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質數和合數的概念范文1

注重概念形成過程

人類社會的生產、生活促進了數學的產生和發展。也就是說，任何一個數學概念的引入都是必要的，都有它的現實以及數學知識發展的需要。概念的教學遵循從具體到抽象、從特殊到一般的規律，讓學生經歷從典型、豐富的實例中概括概念的思維活動，而不是強制給出概念，再舉例說明讓學生理解。在導數概念的教學中，根據學生生活經驗，通過實際背景創設豐富的情境，直接通過膨脹率、速度、效率、增長率等反映導數本質的實例，使學生經歷并感受由平均變化率到瞬時變化率的轉化過程，并得出瞬時變化率即為導數，使學生體會導數的思想就是研究變化率問題。

在“導數幾何意義”的教學中，設置問題串，引導學生探究幾何意義，“能回憶導數的概念嗎？導數的物理意義是什么？你能根據函數y=f（x）的圖象得出平均變化率表示的幾何含義嗎？在?x逐漸趨向0的過程中，你能感知割線PPn如何變化嗎？你能從上述過程中概括出f（x）在x=x0處的導數f'（x0）的幾何意義嗎？”學生通過對問題的探究，體會無論是實際意義還是數值意義，都是從“數”的角度理解導數，從而思考“形”的意義，借助多媒體使學生能夠用心體會通過“無限逼近”所達到的“量變到質變”“近似與精確”的哲學思想，并通過動手操作、觀察發現，獲得導數及其幾何意義的知識結構，不要急于得出形式化的定義，應努力追求“水到渠成”的教學效果。

在體驗中認識概念

教材以觀察、思考、探究等欄目明確提出問題，引導學生的數學活動，在導數幾何意義的教學中，合乎情理地設問，自然地探究活動。教師十分注意提問的技巧，設計的問題圍繞“如何想到導數的幾何意義就是在某點處切線的斜率”而進行，引導學生充分經歷“提出問題（從數的角度探究了導數后，從形的角度如何探究導數）;尋求方法（平均變化率的幾何表示）;實施方法（學生動手畫割線）;發現規律（體會割線趨進的規律）;給出幾何意義（強調在曲線上某點處，是局部性質）;應用幾何意義解釋現象（如以直代曲）”。這一完整的探究活動，通過對幾何意義的深入探究，領悟概念的本質，讓學生感受到，數學是自然的數學，是看得見的數學。

尋找概念區別與聯系

在導數幾何意義的教學中，教師提問：“切線定義與以前學過的圓的切線有何不同？能否舉例說明？”這時學生感到應該是不同的，可又不知道哪里不同？緊接著，教師引導能否舉例說明。通過小組合作，學生很容易畫出曲線與圓切線的區別：公共點唯一也可不唯一，從而使學生發現圓的切線定義有局限性，并不適用于一般的曲線，需要對原來的定義進行拓展提高，即通過“逼近”的思想，將割線趨近于確定位置的一條直線定義為切線（交點可能不唯一）適用于一般曲線，這種定義才真正反映了切線的本質，即切線是某點處的切線，是一個局部概念。

通過過渡，學生抽象概括出導函數的動態概念，理解與函數概念的聯系：導數是特殊的函數，是整個高中概念教學的難點，在導數教學中，要正確、充分地提供概念的各種變式，系統地學習概念，使學生有機會從實際意義、數值意義、幾何意義等不同角度理解導數的本質。

深化概念理解

知識點是數學的主體，問題是數學的核心，數學思想方法則是數學的靈魂。數學思想方法一旦落實到學生學習和運用數學思維活動上，就能發揮學生的數學能力，提高學生的數學素養。在“導數幾何意義”教學中，關注學法滲透，關注探究過程：無論是復習導數的概念及物理意義，還是探究導數的幾何意義及其應用，教師都十分關注學生對數學思想和方法的掌握和理解。通過探究導數的幾何意義，體會數形結合的數學思想;通過講練書上例2、例3，引導學生動腦審題，動手畫切線，動口討論，并歸納小結數學知識以及數學思想方法。由學生思考后，說出自己的收獲，發揮學生主體作用，培養學生歸納總結的數學能力，讓學生體驗從靜態到動態的變化過程。

多媒體技術與課程內容相結合

多媒體技術是現代教育最直觀、最強有力的教學工具，能夠幫助學生更好地理解概念本質，巧用信息技術，強化直觀感知：在導數幾何意義的教學中，通過幾何畫板觀察割線的動態變化趨勢，感受切線定義形成的過程;通過幾何畫板局部放大的直觀性，將函數曲線某一點附近的圖象放大得到一個近景圖，圖象放得越大，這一小段曲線看起來就越像直線，體會“以直代曲”的數學思想，突破難點，正所謂：“動態直觀消除神秘，啟發點撥貫通曲直”。

質數和合數的概念范文2

【關鍵詞】對數 概念 認知負荷 圖式建構。

【中圖分類號】G【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）06B-0072-03

對一個數學概念的學習，并不僅僅在于能記住它、表達出它的定義、認識它的代表符號，而且要真正能夠理解和把握它的本質屬性，并能運用它來解決問題。對數函數是高考的一個熱點。對數概念掌握不好，將會直接影響到學生對很多與對數函數有關的題目的理解和把握，導致各種的錯誤的發生。所以說對數概念是數學的一個基本而又重要的概念。本文將圍繞對數概念的講解策略，從對數概念的應用等方面對對數概念教學進行探討。

一、問題的提出

高三的同步訓練中有這樣一道題：

函數的定義域是（ ）

A.（1，2）∪（2，3） B.（-∞，1）∪（3，+∞）

C.（1，3） D.[1，3]]

