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有理數的混合運算習題范文1

活動本著“注重研討、注重參與、注重交流、注重感悟、注重提高，促進墾區教師團隊意識的進一步形成，促進墾區教師的專業水平和能力的進一步發展提高，提升墾區教師整體素質和教育教學能力”的宗旨，遵循“說講（說課與講課）結合，團隊協作，共同提高”的原則，以管局為單位5人組成一個團隊的形式參與，每個團隊的5名選手，都要根據自己團隊選中的做課內容，從說課、說導學案（或課件制作）設計、講課、評課四方面準備，4位選手分別完成以上4項，第5位選手要現場點評其他團隊的講課，且每人所完成的項目要由抽簽的方式確定，因此參加展示的選手對4個項目的每一項都要做充分地準備，才能使展示收到良好的效果.

此次活動根據墾區有部分學校應用學案導學法實施課堂教學的現狀，設置了說學案設計一項，意在促進教師對導學案的意義、作用等作進一步研究，使之在實際教學中發揮良好的作用.在本次活動中牡丹江管局東部代表隊“有理數的乘方”與寶泉嶺管局局中代表隊“角平分線的性質”兩節課，團隊老師的展示較為突出，其各環節的展示呈現了課堂教學教什么，課堂教師和學生又是怎樣實施教與學的，說課與評課又說明了為什么要這么做，現將“有理數的乘方”呈現給大家，希望能給大家帶來啟發與思考.

今天我說課的題目是“有理數的乘方”第一課時，選自人教版七年級上冊第一章第五節的內容.根據新課改理念，圍繞努力實現“用好教材”，而不再是傳統教學中的“教教材”，我將從七個方面逐一闡述我們對于本節課的教學設計：

一、教材地位與作用

有理數的運算是初等數學的基礎，所以有理數這一章是整個初中數學的奠基石.乘方是有理數的一種基本運算，是在學生學習了有理數的加、減、乘、除運算的基礎上來學習的，它既是有理數乘法的推廣和延續，又是后續學習有理數的混合運算、科學記數法和開方的基礎，起到承前啟后、鋪路架橋的作用.

基于對教材的理解和分析，結合新課標對本節課的要求，我們將本節課的教學重點確定為：有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義；有理數乘方的運算；冪的符號法則.

二、學生情況分析

從知識基礎方面來看，學生已經有了兩個方面良好的基礎，一是小學學過如何求一個正數的平方與立方，使學生能很好地理解乘方的意義和記法，實現知識的正遷移；二是學生剛學完有理數的乘法不久，具備良好的運算基礎，對于準確理解有理數乘方的符號法則具有很重要的作用，缺點是從小養成了重結果、輕過程的習慣，基礎知識不夠扎實，計算準確性不夠.對于（-3）2與-32這類型運算易混淆.因此本堂課的教學難點定位為：有理數乘方運算的符號法則.

三、教學目標

根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構與心理特征，我制定以下四方面的教學目標：

知識技能：讓學生理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義；能夠正確進行有理數的乘方運算.

數學思考：在生動的情境中讓學生獲得有理數乘方的初步經驗；培養學生觀察、分析、歸納、概括的能力；經歷從乘法到乘方的推廣的過程，從中類比的數學思想.

解決問題：通過經歷探索有理數乘方意義的過程，鼓勵學生積極主動發現問題并解決問題. 在解決問題的過程中，提高學生分析問題的能力，體會與他人合作交流的重要性.

情感態度：通過回顧奧運奪金瞬間提升學生的愛國主義情懷.在經歷發現問題、探索規律的過程中體會到數學學習的樂趣、團體合作意識，從而培養學生學習數學的主動性和勇于探索的精神，增進學生學好數學的自信心.

四、課堂結構設計

數學是一門培養和發展人的思維的重要學科，為了體現以學生發展為本、遵循學生的認知規律、體現循序漸進與啟發式的教學原則，在本課的課堂結構設計中，我具體設計了以下教學流程：

激動時刻摩拳擦掌沉著冷靜來點兒機智火眼金睛歸納總結夜譚乘方課后作業

五、教法學法

本節課運用了導學案來進行教學，實現了將課堂還給學生，并且充分以學生的自主探究為主，教師的引導點撥為輔.

六、教學過程

【激動時刻】

1.2012年倫敦奧運會我國代表團獲得38塊金牌，位列獎牌榜第二名，小明知道這個消息后，要通知其他同學.小明先同時通知5名同學，這5名同學再分別同時通知（不重復的）5名同學，以此類推，每人再同時通知5個人.如果每同時通知5人共需1分鐘，第10分鐘里可以通知到多少名同學？請列出算式.

