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博弈論及其應用范文1

關鍵詞:博弈論;均衡;效用;反向應用

中圖分類號:F069.9文獻標志碼:A文章編號:1673-291X(2009)29-0240-02

“博弈論”這一名詞的流行僅僅始于幾十年前,但是,博弈論思想本身卻有著悠久的歷史,如兩千多年前的“田忌賽馬”就是出色利用博弈論的典型生動的例子,至今仍然為中國的許多學者、老師應用來作為博弈論的入門例子。

一、博弈論的發展進程

博弈論思想雖然有著悠久的歷史,但是作為一門系統的學科來說還相當的年輕。近代以來,在學術研究的過程中許多學者逐漸認識到了博弈論的重要作用,對博弈理論進行了探索研究。一般認為,對于博弈理論的最早研究可以追溯到18世紀初。瓦德格拉夫(W aldegrave)在1713年提出了兩人博弈的極小化極大混合策略解。古諾(Coumot)和波特蘭德(Bertrand)分別在1838年和1883年提出了博弈論最經典的模型,兩位學者分別從產量決策和價格決策分析壟斷的雙寡頭競爭模型,確定了在競爭之下各自的最優反應函數。但是作為一種理論來說,1944年,馮?諾依曼(Von Neumann)和奧?摩根斯坦(Morgenstern)合著了《博弈論與經濟行為》在總結了以往關于博弈的研究成果的基礎上,提出了博弈論的概念術語、一般框架和表述方法,提出了較系統的博弈理論,因此這被認為是博弈理論初步形成的標志。50年代初,納什(J.Nash)的兩篇非合作博弈論奠基性之后,博弈論飛速發展。作為博弈論的一部分,非合作博弈比合作博弈的發展更加迅速,在經濟學等其他學科中的應用也更為廣泛。提起博弈論,現在差不多總是指非合作博弈論。50年代以來,納什(Nash)、澤爾騰(Selten)、海薩尼(Harsanyi)等人是博弈論成熟并最終進入使用。

最近三四十年,經濟學經歷了一場“博弈論革命”,經濟學者們引入博弈論的概念和方法改造經濟學的思維,推進了經濟學的研究,可以說博弈論在一定程度上已經改寫了微觀經濟學,成為推動經濟學發展的一大動力。一方面,納什均衡概念以及更多的博弈論知識的引入使寡頭競爭理論得到改造,在現實中應用的普遍性更明顯,嚴格而深入的探討競爭現實的現代寡頭理論迅速發展起來;另一方面,在經濟社會中,每個人的決策都是根據他所掌握的有關信息做出的,非對稱信息博弈論這種分析方法徹底改變了微觀經濟學的面貌,極大地促進了信息經濟學的發展,信息經濟學已經真正成為當今經濟分析的主流。

二、博弈論的主要內容

博弈論(Game Theory)又稱作對策論,是專門研究理性個體之間相互沖突和合作的學科。一個最基本的博弈結構,至少包括三個要素:局中人(player)、戰略空間(strategy space)和支付結構(payoff structure)。

博弈論的基礎假定是博弈的參與者即局中人是理性而明智的;在每個局中人的所有可選行動范圍(戰略空間)內,該局中人是獨立的,不受其他局中人任何形式的脅迫;一個局中人的支付結構表示在不同情況(不同戰略組合)下博弈終了時他的收益(或“得分”)。在典型的支付結構中,一個局中人所得的支付不僅與他自己選擇何種戰略有關,而且還是其他局中人所選戰略的函數,任何一個局中人改變自己的戰略都將影響所有局中人所獲的支付水平。這就是說,局中人之間的利益是相互牽連和相互制約的。除上述3個要素以外,要對一個博弈進行分析,對博弈定義一個信息結構也是必不可少的。研究者必須明確每個局中人知道什么和不知道什么。在局中人追求自己的支付最大化假定下,博弈論研究這些理性個體的行為選擇。一個博弈的“解”,也就是該博弈最可能出現的結果,稱為“均衡”(equilibrium)。一般情況下,博弈雙方的目的就是能夠得到一個均衡結果。