解答過程如下：

由解之得，故選 A

這道題的考查目的就是為了讓學生熟練掌握函數的定義域的求法，把握好基礎知識，但結果答對的只有少數幾個，相當多的學生根本不知道怎么入手，看見log就頭痛，20%的學生的答案為C。最后，很多學生對解答過程提出問題：可以理解，那是因為真數要求大于0，但為什么還要這個條件？若把題目換成求函數的定義域，大部分的學生馬上可以回答是。這時候才有同學醒悟過來，原來還要考慮分母不為0。可為什么是≠1？只有極少的學生知道原因所在。

高三了，仍有相當多的學生對對數的定義和性質掌握不好，理解膚淺，有的甚至連最基本的對數和指數的互化都不懂。其他班的情況也好不到那里去。在普通高中里，這種情況不是一屆兩屆學生的問題，而是我們在數學教學中一直都頭痛的問題。那么，我們的對數概念的教學應該如何進行才能讓學生理解并掌握呢？

對數概念是數學的一個基本而又重要的概念。對數概念掌握不好，將會直接影響到學生對對數函數的理解和掌握，影響到很多與對數函數有關的題目的理解和把握，導致各種錯誤的發生。而且，對數函數是高考的一個熱點，通常以選擇題或填空題的形式考查對數函數的圖象和性質；或者與不等式等其它知識相結合，出現在解答題中。但我們知道，學好一個數學概念，并不僅僅在于能記住它，把它背下來，能表達出它的定義、認識它的代表符號，而是要真正能夠理解和把握它的本質屬性，弄清它的內涵和外延，并能運用它來解決問題。而這一點，也正是學生要學好數學的原因所在。

在高一的課程中，首先安排了對數概念和對數的運算法則的教學和學習，然后再安排對數函數的教學和學習。分步教學，逐層加深。而“對數”這個概念對高一的學生而言，是個陌生而且抽象的東西，首先在心理上就對它產生了排斥；再次對新概念不理解，導致對性質、公式的不理解，加上運算能力差，怕麻煩，對對數的計算不耐心，產生放棄的心理。因此，相當多的學生在遇到對數時，情愿放棄也不愿多思考，多總結，多練習。一而再，再而三，也就忽視了對這個概念的理解，導致遇到對數就避開，積累下來，問題就更難以解決了。本文將圍繞對數概念的講解策略結合自己的經驗對對數概念教學進行一點探討。

二、對數的講解策略

學生對概念的學習就是一個對概念的認知過程。從認知理論上來說任何教學都會引起三種認知負荷。澳大利亞心理學家J.Sweller等認為“認知負荷就是將特定工作加在個體認知系統時所產生的負荷量”。認知負荷包括內在認知負荷、外在認知負荷和相關認知負荷三種基本成分。內在認知負荷是指由于元素間交互形成的負荷，內在認知負荷取決于所要學習的材料的本身的難易程度和復雜性與學習者的原有的知識水平之間的交互，教學設計者不能對它產生直接的影響但可以進行控制；外在認知負荷是超越內部認知負荷的額外負荷，它與不合理的教學設計、教材的呈現方式和教學活動的組織有關，也稱為無效負荷或無關負荷。能通過教學內容的重組和設計進行調整，降低額外負荷量；相關認知負荷是指與個體主觀領域相關的信息，指個體在圖式建構和自動化過程中所投入的認知資源的數量，它與個體的認知努力有關，提高學生個體的相關認知負荷，可以引導學生利用剩余認知資源進行深層次的圖式建構，將知識存于長期記憶中，降低工作記憶的負荷量。由于內在認知負荷、外在認知負荷和相關認知負荷具有疊加性，且三者之和不超過工作記憶總的負荷量，若超過工作記憶所能接受的范圍，就會產生焦慮、壓力和煩惱，并影響學習的績效。因此，對于每一個教學內容，若想要獲得好的學習效果，則對該教學內容的設計和活動的組織必須考慮到這三種認知負荷，使學生所承受的總負荷量不超過其工作記憶的總負荷量。對于對數概念的教學，首先要引入得當，對教學設計要合理，這樣就會讓學生承受的內在負荷與外在負荷降低，增加其相關認知負荷。下面將從這三個方面具體談談對數概念教學的一些體會。

（一）充分考慮教材的特點、學生的知識水平和接受能力的交互作用，控制內在負荷量的增加

我們可以先從一個比較常用的問題出發，在講對數的概念之前，先舉一個利息計算的問題的例子。如，你手頭有5萬元，存進銀行，每年的利率為2.25%，試計算需要多久，連本帶利共有10萬元？

這是發生在學生的生活當中一個常見的問題，是他們所熟悉的感興趣的問題，因而會激起學生強烈的好奇心。而且這與所學過的指數運算有關，通過這樣一個平臺，降低學生所承受的內在負荷與外在負荷。再因勢利導，引導他們積極思考問題“應該怎樣去解決這個問題呢？”因而可以這樣分析：

根據題意，我們可以利用方程的思想，由“求什么就設什么”，可設需要x 年，連本帶利共有10萬元，則可列出式子

5×（1+2.25%）x=10

化簡得 1.0225x=2

對于這個指數式，相當多的學生是既熟悉又陌生的，若方程是2x=8，由于23=8，他們可以得出答案為x=3，因為2x=8=23，可求出x=3，但是1.0225x=2中，這個底數1.0225與右邊的2不像2和8那樣具有這種明顯的指數關系，因而要解決這個問題，就得另辟捷徑了。

在解決這個問題之前，我們可以先復習這樣一個問題：若2+x=6，怎樣求出x？這是小學生也能回答的問題。即x=6-2，x=4。提出x+2=6是加法，而求出x時，x=6-2=4所運用的是減法，那么加法和減法有什么關系？學生都可以回答是互為逆運算，進而可以提出，互為逆運算，可以解決加減法的計算問題，同樣的，它也可以解決乘除法的計算問題，那么，它能否解決指數的計算問題呢？