2.生活實際中我們還會遇到這樣的計算：（課件展示動態列出）

我們發現算式太長，怎樣用一個簡略的書寫形式表達這種幾個相同因數的乘積呢？

設計意圖：回顧奧運奪金瞬間首先提升了學生的愛國情懷，同時以此為背景創設問題，進而提出如何用簡略的書寫形式表達下列各式，以此引出本節課的課題——“有理數的乘方”.

【摩拳擦掌】

1.思考：正方形面積與邊長a的關系？正方體體積與棱長a的關系？怎樣用簡略的形式表達？面積： = 體積： =

怎樣讀這個表達形式？每個數都表示什么意思？

2.類比：

設計意圖：在小學原有的認識上遞推出用乘方的形式表示出多個相同因數相乘的式子，體現出知識的延伸，并培養了學生通過類比的數學思想獲得新知的方法.

3.猜想： 的結果？記作 ，怎樣讀？

在an表達式中，a叫什么？n叫什么？an叫什么？數學家們給出了好聽的名字.請同學們打開書第41頁，定義看一遍，齊讀一遍.

設計意圖：以猜想的方式字母表達的形式概述規律.

4.定義：求n個相同因數的 的運算叫乘方；乘方的結果叫做 ；在an中， 叫做底數，n叫做 .其中n是正整數.

注：一個數可以看作這個數本身的一次方.

例如：8就是 ，指數為1時可以省略不寫.

設計意圖：對有理數乘方的概念進行補充和規范.

【沉著冷靜】

1.（課件）下列式子讀作什么？表示什么意義？底數是什么？指數是什么？

2.請按下列要求寫出乘方形式.

①底數是6，指數是4 ；②2個（x+y）相乘 ；

設計意圖：習題1是已知式子說意義，而習題2是已知意義書寫數學式子，是兩個互逆的思維，其中③④是為了對分數和負數的乘方書寫時需要括括號的檢測.⑤⑥是為了體現出乘方的相反數的書寫，這樣的練習也是為了后面區分（-6）4與-64這類式子的意義做鋪墊.對此題采取個人板演的方式檢測，對有爭議的問題先讓板演者先自評，而后再采取他評的方式更正或補充.

【來點兒機智】

（課件）計算總結：閱讀教材41頁例2的解題過程，完成下題.

設計意圖：環節1以小組討論的形式進行，通過學生自己做練習、探索規律，獲取乘方運算的符號法則.教師放手學生操作，把課堂還給學生，真正體現了學生的主體地位.在情感上讓學生感受合作的重要性和作用，同時將課題的學習氣氛帶入一個.

反饋：

【火眼金睛】

我來了，你認識我嗎？不擦亮眼睛，我可會哭呦！（先獨立思考，再小組合作）

說出下列式子的意義：

設計意圖：此環節再次以小組討論的形式進行，之所以強調先判斷式子的意義而后計算，是因為我們認為只有準確了解式子的意義才能正確進行計算，為后續學習有理數的混合運算奠定基礎.

【歸納總結】

設計意圖：讓學生把課堂教學中所獲得的知識、情感與技能都盡快轉化為學生的素質.

學完本課后，你有什么問題想問嗎？

設計意圖：疑問與聯想往往是推動科學前進的原動力.

【夜譚乘方】

巴衣老爺說：“你能每天給我10元錢，一共給我20年嗎？”阿凡提說：“尊敬的巴衣老爺，如果你能第一天給我1毛錢，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢，以此類推，一直給20天，那我就答應你的要求。”巴衣老爺眼珠子一轉說：“那好吧！”親愛的同學們，你知道阿凡提和巴衣老爺誰得到的錢多嗎？

設計意圖：此環節的設定是對有理數乘方的活學活用，進而提升學生的數感，感受生活中的數學.并從中引申出做人的道理.

【課后作業】

1.必做題：教科書47頁練習題第1題.

練習冊：有理數乘方.

（2）1米長的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多長？（列出式子，結果寫成乘方形式.）

（3）珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8 848米.把一張足夠大的厚度為0.1毫米的紙，連續對折30次的厚度能超過珠穆朗瑪峰，這是真的嗎？

設計意圖：針對學生的差異進行分層訓練，既讓學生掌握基礎知識，又使學有余力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的.

