充原則以后,利用形式符號運算能夠圓滿地解決這一困惑:0=-1×[1+(-1)]=(-1×1)+[-1×(-1)]=-1+[-1×(-1)],所以(-1)×(-1)=1.其實,作為教師應當明確負數的運算實際上已經是一種形式符號的運算,它與具有實體形象的正數雖然有相同的運算性質和運算法則,但是形式符號的特點是與實體分離.當然有人還會問,數集擴充后,為什么運算律和零的性質是自然成立的.這僅僅是因為在自然數中有此運算律,擴充以后這種要求與我們的生活事實沒有矛盾,沒有別的理由.正如W. H. Auden所說Minus times minus is plus. The reason for this we need not discuss(負負得正,理由不需要討論).至此,我們可以認為從數學的本質出發,對“負負得正”的理解顯得更加自然、恰當.

    二、在教學建議的提出時提高“研究”的含量

    1.“研究教材”——從品讀課本的角度挖掘教學內容

    新課程背景下,教師作為課程的實施者,同時也是課程研究、建設和資源開發的重要力量.教師對于課本提供的基本素材和線索,可以調整、重組,可以超越甚至顛覆,但這似乎并不能認為應當降低課本的地位,教師應學會創造性地運用課本——也就是“用課本教,而不是教課本”.我們認為,課本是實現課程目標、實施教學的重要資源,同時它為學生的學習活動提供了基本線索.因此,教師首要的事情是“研究”課本.以人教版數學“有理數”一章為例,我們雖然只是從一些具體的內容和一些細節入手,但是品讀后就會發現大有收獲.

    (1)品讀插圖

    案例2:濃縮的三幅圖畫——“承前啟后”的開篇

    正數和負數這一節的三幅圖畫——古代人們結繩而治(即用自然數計數)、0的產生、分數的應用表明了人們認識數的發展過程.雖然只有很少的文字介紹,通過負數一節開頭圖的呈現,卻將小學所學過的數以及它們的擴充的過程做了一種總結概括.放在這里有種“承前啟后,繼往開來”的氣勢.

    (2)品讀句子

    案例3:“數的產生和發展離不開生活和生產的需要.”——精彩的導入語

    課本的第1節“正數和負數”第一句話是:“數的產生和發展離不開生活和生產的需要.”它與我們通常的說法似乎有點不同.為什么不說:“由于生產和生活的需要,產生和發展了數.”如果這樣換一下,就有些遜色了.因為從數學的發現和創造過程來看,數的產生和發展不只是實際需求的結果,也是數學內部矛盾作用的結果.對初一學生來講,認識到這一點,當然是后話,課本卻由此留下了空間.三個字“離不開”,境界就出來了,有種“微言大義”之感.

    (3)品讀結構

    案例4:數軸的概念——定義中體現非常“數學化”的結構

    數軸的定義是初中階段非常數學化的定義方式,書上說的是通常用一條直線上的點表示數,這條直線叫做數軸,它滿足以下要求,即原點、正方向、單位長度.這種定義方式,剛開始學習時學生極容易漏掉“滿足以下要求”后面的部分.但是如果教師仔細看數學書就會發現,在以后復雜數學定義和高等數學中很多定義都是這樣表述的,比如定義代數中的群、環、域的概念,都是一個集合滿足幾個條件等等類似定義方式.

    案例5:“有理數的加減法”和“有理數的乘除法”——內容上體現非常“數學化”的結構

    “有理數的加減法”首先從加法的幾何意義出發,用數軸表示兩次運動及其結果,引導學生從不同類型的七個算式中發現加法的運算法則,驗證其合理性的,運算律是通過實驗得到的,減法法則是根據“減法是與加法相反的運算”推演出來的.既有觀察、實驗,也有驗證、推理,根據具體內容的特征選用不同的活動.再看“有理數的乘除法”,由于它與“有理數的加減法”內容結構是平行的,因此采用了同樣的處理方式.應該如何處理教學內容——“具體問題具體分析”,課本不是給出很好的范例嗎?