通過這個問題的提出，給學生指出了一條解決問題的路徑，那就是找到指數運算的逆運算。但是它的逆運算是什么呢？此時，我們可以告訴學生，這就是我們將要學習的新內容――對數。

通過這樣的一個課前引入，讓學生在接觸到新的概念之前，就已經有了一個強烈的感知，他們要學的是指數運算的逆運算。減輕他們對新概念的排斥力，從心理上給他們吃下一顆定心丸，降低他們認知的無關負荷，增強他們有效的相關認知負荷。

（二）合理設計教學過程，降低無關負荷對學生的知識的圖式建構和記憶的負面影響

那么，什么是對數呢？引進課本的概念，若a（a>0，a≠1）的b次冪等于N，就是ab=N，那么數b叫做以 a為底N 的對數，記做lagaN=b，其中 a叫做對數的底數，N 叫做真數。

其中“log ”是對數（logarithm）的符號，是對數的拉丁文logarithm的縮寫，與“+”“-”的作用相當。說明了“log ”的作用和來源，減輕了學生對它的恐懼感，增加了學生對對數的理解和認識。這樣，有助于降低外在負荷的影響，增強有效負荷的承受力。

由于概念中是直接由指數式ab=N定義對數式lagaN=b 的，那么這兩者之間的關系必然密不可分，這就讓學生不由自主地回憶起剛才的第一個認識――它們是互為逆運算。再引導學生觀察指數式ab=N和對數式lagaN=b這兩個式子，看看對應的字母的位置有什么變化？

在此過程中，教師的作用僅在于引導學生觀察和分析，讓學生在觀察和分析的過程中建立自己對知識的圖式建構，內化為自己的知識。

然后，通過讓學生自己觀察、填空，分組討論得出以下問題的結論。

（1）42=16 log4（ ）=2

（2）log42=（ ）

（3）102=100log（ ）100=2

（4）m-2=n logm（ ）=-2

（5）log525=25（ ）=25

（6）4-2=（ ）

（7）log1010000=4（ ）4=10000

（8）loge10=2.303e（ ）=10

通過圖形中字母的位置的變化，鞏固學生自己建構起來的知識網絡，增強有效的相關認知負荷；也可以通過圖形中字母的位置的變化，明確指數運算和對數運算這兩個逆運算之間的變化規則，并用于實際計算中。通過這樣數形結合，加強學生的感性認識，掌握指數式和對數式之間的互化的規律，達到掌握概念的目的。然后，因勢利導，引進常用對數（以10為底的對數）和自然對數（以 e為底的對數）的定義，分別簡記為lg N和lnN。

利用表格將指數式的一些性質列出，讓學生對應找出對數式的性質。

學生通過此表格，可以利用指數式和對數式之間的互化，將loga1=0，logaa=1寫出，進而用文字將“零和負數沒有對數”，“1的對數為0”，“底數的對數為1”這幾個性質總結出來。

基于大腦皮層的結構和人腦的認知結構，人腦對圖形語言所反饋的信息的接受力比對文字敘述所反饋的信息的接受力要強得多。利用圖表來建構數學知識，直觀形象，使學生更利于理解和接受，然后內化為自己的更深層次的圖式建構，將信息存于自己的長期記憶中。這對增強學生的有效認知負荷，降低無關負荷的影響，使工作記憶總負荷量達到平衡起到極為重要的作用。

通過圖表的類比策略，不僅幫助學生復習舊的知識，還通過新舊知識的遷移，達到學習新知識的目的。多個類比源多次類比，有助于學生形成更為抽象的圖式，它可以增長學生的類比經驗，幫助學生形成感知知識結構的思維傾向，更好地提取信息的一般規律，用于解決不同表征的問題，降低學生的無關負荷的影響力。

另外，學習環境也影響著學生認知負荷的構成，創設一個良好的學習環境，讓學生伴隨著感知、聆聽、觀察、思維、陳述等認知過程的介入，以及信心、興趣、成功或失敗等情感因素的介入，可以有效地降低無關負荷的影響，增強有效的相關認知負荷。因此，可以在課堂上組織學生進行分組討論，合作學習，將學習的主動權交還給他們自己。這樣不僅促進學生的自主思考，而且通過相互間的交流，鍛煉他們的表達能力和團結協作的精神，這要比教師唱獨角戲要有效得多。

（三）精選例題，鞏固概念，通過對概念的初步感知，將學生建構的概念的圖式存于長期記憶中，降低工作記憶的負荷量，不超出工作記憶所能接受的總負荷量。

總而言之，我們要加強對數學概念教學的研究，合理運用各種教學策略，遵循學生的思維方式和認知特點把復雜的概念簡單化。運用學生熟悉的情景教學，舉例示范，變抽象為具體，能有效降低學生的內在與外在無關認知負荷。讓學生多觀察，多思考，提煉自己對知識的圖式建構。多分析概念中的關鍵詞，幫助學生弄清楚概念的內涵與外延，增加有效的相關認知負荷。從而激發學生的學習興趣，促進學生自主學習，提高課堂效率。

【參考文獻】

[1]陳巧芬.認知負荷理論及其發展[J].教育技術學報，2008（9）

[2]喻平.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2010

質數和合數的概念范文3

關鍵詞：情境；學生；數學

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673－291X（2011）20－0242－02

我國從2000年開始組織人員在進行各項調查、研究及廣泛征求社會各界意見的基礎上編寫出全國或地方范圍內適用的課程標準。這些新的課程標準的共同點在于：新的課程體系不僅要讓學生掌握基本的數學知識和技能，更要求教師努力創設一些情景、設計一些活動讓學生經歷數學知識發生發展的過程，提供學生親身體驗的機會。例如：