七、教學設計說明

有理數的混合運算習題范文2

一、要注重第一堂知識的教學

七年級數學中代數的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數給予一定的描述、指導。為了克服七年級新生對這一轉化而引發的學習障礙，教學中要特別重視“代數初步知識”這一章的教學。它是承小學知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學數學銜接的重要環節。數學中要把握全章主體內容的深度，從小學學過的用字母表示數的知識入手，盡量用一些字母表示數的實例，自然而然地引出代數式的概念。再講述如何列代數式表示常見的數量關系，以及代數式的一些初步應用知識。要注意始終以小學所接觸過的代數知識（小學沒有用“代數”的提法）為基礎，對其進行較為系統的歸納與復習，并適當加強提高。使學生感到升入初一就像在小學升級那樣自然，從而減小升學感覺的負效應。

二、要注重正負數的引入及教學

學生對于數的概念，在小學數學中雖已有過兩次擴展，一次是引進數0，一次是引進分數（指正分數）。但學生對數的概念為什么需要擴展，體會不深。而到了初一要引進的新數———負數，與學生日常生活上的聯系表面上看不很密切。他們習慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現在要把“下降5米”說成“升高負5米”是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學生認識引進負數的必要是初一數學中首先遇到的一個難點。

我們在正式引入負數這一概念前，先把小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是由原有的數集與解決實際問題的矛盾而引發新數集的擴展。即自然數集添進數0擴大自然數集（非負整數集）添進正分數算術數集（非負有理數集）添進負整數、負分數有理數集……。這樣就為數系的再一次擴充作好準備。這樣，逐步引進正、負數的概念，將會有助于學生體會引進新數的必要性。從而在心理產生認同，進而順利地把數的范疇從小學的算術數擴展到初一的有理數，使學生不至產生巨大的跳躍感。

三、要注重初中和小學的四則運算的不同

七年級的四則運算是源于小學數學的非負有理數運算而發展到有理數的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學生開始很不適應。在負數的“參算”下往往出現計算上的錯誤，有理數的混合運算結果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。

另外，對于運算結果來說，計算的結果也不再像小學那樣唯一了。如|a|，其結果就應分三種情況討論。這一變化，對于初一學生來說是比較難接受的，代數式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學生在正確理解有理數概念的基礎上，掌握有理數的運算法則。對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，七年級學生的數學基礎尚不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設置適當的梯度，逐步加深。有理數的四則運算最終要歸結為非負數的運算，因此“絕對值”概念應該是我們教學中必須抓住的關鍵點。而定義絕對值又要用到“互為相反數”的概念，“數軸”又是講授這兩個概念的基礎，一定要注意數形結合，加強直觀性，不能急于求成。學生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結合實例利用數軸來說明絕對值概念后，還得在練習中逐步加深認識、進行鞏固。

學生在小學做習題，滿足于只是進行計算。而到七年級，為了使其能正確理解運算法則，盡量避免計算中的錯誤，就不能只是滿足于得出一個正確答案，應該要求學生每做一步都要想想根據什么，要靈活運用所學知識，以求達到良好的教學效果。這樣，不但可以培養學生的運算思維能力，也可使學生逐步養成良好的學習習慣。

四、要注重學生數學思維方式的轉變

進入初中的學生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。思維的不穩定性以及思維模式的尚未形成，決定了列方程解應用題的學習將是初一學生面臨的一個難度非常大的坎。列方程解應用題的教學往往是費力不小，效果不佳。因為學生解題時只習慣小學的思維套用公式，屬定勢思維，不善于分析、轉化和作進一步的深入思考，思路狹窄、呆滯，題目稍有變化就束手無策。初一學生在解應用題時，主要存在三個方面的困難：（1）抓不住相等關系；（2）找出相等關系后不會列方程；（3）習慣用算術解法，對用代數方法分析應用題不適應，不知道要抓相等關系。

這頭一個方面是主要的，解決了它，另兩個方面就都好解決了。所以，小學數學第八冊列方程解應用題教學時，一要使學生掌握算術法和代數法的異同點，并講清列方程解應用題的思路；二要有針對性地讓學生加強把實際中的數量關系改寫成代數式的訓練，這樣對小學生逆向思維有好處，使較復雜的應用題化難為易。初一講授列方程解應用題教學時，要重視知識發生過程。因為數學本身就是一種思維活動，教學中要使學生盡可能參與進去，從而形成和發展具有思維特點的智力結構。

有理數的混合運算習題范文3

關鍵詞： 課堂 創造 思維 改革

學生創新思維主要體現在：學生敢于置疑，善于置疑，有敢于推陳出新的問題意識和不迷信權威的勇氣；有廣闊的思維空間，具有直覺思維、求異思維、發散思維、歸納思維等多種思維能力；有進行科學創新所必備的基礎知識，即新課標所要求掌握的知識。如何進行創新能力的培養？下面結合筆者多年的教學實踐經驗，談一點粗淺的認識。