    (4)品讀遺憾

    案例6:負負得正的課本解釋

    當然,教材也有值得商榷的地方.在上文中,我們談到對“負負得正”的數學理解.課本上對“負負得正”的解釋,用向東、向西,某時刻之前、之后作為正負取向的標志,然后采用直觀方法驗證負負得正的運算規律.這是上述操作性的模式直觀.但是,由于借喻“向東、向西”,“時刻前、時刻后”這種實際情景,我們實際上已經在算術演算中加進了“向量”的更為復雜的概念,這對初學正負數四則運算的學生來說,新概念過分集中,為學生的接受能力所不容許.實際上,物質世界并不存在一個抽象的“負負得正”的算術實例.因此,如上文所述從“運算和諧”的角度尋求能夠支撐“負負得正”的模式直觀也許在教學中存在更合理的價值.[3]鞏子坤老師在研究使用不同模型教授“負負得正”對學生的理解產生的影響時發現,教師使用不同的模型對學生的理解并沒有產生顯著性的差異.[4]這也有理由支持我們從更數學的角度讓學生理解“負負得正”的運算法則.

    2.“研究教法”——處理教學內容的三個維度

    (1)從幾何直觀的角度呈現教學內容

    數和形是數學的兩個方面.數學中的數較形而言,具有更加抽象的特點,這也是學生在數集擴充的時候的理解更加困難的原因之一.但是借助幾何上的直觀感覺可以幫助我們理解數的某些相關的概念和運算法則,甚至理解數量之間的關系,這在國外有很多人研究,叫做Proof without Words(無字證明).

    案例7:“去括號法則”無字證明的講授

    在進行有理數混合運算時,我們應該補充有理數的去括號法則.老師常讓學生記住去括號的法則:括號前面有負數,負數的絕對值與括號中數分別相乘,再改變每個數前面符號.這個法則常常讓學生出錯,如:(-1)×(2-1+5)=-2+1-5,特別是在多項式運算中常出錯.這種讓學生當做規則不加以任何解釋的應用,這當然不是學習數學的態度.在教學上,雖然由上面的討論可以看出,負負得正這個法則是由于運算需要而人為規定出來的,只好讓學生記憶,再通過例子強化,但涉及多個數的運算需要運用分配律時,我們建議不要讓學生背誦太多的法則,不如讓學生應用運算律:加乘分配律和(-a)(-b)=ab.那么有(-1)×(2-1+5)=(-1)×2+(-1)×(-1)+(-1)×5=-2+1-5.

    在教學中,我們也可以運用幾何直觀的方式把去括號的規則講的清楚一點,用極其簡單的幾何直覺就能說明去括號法則正確的可能.無字證明的習慣是只需要把圖畫出來,說一聲“請看”就足夠解釋這種法則了.

    如圖,給出a>b及c>a,其中a、b、c皆為正數,那么a-b為一正數,小于c,即c-(a-b)必作為正數存在.現在用橫坐標把數字表示出來,表明點a和點b之間的線段具有長度a-b.看一下圖示就可以明白,如果從c段中取走a-b,結果同我們先取走整個線段a,再放回b段一樣.這樣就直觀的說明了去括號法則的合理性.[5]

    (2)從難點分析的角度把握教學內容

    把學習過程中的難點分散,使學生在學習過程中多次接觸、反復體會、螺旋上升,逐步加深理解,并注意明確相關內容在不同時間段中的要求及前后聯系,這是提高教學效果的重要方法.

有理數的加減混合運算范文6

從學生的數學知識上看，小學學過的四則混合運算，相應的較為簡單的應用題，對圖形、圖形的面積、體積，數據的收集與整理上有了初步的認識，無論是代數的知識，圖形的知識都有待于進一步系統化，理論化，這就是初中的內容，本學期將要學習有關代數的初步知識，對圖形的進一步認識；在數學的思維上，學生正處于形象思維向邏輯抽象思維的轉變期，這期間，結合教學，讓學生適當思考部分有利于思維的題，無疑是對學生終身有用的；在學習習慣上，部分小學的不良習慣要得到糾正，良好的習慣要得到鞏固，如獨立思考，認真進行總結，及時改正作業，超前學習等，都應得到強化；通過前面幾天的觀察，大部分學生對數學是很感興趣的，盡管成績較差，但仍有部分學生對數學嚴重喪失信心，談數學而色變，因此要給這部分學生樹信心，鼓干勁；對于小學升入初中，學生有一個適應的過程，剛開始起點宜低，講解宜慢，使學生迅速適應初中生活。