《普通高中數學課程標準（實驗稿） 》[1]中指出：“數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生的自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。”

《上海市中小學數學課程標準（試行稿）》[2]：“數學課程不僅應重視教學的內容和要求，更應充分關注課程中的學習過程，創設有利于學生、教師發揮主體性和創造性的條件。要遵循認知心理發展的規律，合理組織教學內容；要用知識的發生、發展、形成和應用的過程，加強數學學習的活動，提供學生親身感受、體驗的機會。”

下面以最近教學的《數學期望》這一內容為例來說明。與其他絕大多數的概率統計的概念一樣，數學期望也是在現實生活的基礎上抽象出來的數學概念，但是較之于平均數、方差、（古典）概率等概念，它的抽象過程要復雜得多，因此也難懂得多。如果沒有充分認識到這一點，那么，對于數學期望這一概念的教學，教師一般會依照教材先介紹數學期望的定義及其計算公式，然后通過一些例子練習數學期望的應用，名為應用，實際上就是套套公式，學生很快就學會了，教師和學生都已覺索然無味，一節課的時間卻還沒用掉。如此，應付考試足矣。可是，對于數學期望究竟是怎么回事，學生最終還是一片茫然。根據新的課程標準，這種不管知識的來龍去脈，只把學生當成機器強行填塞的做法實在欠妥。

經過再三斟酌，我們這樣來上“數學期望”這節課：

師： 同學們，大家已經知道現實生活中有許多可能發生也可能不發生的隨機事件，隨機事件發生的可能性的大小可用什么數學語言來描述呢？

生：概率。

師：對！而且在理論上，常在古典概型條件下計算概率；在經驗上，常用頻率（經驗概率）作為概率的近似值，即大數定律。請完整地敘述一下大數定律。

生：頻率在大數次重復試驗中穩定于某一常數（概率）。

師：剛才提到古典概型，古典概型的特點是什么？

生：（1）基本事件全集只包含有限個基本事件；（2）每個基本事件的出現具有相等的可能性。

師：大家知道，概率統計是一門應用性很強的數學分支。上周末我去莫干山旅游，途中一個擺地攤的人引起了我的興趣。他用20枚簽（其中，10枚標有5分分值，10枚標有10分分值）設局，讓游客從中抽出10枚，以10枚簽的分值總和為獎、罰依據。具體獎罰金額見表1[3]：

如果是你，你愿意參加這個游戲嗎？

生甲：我當然愿意。分值總共有11種，中大獎的分值有2種，輸錢的分值不過3種。似乎中獎的機會還是蠻大的！而且就算輸錢的話， 也就輸1元，可是贏的話卻能贏10元或100元。

生眾：沒那么簡單吧，那個攤主肯定是為了賺錢而不是賠錢……

師：對！那他是怎樣賺到錢的呢？同學們能不能幫他算一算？譬如說，游客中獎的機會到底有多大？是不是剛才生甲所說的2/11？

生：應該不是。因為出現上面每個分值的可能性不一定相同。這與古典概型要求每個基本事件的出現具有相等的可能性不符。

師：對！下面請大家用正確的方法計算上述四個隨機事件的概率。為了提高效率，大家分組完成。第1、2、3、4組分別計算獎100元、獎10元、不獎不罰、罰1元的概率是多少。

給學生一定的時間計算、研究。

第四組學生代表上來演示：

當抽到6個5分簽，4個10分簽時得70分；當抽到5個5分簽，5個10分簽時得75分；當抽到4個5分簽，6個10分簽時得80分，抽到這些結果分別有C×C，C×C，×C種。從20枚簽中抽取10枚的取法共有C＝184756種。所以輸1元錢的概率是：

＝≈0.82110

師：很好，你說得太好了。下面請其他組的同學展示計算結果。

……

師：下面我把四個小組的研究的情況進行一番剪拼，我們會看到一個有趣的結果：

當抽到10個5分簽，0個10分簽時得50分；

當抽到9個5分簽，1個10分簽時得55分；

當抽到8個5分簽，2個10分簽時得60分；

當抽到7個5分簽，3個10分簽時得65分；

當抽到6個5分簽，4個10分簽時得70分；

當抽到5個5分簽，5個10分簽時得75分；

當抽到4個5分簽，6個10分簽時得80分，

當抽到3個5分簽，7個10分簽時得85分；

當抽到2個5分簽，8個10分簽時得90分；

當抽到1個5分簽，9個10分簽時得95分；

當抽到0個5分簽，10個10分簽時得100分。

你們能看出其中的規律嗎？

生：5分簽的個數從0至10依次增大，同時10分簽的個數從10至0依次減小。

師：對。由此可以看到，如果我們按照抽到的10分簽（或5分簽）的個數（0個至10個）進行分類，就可以有條不紊地列出所有的情況。由此可見分類討論的好處。同時，把所有的情況一一列出的方法叫做窮舉法，大家不要忘記這也是一種重要的數學方法。

下面我們對計算結果進行匯總、分析。我們用X來表示獎罰金額。“X=n”表示贏得n元這一隨機事件，在這個問題中n可取-1，0，10，100四個值，n取不同值時“X=n”的概率是不同的。把同學們的計算結果用表2匯總就是：

請同學們解釋一下表格中的數據說明了什么問題？

生：通過表格中的數據，我們可以了解到要想得大獎的希望實在是太渺茫了，而輸錢的可能性卻很高。

師：是啊，當時我就站在地攤旁邊，不動聲色地算了半天，然后對攤主說了上面這番話。可是攤主卻說：“被罰錢的概率是很大，但是罰額很低啊！贏得大獎的概率小，但是獎額很高啊！兩者互相扯平，剛剛好！”被攤主這么一說，我就糊涂了。我覺得他說得很有道理，但是又覺得他不可能不賺錢。那他到底能賺多少錢呢？同學們能不能計算一下？