一、注重知識整理，培養個性思維

系統整理知識能使所獲取的知識深化和提高。為了培養學生系統整理知識的能力，開始階段，在教完一節一章后，教師要及時布置學生系統復習，在教師啟發指導下，讓學生參與討論，師生共同歸納小結一個章節的主要內容。結合小結，還要使學生了解所學知識的內在聯系，抓住重點，掃除難點。例如有理數一章復習小結時，結合數軸，通過提問、講座讓學生進一步理解有理數的有關概念。如正數與整數學生往往混淆，可讓學生從定義入手，談談正數與整數的區別與聯系，并在數軸上用不同顏色形象地區分。特別是｜a｜如何表示，學生較難理解，可讓學生回憶絕對值、相反數的定義，再通過字母a取正數、負數、0等一些具體數值去思考。尤其是當a＜0時，｜a｜=-a，學生不易理解，可先用｜-2｜=-（-2）=2的具體例子和圖示，讓學生細細思考、領會，再總結出正確解答。這樣能為學生今后學次根式時打下基礎。在章節復習學生容易疏忽的地方也應加以提醒。諸如：（-20）+（+3）-（+5）-（-7）=（-20）+（+3）+（-5）+（+7）=-20+3-5+7，這例題要求學生會把加、減運算統一成代數和的形式，再寫成省略加號的和的形式，并且能正確讀出式子，這是有理數加減運算的精華所在，務必使學生清晰理解，以免運算中出差錯。至于有理數的混合運算，要求學生在掌握法則、運算定律的基礎上，課后完成一定數量的習題，來提高自己的運算速度和正確性。通過多次訓練，使學生養成歸納小結所學教材的習慣。學生通過自己動腦、動手、動口，不僅提高了概括能力，更重要的是能深刻地、系統地理解和掌握所學教材，找出各部分知識間的聯系，弄清來龍去脈，形成一個知識網絡，促使學生所學知識正遷移的不斷發生，克服負遷移的消極影響。

二、注重動手操作，培養創新精神

數學直覺思維是人腦對數學對象及其結構規律的敏銳想象和迅速判斷。這種想象不受邏輯規則的約束，依賴于猜想，以潛在邏輯的形式進行。彭加勒有句名言：“邏輯用于論證，直覺用于發明。”對于數學創造活動中直覺思維的作用的論述是十分精辟的。因此，在數學教學中，重視直覺思維能力的培養，對培養學生的創新思維和創新能力具有重要意義。例如：計算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2001。本題數字太多，依次計算不但浪費時間，而且容易出錯。引導學生對算式認真觀察，就會發現，2-3-4+5=0，6-7-8+9=0…1998-1999-2000+2001=0，這樣每4個數的加減運算結果都是0，2到2001共2000個數，得到500個0，500與0的積為0，從而使學生做出合理的解題猜想，使原式計算正確、迅速、合理、靈活。所以，原式=500×0+1=1。

三、加強逆向訓練，促進思維流暢

有些問題當從正面難以突破時，如果能反過來思考，往往能獲得新想法、新思路。逆向思維突破了習慣思維的框架，克服了思維定勢的束縛，帶有創新性，常使人茅塞頓開。

例如（解集逆用）選擇題，設-1＜X＜5，求代數式（X+1）（X-5）的值。

A.是正數 B.是負數 C.是非負數 D.等于零

解：-1＜X＜5（X+1）（X-5）＜0，選B。

教師在數學教學中，結合教材內容有意識地設計一些超乎常規、進行假想性推測的習題，讓學生練習，既可豐富學生的想象力，加深對正面事物的理解，又可拓寬學生的思路，訓練學生的創新思維能力。

四、靈活運用知識，培養獨立思維

認識客觀世界的目的在于改造客觀世界，所以培養學生獨立、靈活運用所學的知識解決問題，是數學教學的目的，也是培養學生自學能力的重要組成部分。學生獨立解題能力的培養主要通過平日的經常訓練，由易到難，逐步提高，課堂教學中先是將教材中練習部分讓學生當堂思考，獨立解答。其次是習題部分，最后是復習題，分層次分別讓學生在課上或課后獨立完成作業，個別較難的問題可布置學生課后先思考，到下一節上課時，讓學生說出解題思路，或教師作適當點撥后，再讓學生自己解答。還要根據教學實際，適時選一些學生“跳一跳就能夠摘桃”的實際問題。如在七年級教完二元一次方程組應用題后，提出一道學生很感興趣的問題：某幼兒園花100元錢，買回大、中、小三種球共100個，已知大球5元1個，中球3元1個，小球1元3個，問大、中、小三種球各有幾個？為了掃除學生解題障礙，同時布置一道題：適合方程3x+2y=20的自然數解有幾組？這兩道題請學生課后一起思考，第二次上課時先了解學生思考解答情況，有的完整解答，有的找到一組解，有的不會解，讓解得好的學生口述解題過程，教師作簡要板書。