一個完整的博弈應該包含五個方面的內容:第一,博弈的參與人,即博弈過程中獨立決策、獨立承擔后果的個人和組織;第二,博弈信息,即博弈者所掌握的對選擇策略有幫助的情報資料;第三,博弈的行動空間,即博弈方可選擇的全部行為或策略的集合;第四,博弈的次序,即博弈參加者做出策略選擇的先后;第五,博弈方的收益,即各博弈方做出決策后的得失。

三、博弈論的應用和對博弈論反向應用的思考

自從將博弈論引入經濟學以后,經濟學改變了傳統經濟分析地那種以個人孤立決策,其他經濟活動者的行為影響則被典型地簡化為價格信號為基礎的分析方法,而側重于經濟活動中多個利益主體的行為所產生的相互作用和影響的分析,從而使經濟分析更能反應經濟系統的本質。

博弈的過程在一定程度上更接近經濟生活中的實際,具體來說,博弈論是怎樣應用到實際事務上的,下面將舉例說明,并且討論探索反向應用博弈論是否可能、是否有意義。

我們以日常生活中最常見的學生與家長的博弈為例:

假設一小學生和其家長,學生每天都必須完成老師布置的家庭作業,家長可能檢查也有可能不檢查其完成狀況。如果學生按時完成家庭作業,玩的時間減少;家長檢查,學生沒有完成就會得到懲罰。家長當然希望孩子按時完成作業,如果檢查發現學生沒有做作業,家長會感到生氣,而且天天檢查對家長來說是額外的負擔。因此如果學生做了作業家長也檢查了,那么學生得到的效用是-2,家長得到的效用是2;如果學生做了作業家長沒有檢查,那么學生得到的效用是-4,家長得到的效用為3;如果學生沒有做作業家長檢查了,學生增加了玩耍的時間卻受到了懲罰,得到的效用是0,家長得到的效用是-2;如果學生沒有做作業家長也沒有檢查那么學生得到的效用是4,家長的實際得到的效用是-1.博弈矩陣如圖1:

博弈的結果是學生會選擇不做作業,家長會選擇不檢查,實際影響是無論是對學生自己還是對家長來說,得到的都是最差的結果。

面對這樣不盡如人意的博弈結果,我們應該怎么辦呢?

博弈總是在一定的條件下進行的,這些條件決定了博弈的結果。那么根據現有的博弈結果,我們是否可以反向應用,找出可以改變的條件從而改變整個博弈的格局,改變博弈結果,改善博弈雙方的效用水平呢?

仍然以上面的學生家長博弈為例:

假設在相同的條件下,家長改變懲罰方法,變成懲罰與獎勵并行。即如果學生不按時完成作業,那么除了接受固定的懲罰外,如果該期測驗考試在一定水平之下將會得到更嚴厲的懲罰,如果測驗成績在一定水平之上那么會得到自己期待已久的少兒百科全書。測驗的成績必然和平時是否好好學習、是否按時完成家庭作業相掛鉤,那么學生在希望增加玩耍時間的同時還會考慮到不做作業和測驗成績的關聯。這樣,如果學生完成作業家長也檢查了,學生得到的效用是2,家長得到的效用也是2;如果學生完成作業家長沒有檢查,學生得到的效用是4,家長得到的效用是3;如果學生沒有完成作業家長檢查了,那么學生得到的效用是-4,家長得到的效用是-2;如果學生沒有做作業家長也沒有檢查,那么學生得到的效用是2,家長得到的效用是-1。博弈矩陣如圖2:

博弈論及其應用范文2

關鍵詞：博弈論；建筑設計投標；應用；建議

Abstract: in this paper the architectural design bidding status quo and existing problems, through the introduction of the modern game theory, this paper discusses the implementation of scientific theory introduced bid ideas and skills.