學生一片茫然。討論了一陣子，有人說：

我覺得把上表每列的數據分別相乘然后加起來就是每人能從游戲中掙到的錢。

師：這個結果是多少？

生：還沒算……哦，是-0.81元。

師：“-0.81元”的含義是什么？是說每個人都要輸給攤主0.81元嗎？可是要輸的話總是輸1元，怎么會是0.81元呢？

生：哦，大概是平均每人輸給攤主0.81元吧。

師：為什么把上表每列的數據分別相乘然后加起來就是平均每人輸給攤主的錢？

生：這個……只是感覺，我也說不清為什么。

師：你剛才提到平均值，那我們就來計算一下平均值吧。假設有m個人參加游戲，那么就應該有82.11%的人贏-1元錢，17.78%的人贏0元錢，0.10825%的人贏10元錢，0.0010825%的人贏100元錢，那么平均每個人贏的錢應該如何計算？

生：

X＝

＝-0.81（元）

師：他的感覺是對的！原來這樣計算出來的真的是平均值！剛才的算式的值顯然與m的值無關，那么，是不是說無論幾個人去參加游戲，總是平均每人輸給攤主0.81元？實踐是檢驗真理的唯一標準，我這里準備好了游戲中所需的材料，下面請10個同學上來抽一下簽，然后我們來計算一下平均值。

學生抽簽、計算。

師：實際的結果是0.1元，與-0.81元嚴重不符。這是怎么回事？

生：我認為是算式與人數有關。因為在算式中用到了概率的值，根據大數定律，只有在大數次的重復實驗中，頻率才會穩定于概率。所以在實際的游戲中，參加的人數越多，平均每人輸給攤主的錢就應該越接近0.81元。

師：你說得太好了！由于概率是一個理論值，所以-0.81也是理論值，是我們根據大數定律期望能得到的理論上的平均值，數學上稱之為數學期望。數學家正是根據現實生活中許許多多類似于剛才這樣的例子，抽象概括出了數學期望的這一數學概念。請大家根據剛才的例子，嘗試自己給數學期望下一個定義。

得出數學期望的定義之后，利用課本上的例題和練習熟悉一下數學期望的計算公式，特別要強調學生對運算結果的實際意義的正確理解。

作業：利用今天所學的數學知識為某商家的某產品設計有獎促銷方案，并討論它的可行性。

通過課堂現場感知和事后課堂錄像的分析，可以肯定我們對“數學期望”的教學設計是成功的，是受到學生普遍歡迎的。我們認為，這樣的教學最大的成功之處在于合理設置了情景（攤主設局，到底如何賺錢），隨著情景的不斷展開，一個個問題（你愿意參加這個游戲嗎；游客賺錢的機會到底是多大；獎罰是扯平的嗎；攤主到底能賺多少錢；為何現場抽獎結果與事先計算結果不符；等等）自然產生，有效地激發了學生的好奇心和探索欲望，在問題解決的不斷驅動下，讓學生親身經歷了數學概念的形成過程，并進行應用（解數學期望應用題及利用數學期望設計有獎促銷方案），從而獲得了對數學期望這一數學概念的深刻理解，并有利于學生正確的數學觀的形成（例如，數學與現實世界是緊密聯系的，數學概念是從現實世界中抽象出來并有著廣泛應用的；探索數學是有趣的；等等）。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗稿）[EB/OL]. http：//省略/200406/ca473620.htm.

質數和合數的概念范文4

【關鍵詞】瑞舒伐他汀 老年 冠心病 高脂血癥 療效分析

中圖分類號：R541.4；589.2 文獻標識碼：B 文章編號：1005-0515（2011）10-223-01

冠心病是臨床常見的心血管系統疾病之一，好發于中老年患者。冠心病常與多種危險因素有關，其中血脂水平升高是發病的重要因素。我院采用瑞舒伐他汀鈣治療老年冠心病合并高脂血癥，取得了較滿意的療效，現將結果報告如下：

1 資料與方法

1.1 一般資料

選擇我院2009年8月～2011年7月收治的老年冠心病合并高脂血癥患者124例，年齡60～76歲，平均年齡（68.2±10.3）歲；其中男性79例，女性45例。全部患者均符合歐洲心臟病學會和美國心臟病學會關于冠心病的診斷標準，空腹血脂水平符合：TC≥5.2mmol/L，TG≥1.7mmol/L，LDL-C≥3.12mmol/L，HDL-C＜1.16mmol/L。同時排除藥物性高脂血癥、肝功能異常、惡性腫瘤、嚴重感染、風濕病、甲狀腺功能低下、對他汀類藥物過敏等患者。服用其他調脂藥物的患者停藥4周后進行此項研究。

將全部患者隨機分為對照組和觀察組，每組各62例。兩組患者從年齡、性別、血脂水平等方面比較，差異無統計學意義（p＞0.05），具有可比性。本研究全部患者均簽署知情同意書，并經醫院倫理委員會批準。

1.2 治療方法

治療期間按照《中國成人血脂異常防治指南》[1]的膳食要求對患者進行飲食指導，并接進行常規治療，包括硝酸酯類、阿司匹林、β-阻滯劑和ACEI類藥物。在此基礎上，對照組患者給予常規劑量瑞舒伐他汀鈣（商品名可定，規格10mg，阿斯利康制藥有限公司生產，國藥準字J20090092）口服，10mg/d，晚餐后頓服；觀察組患者給予大劑量瑞舒伐他汀鈣口服，40mg/d，晚餐后頓服[2]。連續治療1個月，觀察并比較兩組患者血脂水平和不良反應的差異。