五、開展課外活動，培養創新思維

課外活動是我們豐富精神生活、擴大視野、陶冶情操、激勵創新的有效陣地，它為創新思維能力的形成提供了良好的智力營養和特殊的環境。教師要給學生創造一個開闊的空間，引導學生自己靈活地開展有趣的活動。教師要打破課堂教學的框框，放開手，讓學生充分發揮主動性、積極性和創造性，利用豐富多彩的形式，引導學生向實踐、向生活、向社會學習數學知識。讓學生在活動中長見識、開眼界，深化知識，開發智力，如搞調查、搞統計、外出參觀、做數學實驗、進行實際測量、開展趣味解題活動、講數學故事、搜集數學資料、交流學習心得等，真正讓學生親身感受到數學的趣味和魅力。

總之，學生創新思維的培養，是一個艱辛而長期的工作，它需要一代人甚至幾代人的不懈努力。為了我們的民族，為了我們的國家，讓我們攜起手來，共同探索培養創新型人才的新路。

參考文獻：

有理數的混合運算習題范文4

關鍵詞： 初中數學教學 思維能力 培養

思維是人腦對客觀事物間接的和概括的反映，而人的思維能力又是能力培養中一大要素。因此，在數學教學中要注重學生的邏輯思維能力的培養。

一、在概念教學中培養學生的思維能力

數學概念本身是基本的思維形式，它是判斷、推理、論證的基礎，在概念的形成過程中蘊含著觀察、歸納、分析、比較、抽象、概括等數學思維的基本形式和基本方式。因此，數學概念的教學是提高學生思維能力的重要途徑之一。

1.在概念形成中培養學生的抽象思維能力

抽象概括是數學思維的重要方法，經過觀察并在此基礎上進行抽象概括往往可以得出定義，從而培養學生的思維能力。

例如，在學習“同底數的冪的乘法”時，先讓學生復習乘方的意義及有關名稱，然后提出下列問題讓學生思考解答：

果所具有的特征，研究其與原來兩個冪的底數、指數之間的關系（結果仍是一個冪，且底數不變，指數等于原來兩個冪的指數和），并進一步提出，這一發現是不是普遍規律？用什么方法研究？引導學生運用由特殊到一般的方法進行研究，首先舉幾個例子加以驗證，仍得出這一結論，進而將特殊推廣到一般來研究，底數由具體的數推廣到任意數，用字母a表示，再將指數推廣到一般正整數，分別用m和n表示，由冪的意義和乘法結合律同樣得到上述結論，從而歸納出“同底數冪的乘法”法則。

2.在概念的深化中培養思維的靈活性

當學生對某些概念理解錯誤時，需要分析原因，引導學生舉正、反例子反復說明，以糾正錯誤，深化認識，同時要研究概念的變式及概念間的區別與轉化，這是培養學生思維靈活性的重要手段。

例如，在教完有理數這一章后，讓學生“談談對數零的認識”；在教完二元一次方程組的解法后，讓學生思考“代入消元法與加減消元法有什么聯系”；在教完有理數四則運算后，設問：“你能說說有理數四則運算與算術四則運算的異同嗎？”

二、習題教學中對學生進行思維能力的培養

習題教學是數學教學中的重要組成部分，通過習題教學可以把抽象的概念、定理和公式與具體的教學過程聯系起來，鞏固和加深對數學知識的理解，是培養思維能力、提高解決問題的能力的重要手段。