二、教材分析：

第一章　有理數

這部分的主要內容是有理數的概念及其加減法、乘除法、和乘方運算，并配合有理數的運算學習近似數和有效數字的基本知識，以及使用計算器作簡單的有理數運算。

這部分內容在設計上是從實際問題情境與已有的小學數學知識基礎著手，提出問題，引導學生自主地發現新的有理數的一些概念，探索有理數的數量關系及其規律。在方法上采用了由具體特殊的現象發現一般規律，使學生初步體驗從實際問題抽象出數學模型的思想方法，初步學會表示數量關系的一些數學工具以及解決一些簡單問題的方法。同時適當控制練習和習題的難度，引人計算器，避免不必要的煩瑣的計算。

這部分的內容不僅是為下一部分內容“整式的加減”的學習作好一個鋪墊，而且是整個初中（7～9年級）數學“數與代數”內容中關于“數”的學習的重要基礎，通過這部分內容的學習，可以有助于學生更好地學習“數與代數”、“空間與圖形”、“統計與概率”等內容，可以說這部分內容是整個初中數學學習的重要基礎，因此這部分內容是本學期教學內容的一個重點。

第二章　整式的加減

這部分的主要內容是在學習有理數的基礎上，引入字母表示有理數，實現由數到式的飛躍。繼而介紹代數式、代數式的值、整式、單項式與多項式及其相關概念，以及多項式的升降冪排列，并在這些概念的基礎上介紹同類項的概念、合并同類項的法則以及去括號與添括號的法則，最后將這些法則應用于整式的加減。采用了與第二部分內容相同的設計思想，即從實際問題著手，結合學生已有的生活經驗與已有的知識基礎，提出問題，引導學生用字母表示數，實現學生的思維由數到式的飛躍，并運用類比的思想探索數量關系及其規律，初步學會表示數量關系的代數工具并用于解決一些簡單問題的方法。

這部分內容是整個初中數學“數與代數”內容中關于“代數”學習的重要基礎，也是整個中學階段“代數”內容的重要基礎。掌握好這部分內容對于學生今后學習分式、方程與不等式、函數等有著極重要的作用，因此這部分內容是本學期教學內容的又一個重點。

第三章

圖形的初步認識

這部分的主要內容是圖形的初步認識，從學生生活周圍熟悉的立體圖形入手，使學生隊物體形狀的認識由模糊、感性的上升到抽象的數學圖形，學會畫簡單的立體圖形，通過立體圖形的展開圖介紹立體圖形與平面圖形的關系，從而引人組成立體圖形和平面圖形的最基本的圖形——點和線的介紹，進而以此為基礎介紹角、相交線、平行線的有關概念與性質以及平行線的識別方法，并介紹這些知識的一些初步應用。

這部分內容在設計上是以學生在小學所學的“空間與圖形”知識為基礎，通過大量豐富的立體、平面圖形，直觀感知、操作確認、實踐活動，進一步豐富學生對立體圖形和平面圖形的認識與感受，探索圖形中存在的簡單關系，初步體驗一些變換的思想，初步學會數學說理。在這部分的內容編排上，以體——面——線——點為序，從學生周圍的、熟悉的各種物體入手，直觀認識立體圖形，然后通過視圖與展開圖，進一步加以認識，再轉到對各種平面圖形的認識，對基本圖形——點和線的認識，最后認識角、相交線及平行線。讓學生在觀察中學會分析、在操作中體驗變換。這部分內容也是本學期教學內容的又一個重點。

第四章　數據的收集與表示

這部分的主要內容包括三個部分：數據的收集、數據的表示、可能還是確定。前兩部分是屬于統計范疇的內容，后一部分屬于概率范疇的內容，整個內容圍繞著真實的數據展開教學。這部分內容在設計上是以大量豐富的實際生活例子為載體，讓學生通過自主實踐操作與合作探索活動學會數據的收集與表示的簡單方法，并用來處理貼近學生生活的一些問題，養成用數據說話的習慣。這部分內容的引入是為適應社會發展的需要，讓學生初步認識可以幫助人們對大量的數據作出合理的推斷與預測的一種新的研究工具——統計與概率。三、明確本期教學目標

本期教材知識內容為“走進數學世界”、“有理數”、“整式的加減”、“圖形的初步認識”、“數據的收集與表示”。

1、知識與技能目標：學生通過經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數和代數式，掌握必要的有理數和代數式的運算（包括估算）技能，能運用有理數，代數式探索具體問題中的數量關系和變化規律，并能運用有理數的代數式來進行描述；學生在經歷物體和圖形的初步認識過程中，掌握基本的識圖與作圖技能，認識最基本的圖形??點和線，進而認識角、相交線和平行線，掌握與此相關的基本推理技能；學生通過經歷收集、整理、描述、分析數據，做出判斷并進行交流活動的全過程，體會數據的作用，掌握基本的數據處理技能，形成對統計與概率的初步認識。   1  