1.3 統計學方法

全部數據均采用SPSS12.0統計學軟件進行處理，計量資料以均數±標準差（x±s）表示，比較采用t檢驗，p＜0.05表示差異有統計學意義。

2 結果

2.1 血脂水平比較

治療后對照組患者TC（6.13±1.12）mmol/L、TG（2.25±0.94）mmol/L、LDL-C（3.58±1.34）mmol/L、HDL-C（0.82±0.20）mmol/L；觀察組患者TC（5.62±1.05）mmol/L、TG（1.78±0.66）mmol/L、LDL-C（2.76±0.85）mmol/L、HDL-C（1.08±0.26）mmol/L。觀察組患者TC、TG、LDL-C水平均低于對照組，HDL-C水平高于對照組，差異均有統計學意義（p＜0.05）。具體數據見表1。

表1 兩組患者血脂水平比較（x±s）

注：與對照組比較，*p＜0.05

2.2 不良反應

治療期間對照組患者出現肌肉疼痛3例，關節痛3例，皮疹2例，不良反應發生率為12.90%；觀察組患者出現肌肉疼痛3例，關節痛4例，皮疹2例，不良反應發生率為14.51%。兩組患者不良反應發生率比較，差異無統計學意義（p＞0.05），所有不良反應癥狀輕微，均未給予藥物治療，自行消失，未產生嚴重的不良反應。具體數據見表2。

表2 兩組患者不良反應發生率比較[例數（%）]

注：與對照組比較，*p＜0.05

3 討論

長期血脂代謝異常可引起動脈粥樣硬化，損傷血管內皮細胞膜結構，使內皮緊張素釋放異常增加，在冠心病的發生和發展中起著重要作用。有研究證實， LDL-C是導致動脈粥樣硬化的根本原因，臨床治療時強調將降低LDL-C水平作為主要目標[3]。

他汀類藥物是目前臨床上治療高脂血癥的一線藥物，可抑制HMG-CoA還原酶，清除細胞內膽固醇，改善內皮功能。瑞舒伐他汀鈣是一種新型的他汀類藥物，可有效預防動脈粥樣硬化，延緩病情進展，降低心血管疾病的發生率[4]。

本研究結果表明：采用瑞舒伐他汀鈣治療老年冠心病合并高脂血癥，可明顯降低患者血脂水平，大劑量較常規劑量療效更好，且無明顯不良反應，值得臨床推廣應用。

參考文獻

[1]中國成人血脂異常防治指南制訂聯合委員會.中國成人血脂異常防治指南[J].中華心血管病雜志，2007，35（5）：390～413.

[2]王貴鵬，曹桂秋.不同劑量瑞舒伐他汀對冠心病合并高膽固醇血癥患者血脂及血清高敏C反應蛋白的影響[J].中國現代應用藥學，2010，27（13）：1166～1169.

質數和合數的概念范文5

引言

多數老年胃切除患者在手術前已經有基礎疾病，或消化系統疾病，影響營養物質的吸收，手術后，損傷產生的應激及進食限制，使營養物質攝入不足的狀況加劇，機體的免疫力更加低下，全身不良營養狀態不僅會影響患者的治療效果，還有可能誘發其他器官并發癥，因此臨床上會采取各種有效的支持方案來盡快改善患者全身營養及免疫功能低下的狀態，避免病情復雜化。我院對2010年至2013年收治的67例老年胃切除術后患者給參附注射液配合腸內營養的輔助治療，報道如下。

1 資料與方法

1.1 臨床資料 本組130例患者為2010年至2013年收治的胃癌胃次全切除術患者，按照自愿原則，分為腸內營養配合參附注射液的觀察組67例和單純腸內營養的對照組63例。觀察組中，男31例， 女36例，年齡65～78歲，平均（69.5±3.2）歲。有基礎疾病17例，其中心律不齊7例，心肌缺血6例，高血壓4例。對照組中，男28例， 女35例，年齡61～80歲，平均（66.5±4.5）歲。有基礎疾病14例，其中心律不齊4例，心肌缺血4例，高血壓6例。排除糖尿病、甲亢等內分泌系統疾病，無肝腎功能異常或存在其他器官系統嚴重疾病。兩組患者在性別、年齡構成比、基礎疾病比例、采用的手術、麻醉方式等方面比較無統計學差異（ P>0.05） ，具有可比性。

1.2 方法 兩組均以鼻（ 胃） 長管置入患者空腸吻合口的遠側25～30cm處，術后觀察腸鳴音恢復情況，第1天自出現腸鳴音后即開始自鼻（ 胃） 腸管滴注糖生理鹽水，滴注250～500ml后，如患者未出現明顯不適癥狀，第2天緩慢滴注5.0%的糖水1000ml +腸內營養液450ml（溫度控制在37.5℃～42.0℃），計算每分鐘輸入液體量，并以輸液泵控制所有液體于24h內均勻輸入完畢，第3天開始腸內營養液由450ml逐步增加到1000ml，持續給予7d。

觀察組在上述腸內營養基礎上給予參附注射液（雅安三九藥業有限公司，批準文號：國藥準字Z20043117）5%～10%葡萄糖注射液250～500ml稀釋后靜脈滴注，80ml/次，應用7d。

1.3 觀察指標 （1）治療過程中觀察患者的全身狀況，是否有不良反應。（2）入院時及治療后每周的血清白蛋白（ALB）水平、血紅蛋白（Hb）水平。（3）兩組患者營養支持前后的體質量（BW）變化。

1.4 統計學分析

2 結果

觀察組患者治療期間未出現1例其他并發癥，占1.5%，對照組出現3例并發癥，占4.8%。原有基礎疾病14例中癥狀加重治療組2例，占11.8%，對照組5例，占35.7%。兩組并發癥及原有基礎疾病癥狀加重發生率比較，經X2檢驗差異有顯著性（P