1.編撰能發展學生思維的習題

在教學中，有意識地選擇編撰一些看似簡單但必須經過仔細、周密地思考方能正確解答的習題。這樣能引起學生的思考興趣，向學生提出智力挑戰，從而對學生進行思維能力的培養。

2.習題的設計要注重層次性

習題的設計一般分為五個層次，精心設計組織不同層次的練習，不僅能調動學生的學習積極性，而且對于促進學生掌握知識，形成技能、鞏固雙基、發展智能都有重要的意義。

一是與例題相仿的基本題，幫助學生打好基礎；

二是與例題相比有一些變化的變式題，用來培養學生思維的靈活性；

三是將密切相關的新舊知識融會貫通的混合題，用來幫助學生鞏固舊知識理解掌握新知識，培養學生的對比能力；

四是將訓練要點糅合在一起的綜合題，用來培養學生初步的綜合能力和綜合運用能力；

五是設計靈活性強（難度偏大），用于發展學生思維能力的習題。

在習題課教學中，還應啟發學生多角度、多層次思考，充分發掘習題的潛在功能，發展學生的智力，培養其思維能力。

三、在復習課教學中重視學生思維能力的訓練與提高

在復習課教學中概略地提一下概念，選取講幾個代表性的例題，讓學生做幾題練習，這幾乎成了復習課教學和一種模式，為了能讓學生“見多識廣”和用“模式”解題，教師總要搜集各種類型的題目講授給學生，卻忽略了復習時對學生思維能力的訓練（培養）。有的老師雖考慮到復習中要培養學生的思維能力，但怕占時間影響進度，更怕題目類型講不全，題目講少了影響學生的成績，因而在復習時仍采用以講例題為主的授課法，這都是不足取的。在復習課教學中應編擬、選擇具有代表性的習題，讓學生能從全方位、多角度去觀察、分析、探討，以提高學生的思維能力。

例如，在復習三角形內角的平分線性質定理時，要求學生用多種證法證明這個定理，學生經過回憶、思考和老師點撥，課堂上列出了十幾種證法，這樣在證明定理的過程中，涉及的知識面廣，思維活動量大，使教學效果遠遠超出了定理結論證明本身。為了進一步訓練學生的思維，提高學生的思維能力，還可提出如下問題：

1.這十幾種解法中有哪些解法實質是完全相同的？為什么？

2.每種解法主要運用了哪些數學知識、數學思想？這些解法間有什么聯系？

3.談談你探索解法的思維過程，你認為這些解法中哪些解法是理想的？

經過比較、分析、歸納，學生的思維能力得到了一定程度的提高。

總之，在數學教學中，應根據數學學科的特點，從學生熟悉的周圍環境出發，根據具體的教學內容，以及學生的認識實際，努力創設問題情境，讓學生自己去尋找問題，發現問題，解決問題，以達到培養學生邏輯思維能力的目的。

參考文獻：

［1］羅增儒.數學解題學引論.西安：陜西師范大學出版社，2001：205-212.

［2］錢佩玲，邵光華.數學思想方法與中學數學.北京：北京師范大學出版社，1999：87-92.

［3］李家煜.一道習題推廣及變換.中學教研（數學），2001：6-7.

［4］旺曉勤，韓祥臨.中學數學中的數學史.北京：科學出版社，2001：56-61.

有理數的混合運算習題范文5

代數知識是在算術知識的基礎上發展起來的，其特點是用字母表示數，使數的概念及其運算法則抽象化和公式化。初中一年級剛接觸代數時，學生要經歷由算術到代數的過渡，這里的主要標志是由數過渡到字母表示數，這是在小學的數的概念的基礎上更高一個層次上的抽象。字母是代表數的，但它不代表某個具體的數，這種一般與特殊的關系正是初一學生學習的困難所在。為了克服初一新生對這一轉化而引發的學習障礙，教學中要特別重視“代數初步知識”這一章的教學。它是承小學知識之前，啟初中知識之后，開宗明義，搞好中小學數學銜接的重要環節。數學中要把握全章主體內容的深度，從小學學過的用字母表示數的知識入手，盡量用一些字母表示數的實例，自然而然地引出代數式的概念。再講述如何列代數式表示常見的數量關系，以及代數式的一些初步應用知識。要注意始終以小學所接觸過的代數知識（小學沒有用“代數”的提法）為基礎，對其進行較為系統的歸納與復習，并適當加強提高。使學生感到升入初一就像在小學升級那樣自然，從而減小升學感覺的負效應。

初一代數的第一堂課，一般不講課本知識，而是對學生初學代數給予一定的描述、指導。目的是在總體上給學生一個認識，使其粗略了解中學數學的一些情況。如介紹：（1）數學的特點。（2）初中數學學習的特點。（3）初中數學學習展望。（4）中學數學各環節的學習方法，包括預習、聽講、復習、作業和考核等。（5）注意觀察、記憶、想象、思維等智力因素與數學學習的關系。（6）動機、意志、性格、興趣、情感等非智力因素與數學學習的聯系。