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2、過程與方法（數學思考與解決問題）目標：①學會能對具體情境中較大的數字信息做出合理的解釋和推斷，能用有理數、代數式刻劃事物間的相互關系。②學生通過在探索圖形（點、線、角、相交線、平行線）的性質、圖形的變換以及平面圖形與窨幾何體的相互轉換（三視圖、展開圖）等到活動過程中，初步建立空間觀念，發展幾何直覺；能在說理的推證過程中，體會證明的必要性，發展初步的演繹推理能力。③學生能在數據的收集與表示中，學會收集、選擇、處理數學信息，做出合理的推斷或大膽的猜測，并能用實例進行檢驗，從而增加可信度或否定。④學會能結合生活實際的具體情境發現并提出數學問題。⑤學會從不同的角度解決問題的方法，有效地解決問題，嘗試對比評價不同方法之間的差異，并學會對解決問題過程的反思，從而獲得解決問題的經驗。⑥學會在解決問題的過程中與他人合作學習，養成獨立思考與合作交流的習慣。

3、情感與態度目標：①學生通過初步認識數學與現實世界的密切聯系，樂于接觸生活環境中的數學信息，愿意參與數學話題的研討，從中懂得數學的價值，形成用數學的意識。②學會敢于面對數學活動中的困難，勇于運用所學數學知識克服困難并解決問題，獲得成功的體驗，從而樹立學好數學的自信心。③學生通過學習，體驗到數學中的有理數、代數式和幾何圖形是有效地描述現實世界的重要手段，認識到這些數學知識是解決實際問題和進行交流的重要工具從而了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。④初步認識到數學活動是一個充滿觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數學猜想的探索過程，體驗到數學活動充滿著創造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性和結論的確定性。⑤學會在獨立思考的基礎上，積極參與學習討論，敢于發表自己的觀點，并能虛心聽取、尊重與理解他人的見解，從而學會在交流中提高自己，形成良好的思維品質。⑥通過閱讀學習，了解我國數學家在數學上的杰出貢獻，從而增強民族的自豪感，增強愛國主義。

上述三維目標是一個密切聯系的有機整體，它們是相互聯系的和相互作用的。過程與方法目標的實現，情感與態度目標的實現，離不開知識與技能的學習，否則它們的實現將是無源之水、無本之木；同時，知識與技能的學習必須以有利于過程與方法目標、情感與態度目標的實現為前提。四、具體措施：

1、認真學習教育教學理論，落實課標理念，讓學生通過觀察、思考、探究、討論、歸納，主動地進行學習。  改進教學方法，用掛圖，實物創設情景進行教學，力求課堂的多樣化、生活化和開放化，力爭有更多的師生互動、生生互動的機會。 

2、認真鉆研教材，積極捕捉課改信息，盡力倡導自主、合作、探究學習，努力培養學生的學習興趣和個性品質。把握好與前兩個階段的銜接，把握好教學要求，不要隨意撥高。

3、突出方程這個重點內容，將有關式的預備知識融于討論方程的過程中；突出列方程，結合實際問題討論解方程；通過加強探究性，培養分析解決問題的能力、創新精神和實踐意識；重視數學思想方法的滲透，關注數學文化。

4、把握好“圖形初步認識”的有關內容的要求。充分利用現實世界中的實物原型進行教學，展示豐富多彩的幾何世界；強調學生的動手操作和主動參與，讓他們在觀察、操作、想象、交流等活中認識圖形，發展空間觀念；注重概念間的聯系，在對比中加深理解，重視幾何語言的培養和訓練；利用好選學內容。

5、適當加強練習，加深對基本知識和基本技能的掌握，但不一味追求練習的數量。  精講多練，在教學新知識的同時,注重舊知識的復習，使所學知識系統化，條理化，讓學生在練習、測試中鞏固提高，減少遺忘。

6、強調在統計活動的過程中建立統計觀念，改進學生的學習方式。突出統計思想；選擇真實素材進行教學；

7、開辟第二課堂，在不加重學生負擔的前提下，積極引導學生閱讀課外書，促進學生自主、合作，探究學習，培養興趣，提高能力。重視現代信息技術的運用，著重利用計算器，豐富學習資源。

8.   改進階段考試形式，改進評價方法

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