兩組患者治療前后全身營養改善情況比較，見表1。

3 討論

對于老年胃切除患者，因為術后胃腸功能的恢復需要相對較長的時間，全身營養狀態不可避免要受到一定影響，加之本身年邁體衰，或早有基礎性疾病，容易出現術后并發癥和基礎疾病癥狀加重，因此老年胃切除術后的患者需要盡快恢復全身營養狀態，使得對其進行營

養支持顯得尤為重要。腸內營養因符合人體生理過程，有利于營養素的直接吸收、利用[1-2]，且有助于維持腸黏膜結構和屏障功能的完整性，成為胃切除術后提供營養支持的重要措施，在患者的恢復過程中，給予患者補充高熱量高蛋白高維生素營養，可以明顯增強患者全身狀態及免疫功能[3]，從而加速患者機體修復，改善臨床癥狀，減少并發癥的發生，提高治療效果。但作者的在臨床實踐中發現老年胃腸功能減退甚至紊亂的情況較普遍，術后的應激反應和身體虛弱都會影響胃腸功能的恢復，單純腸內營養雖然也有療效，但如果配合給予有助于恢復體力的參附注射液可以更好改善患者的身體體質及免疫功能，促進胃腸功能的恢復，從而改善全身的營養狀況。本觀察的數據也證明了這一點，雖然由于是短期腸內營養兩組的體質量等營養指標比較差異不顯著，但兩組的并發癥發生率和原有基礎疾病癥狀加重率比較仍顯示觀察組明顯優于對照組，說明配合參附注射液治療能更有效地恢復患者的機體功能，減低了患者出現并發癥的可能性，臨床取得了滿意的效果。

參考文獻：

[1] 潘國宗，曹世植 主編.現代胃腸病學[M]. 科學出版社， 1994：214.

質數和合數的概念范文6

【摘要】  目的 觀察鮭降鈣素治療老年骨質疏松所致骨痛的療效和對骨密度的影響。方法 將120例骨質疏松患者隨機分為對照組和觀察組各60例，均給予口服阿侖膦酸鈉和碳酸鈣d3，治療組同時加用鮭降鈣素，均連續應用3個月，治療前后經骨密度(雙能x線)檢測腰椎bmd變化及根據臨床癥狀評價療效。結果 治療后檢測兩組l2、l3、l4骨密度與治療前比較顯著升高，與治療前差異有顯著性 (p<0.05)。兩組臨床療效比較，觀察組總有效率明顯高于對照組。治療后多數患者骨關節疼痛明顯好轉，總有效率91.67%。治療過程中未發生明顯不良反應。結論 使用鮭降鈣素聯合阿侖膦酸鈉治療骨質疏松能明顯提高骨密度，能在一定程度上抑制骨丟失,增加骨密度，緩解骨質疏松引的疼痛，改善老年骨質疏松患者的生活質量。

【關鍵詞】  鮭降鈣素;骨質疏松癥;骨痛;骨密度

[abstract] objective to evaluate the salmon calcitonin treatment effect of ostealgia due to osteoporosis and the impact on bone mineral density.methods 120 patients with osteoporosis were randomly divided into control and treatment group 60 patients were given oral alendronate sodium and carbonic acid calcium d3，the treatment group were added salmon calcitonin，are continuous application for 3 months before and after treatment.the bone mineral density (dual energy x ray) and the detection of changes in lumbar spine bmd were evaluated based on clinical symptoms.results after treatment，l2，l3，l4 bone mineral density was significantly higher before treatment，with significant difference (p<0.05).comparison of clinical efficacy，the efficiency of the treatment group was significantly higher.after treatment，most patients significantly improved in bone and joint pain，and the total efficiency was 91.67%.the course of treatment has no obvious adverse reactions.conclusion joint use of salmon calcitonin treatment of osteoporosis，alendronate significantly increased bone mineral density，can be suppressed to some extent，bone loss，increase bone density，osteoporosis cited ease pain and improve the lives of elderly patients with osteoporosis quality.

[key words] salmon calcitonin;osteoporosis;ostealgia;bone mineral density

目前我國整個人口比例出現了明顯老齡化，隨著老年人人口數量的大量增加，相應出現了各種各樣的老年疾病，而在這些老年人中患骨質疏松癥的患者日益增多，原發性骨質疏松癥是以骨量減少，骨的顯微結構改變，骨的脆性增加，易于引起骨折為特征的一種疾病。病因尚不完全清楚，一般認為與老年退行性改變有關。所有患者均存在腰背痛及全身骨痛。而這些疼痛則明顯降低了這些老年患者的生活質量。關于此病的臨床治療主要予抗骨吸收治療，延緩骨密度下降等對癥處理。自2010年1月-2011年6月，本院應用注射用鮭降鈣素治療骨質疏松癥120例，探討其對骨質疏松癥治療有效性，希望能夠改善老年骨質疏松患者的臨床癥狀，以提高老年患者晚年的生活質量。

1 資料與方法

1.1 一般資料

臨床按門診或住院單雙號隨機選擇原發性骨質疏松癥患者120例，其中60例為對照組，60例為治療組，無病例脫失。其中男52例，女68例;年齡65～85歲，平均(75±2.5)歲;病程為3個月～5年，平均(15±7.8)個月。所有患者均存在腰背痛及全身骨痛。經腰椎、胸椎x線檢查，多數患者存有t11～t3椎體壓縮性改變，單發或多發。