二、學生對于數的概念，在小學數學中雖已有過兩次擴展，一次是引進數0，一次是引進分數（指正分數）。

但學生對數的概念為什么需要擴展，體會不深。而到了初一要引進的新數———負數，與學生日常生活上的聯系表面上看不很密切。他們習慣于“升高”、“下降”的這種說法，而現在要把“下降5米”說成“升高負5米”是很不習慣的，為什么要這樣說，一時更不易理解。所以使學生認識引進負數的必要是初一數學中首先遇到的一個難點。我們在正式引入負數這一概念前，先把小學數學中的數的知識作一次系統的整理，使學生注意到數的概念是為解決實際問題的需要而逐漸發展的，也是由原有的數集與解決實際問題的矛盾而引發新數集的擴展。即自然數集添進數0擴大自然數集（非負整數集）添進正分數算術數集（非負有理數集）添進負整數、負分數有理數集……。這樣就為數系的再一次擴充作好準備。正式引入負數概念時，可以這樣處理，例：在小學對運進60噸與運出40噸，增產300千克與減產100千克的意義已很明確了，怎樣用一個簡單的數把它們的意義全面表示出來呢？從而激發學生的求知欲。再讓學生自己舉例說明這種相反意義的量在生活中是經常地接觸到的，而這種量除了要用小學學過的算術數表示外，還要用一個語句來說明它們的相反的意義。如果取一個量為基準即“0”，并規定其中一種意義的量為“正”的量，與之相反意義的量就為“負”的量。用“＋”表示正，用“－”表示負。這樣，逐步引進正、負數的概念，將會有助于學生體會引進新數的必要性。從而在心理產生認同，進而順利地把數的范疇從小學的算術數擴展到初一的有理數，使學生不至產生巨大的跳躍感。

三、初一的四則運算

四則運算是源于小學數學的非負有理數運算而發展到有理數的運算，不僅要計算絕對值，還要首先確定運算符號，這一點學生開始很不適應。在負數的“參算”下往往出現計算上的錯誤，有理數的混合運算結果的準確率較低，所以，特別需要加強練習。另外，對于運算結果來說，計算的結果也不再像小學那樣唯一了。如｜a｜，其結果就應分三種情況討論。

這一變化，對于初一學生來說是比較難接受的，代數式的運算對他們而言是個全新的問題，要正確解決這一難點，必須非常注重，要使學生在正確理解有理數概念的基礎上，掌握有理

數的運算法則。對運算法則理解越深，運算才能掌握得越好。但是，初一學生的數學基礎尚不能透徹理解這些運算法則，所以在處理上要注意設置適當的梯度，逐步加深。有理數的四則運算最終要歸結為非負數的運算，因此“絕對值”概念應該是我們教學中必須抓住的關鍵點。而定義絕對值又要用到“互為相反數”的概念，“數軸”又是講授這兩個概念的基礎，一定要注意數形結合，加強直觀性，不能急于求成。學生正確掌握、熟練運用絕對值這一概念，是要有一個過程的。在結合實例利用數軸來說明絕對值概念后，還得在練習中逐步加深認識、進行鞏固。學生在小學做習題，滿足于只是進行計算。而到初一，為了使其能正確理解運算法則，盡量避免計算中的錯誤，就不能只是滿足于得出一個正確答案，應該要求學生每做一步都要想想根據什么，要靈活運用所學知識，以求達到良好的教學效果。這樣，不但可以培養學生的運算思維能力，也可使學生逐步養成良好的學習習慣。

四、進入初中的學生年齡大都是11至12歲，這個年齡段學生的思維正由形象思維向抽象思維過渡。

有理數的混合運算習題范文6

一、鉆研教材，認真備課是高效課堂教學的前提

備課對教師而言是老生常談的話題，是教師依據教材內容與學生的特點，制定的教學方案，體現教師的授課思路與學生學習方式、方法的過程。但在高效課堂教學的實踐中，鉆研教材，認真備課卻有著重要的現實意義.備課是教師對教材內容的精細分析，教材基本要求的準確把握和教學任務的深層次明確；是對知識點、教材結構的全面理解.體現教師對教學資源的有效開發，對教材內容的拓展與創新，和對知識點發生、發展過程的挖掘.在備課中教師要根據教材核心內容確定重點，使教學有明確的指向性.根據教材內容深淺和學生學習水平的高低確定教學難點，并認真研究突出重點，突破難點的方法。只有課前做到心中有數，課堂上才能有的放矢. 2011年11月教育部頒布了新修訂的數學課程標準，在新的數學課程標準中，初中數學的基本理念與課程目標有了新的要求，因此今年秋季初一數學教材的內容與呈現方式有很大的變化，一些章節的內容進行了刪減、增加或者重新組合，部分知識點的呈現順序與方式做了調整。備課前教師必須做到：仔細研讀，準確把握新的課程標準，即必須了解新標準有什么新要求；要無遺漏地閱讀教科書中每一頁呈現的所有信息，要能回答書上都有什么；要認真揣摩編寫者安排這些信息的意圖，要明白為什么要這樣做；要弄清楚知識內在的邏輯順序和學生認知發展特點，思考教學設計，即要清楚怎樣做.