1.2 入選病例標準

(1)所有患者皆為2010年1月-2011年6月期間本院門診及病房患者。年齡65～85歲，平均75歲。(2)診斷標準:按1995年who規定的骨質疏松癥診斷標準，骨密度值同正常同性別年輕人的骨密度值比較(t值)，t<-2.5sd，診斷為骨質疏松癥[1]。(3)排除繼發性骨質疏松癥。(4)入選患者無中重度腎功能不全病史，無嚴重低血鈣，無食道動力障礙病史(食道遲緩不能，食道狹窄)。

1.3 治療方法

上述患者均為住院病例，隨機選定60例為對照組，均給予口服阿侖膦酸鈉和碳酸鈣d3，阿侖膦酸鈉70mg，每周1次，晨起時一滿杯白開水口服;碳酸鈣d3選用口服鈣爾奇d(江蘇惠氏制藥有限公司生產，每片含元素鈣600 mg，維生素d 125 iu)每日1 片，睡前口服。治療組為60例，在相同口服阿侖膦酸鈉和碳酸鈣d3的同時，再給予注射用鮭降鈣素50u加滅菌注射用水1ml 溶解，肌肉注射每周3次，維持3個月為1個療程。

1.4 療效觀察指標

治療前和治療3個月后，分別評定兩組骨痛性質和程度。

1.5 骨痛分級標準[2]

根據骨痛性質和程度分為4 級。一級：重度疼痛(疼痛劇烈、無法忍受，需要藥物鎮痛);二級：中度疼痛(疼痛較嚴重，但可以不加用藥物鎮痛);三級：輕度疼痛(無需藥物鎮痛);四級：無明顯疼痛。

1.6 骨痛療效評定標準[2]

顯效：骨痛程度降低3級，bmd降低值較前減少>40%;有效：骨痛程度降低2 級，bmd降低值較前減少在20%～40%之間;緩解：骨痛程度輕度改善，降1 級，bmd降低值較前減少<20%;無效：骨痛治療后無減輕，bmd降低值未減少。顯效與有效合計為總有效，據此計算總有效率。

1.7 檢測指標比較

治療后與治療前比較，治療組治療3 個月后與對照組比較bmd。通過dpx- iq 型雙能x線骨密度儀(dexa)對腰椎l2、l3、l4 進行骨密度(bmd)測定并取平均值。

1.8 統計學處理

統計學分析用spss 軟件，計量資料用(x±s)表示，均數比較用t檢驗，兩組間總有效率的比較用χ2檢驗。

2 結果

2.1 骨痛療效比較

治療3月后，治療組多數患者骨痛明顯減輕;骨痛均有明顯緩解，經χ2檢驗，治療組骨痛改善總有效率優于對照組，差異有顯著性(p<0.05)。兩組骨痛療效比較見表1。表1 兩組骨痛療效比較

2.2 檢測指標比較

與治療前比較，治療組治療3 個月后bmd明顯提高，差異有顯著性(p<0.05);對照組治療后bmd明顯提高，差異有顯著性(p<0.05)，兩組治療前bmd差異無顯著性(p>0.05)。治療組治療后bmd改善明顯，與對照組比較差異有顯著性(p<0.05)。兩組治療前、后檢測指標見表2。表2 兩組治療前、后檢測指標比較

3 討論

隨著人口老齡化的到來，骨質疏松癥成為老年人的常見病和多發病，骨質疏松癥的防治越來越引起人們的重視。骨質疏松癥危害性大，不僅能引起疼痛、骨折，而且還會影響患者的生存質量，給社會和家庭帶來沉重負擔。而我國骨質疏松癥的患者已達6 千萬，居世界之最[3]。降鈣素(calcitonin，ct)是一種由甲狀腺和甲狀旁腺濾泡旁細胞分泌的多肽激素，具有抑制破骨細胞的功能。人工合成的鮭魚降鈣素(sct)較為常用，且活性比人降鈣素強數十倍[4]。在骨損耗及骨形成減少的情況下，降鈣素能顯著地減少鈣質自骨骼移出，預防骨量丟失并增加骨量，鮭降鈣素除抑制骨吸收、抗炎作用外，還有良好的鎮痛作用，鎮痛作用機制鮭降鈣素能與腦內特異性受體結合，阻斷痛覺神經傳導，起到中樞性鎮痛作用。能明顯緩解骨痛，無成癮性[5～7]。鮭降鈣素和阿侖膦酸鈉及鈣劑聯合應用，既彌補了起效慢的不足，又兼顧了降鈣素長期療效不確定的缺陷，最終達到長期療效穩定、毒副作用小的目的。這樣既能有效抑制破骨細胞活性，又能降低骨轉換速度,因此聯合應用，作用協同相加，療效更明顯。綜上所述，本研究表明鮭降鈣素聯合阿侖膦酸鈉及鈣劑治療骨質疏松癥所致骨痛療效確切，能有效增加患者骨密度，緩解骨質疏松性腰背疼痛，有利于改善骨質疏松患者的生活質量，是一種安全、有效的方法，能顯著改善生活質量，在臨床上有廣泛應用前景。

【參考文獻】

 

1 劉忠厚.骨礦與臨床.北京: 中國科學技術出版社，2006: 257.

2 徐江祥，王霞，劉志強，等.降鈣素與鈣爾奇d聯合治療骨質疏松癥骨痛療效觀察.中國臨床醫生雜志，2007，35(6)：29.

3 肖強，李小飛，劉靜莉，等.鮭魚降鈣素聯合鈣劑治療老年骨質疏松癥臨床效果分析.江西醫藥，2007，42(5)：421.

4 cranney a，tugwell p，zytaruk n，et al.meta- analysis of calcitonin for the treatment of postmenopausal osteoporosis.endocrine reviews，2002，23(4)：540.

5 尹若峰，王以朋，邱貴興，等.鮭魚降鈣素對老年股骨頸骨折患者骨代謝的影響.中國老年學雜志，2009，29(1)：57.