例如， 七年級數學第二章"絕對值"一節，比較新舊課程標準，新課準對絕對值知識點的要求有了提高，明確要求知道字母a的絕對值的含義，并對|a|進行一般性的討論，如果不認真研讀課標，吃透教材，按照原有的認識與方法教授絕對值知識，不僅偏離課標，何談課堂高效.

課程標準指出，教學活動應努力使全體教師課程目標的基本要求，同時要關注學生的個體差異，促進每個學生在原有基礎上的發展。因此備課中教師要充分了解自己的學生，了解學生已有的知識，學習的起點，不同層次的學生之間的差異，然后再根據教材的內容、教學的環境等因素，確定學習方法、教學方法，在教授有理數乘法運算的時候，我發現學生的運算能力較弱，有些學生對小學學過的分數的同分、約分、帶分數劃假分數都有困難，備課中采取減低難度或分層定標。備課中備學生，也體現了“尊重學生的主體地位”的新課改理念.

二、在問題情境中解決問題是課堂高效的有效手段

數學中的問題情境是學生掌握知識、形成能力、發展心理品質的重要源泉，是溝通現實生活與數學學習、具體問題與抽象概念之間的橋梁.“問題是數學的心臟，有了問題，思維才有方向；有了問題，思維才有了動力；有了問題，思維才有創新”.一個良好的數學問題情境，能集中學生的注意力，誘發學生思維的積極性，引起學生更多的聯想，也比較容易調動起學生已有的知識、經驗、感受和興趣，從而更加自主參與知識的獲取過程、問題的解決過程.

數學中問題情境的創設，其素材可源于生活，源于數學自身，還可以源于其他相關材料.以一定的知識點為依托，根據學生認知能力和思維發展的特點，創設具有刺激性、激發學生好奇心、發現欲的問題情境，是數學教師必須具備的基本技能。也是高效課堂實施的有效手段.

例如：“有理數的加法法則”教學，可以用足球比賽為背景創設問題情境：如果某隊主場比賽贏了3球，客場比賽輸了2球，那么兩場比賽凈贏1球，若規定贏球為正，輸球為負，上述過程與結果可以表示為（+3）+（-2）=+1.

提出問題1：這樣的比賽可能出現哪些不同的情形？能用數學式子表示嗎？（讓學生列出兩個有理數相加的各種不同算式，感悟分類的思想）

提出問題2：仔細觀察列出的各種不同算式，能否從中歸納出兩個有理數相加的法則？（借助社會經驗――贏了又贏，贏的更多，輸了又輸，輸的更多，有贏有輸，看誰贏的多，還是輸的多，逐步歸納有理數的加法法則）

提出問題3：“兩個相反數相加和為零”與“異號兩數相加的法則”有什么關系？（引導學生感受特殊與一般的關系）

提出問題4：有理數的加法與小學學過的加法有什么聯系與區別？（把新知識納入原有的知識體系中，并知道進行有理數的加法運算，應先判斷和的符號，再按運算法則相加減）

像這樣的問題情境，學生不僅主動獲取知識――有理數的加法法則，而且能在獲得知識的過程中感受分類、歸納、特殊與一般等思想，效果絕不同于死記硬背法則.

三、“學生動起來，課堂活起來”是高效課堂的體現方式

新課標提出“以人為本”的教學理念，即以學生的發展為根本，學生是課堂的主人，教師是學習活動的組織者、引導者、合作者，教學向民主、和諧、統一的方向發展，教師要以平等的態度和學生共同發現問題、探究問題、解決問題. 課堂是學生活動的舞臺，在這個舞臺上，人人平等、個個自信，可以暢所欲言，充分展示自我。高效課堂就是民主的課堂、開放的課堂，就是徹底還給學生的課堂.

在“有理數的混合運算”教學中，為了培養學生的運算能力，進行一定數量的技能訓練是必須的，但大量的習題訓練，勢必造成學生的厭倦，甚至失去興趣，在教學中，我們可以設計“玩24點”的游戲，學生分組，抽撲克牌，先列式算出的同學在黑板上展示，比一比，哪個組算的準，展示的多。讓學生在游戲過程中，學得輕松，玩得愉快，使他們覺得樂趣無窮，滿足好勝心，享受成功的喜悅.

四、現代信息技術是開展高效課堂的有效保證