Keywords: game theory; Architecture design bid; Application; suggest

中圖分類號：TU2 文獻標識碼：A文章編號：

建筑設計招投標是市場經濟的產物，通過投標、中標，設計單位贏得設計機會，取得經濟效益，獲得生存發展。

我國正進行著有史以來最大規模的工程建設，這給建筑設計單位帶來很大機遇。隨著招投標制度的實施，建筑設計市場競爭激烈。面對挑戰，設計單位如何選擇投標策略，如何進行投標報價是第一步，也是重要一步。

一、我國建筑設計單位投標現狀

1.基本情況

我國實行招投標制度以來，隨著招投標法規的頒布和有關規定的出臺，建筑設計開始了法制化進程。建筑設計單位依法進行投標，市場平穩有序，許多單位總結了投標經驗和做法，總體形勢良好。

2.存在問題

調查發現，目前大部分建筑設計單位投標管理人員少，組織和制度不健全。有的單位投標管理人員僅占全體職工的1-3%，而且絕大部分為兼職。投標時無策略可施，無方法可尋，僅憑經驗領導一人決策，拍板報價。虛假投保、串通投標、圍標、陪標等違規行為時有發生，每年有不少人因串標定罪。

3.原因分析

造成上述原因是因為建筑設計單位長期受計劃經濟和傳統思想影響，對市場經濟認識不足，觀念陳舊，管理意識差，缺乏現代經濟理論、管理理論的學習和應用。

綜上分析，加強理論學習，轉變觀念，提高對投標重要性的認識，用現論加強投標工作的指導和管理是當務之急。

二、博弈論應用與建筑設計投標的思考

1.什么是博弈論

因對博弈論作出貢獻而獲諾貝爾經濟學獎的Robert Aumann教授說，博弈論是研究互動決策的理論，換句話說，就是研究個體如何在錯綜復雜的相互影響中的出最合理的策略。

所謂互動決策，即各行動方（即局中人）的決策是相互影響的，每個人在決策的時候必須將他人的決策納入自己的決策考慮之中，當然也需要把別人對于自己的考慮也納入考慮之中……，在如此迭代考慮情形進行決策，選擇最有利于自己的戰略。這也反映了博弈的模式和性質。

博弈論研究的目的是研究博弈者的行為特征，即任何情況下，采用哪種策略，達到什么樣的結果，這類結果具有哪些特點和性質。

形成一個博弈具有四個要素：（1）要有兩個和兩個以上的參與者；（2）要有各方獲得的資源和利益；（3）參與者有自己能選擇的策略；（4）參與者擁有一定量的信息。

博弈模型按不用情況分為：靜態博弈和動態博弈；完全信息博弈和不完全信息博弈；合作博弈和非合作博弈。

2.博弈論的應用

生活處處有博弈，博弈論的思想自古有之，《孫子兵法》可謂第一專著。博弈論最初是研究棋弈勝負的問題，大都停留在經驗上。到二十世紀二十年代，博弈論在正式成為一門科學。博弈論強調理性，也就是在給定的約束條件下，追求效益最大化。博弈論這個全新的分析方法和思想已被廣泛的應用于經濟學、政治科學、軍事戰略、化學生物、計算機科學，并已成為重要的研究與分析工具，它還與會計學、統計學、數學基礎、社會心理學等學科建立廣泛聯系。

3.博弈論對建筑設計投標的分析

建筑設計招投標的整個過程就是投標人與業主、投標人與投標人之前的博弈過程。這些有著各自不同利益的主體，在決策時相互影響和作用，成為博弈中的各方。在投標時，每個投標設計單位在作出自己的決策時，不知道對手的決策，只能根據自己的實際情況以及對整個建筑設計市場的預測，再考慮其他投標人可能的決策基礎上，制定出業主可能接受的投標文件，并以密封形式送交業主及人，不讓自己的報價及其他信息讓對方知道，到開標時這方面的信息才全部揭曉，并確定誰是中標者。綜上分析，在正常情況下，這種招投標屬于典型的不完全信息，靜態博弈，完全可以采用博弈理論思想和方法去指導。

三、博弈論在建筑設計投標應用的建議

1.加強學習提高認識

從戰略高度出發，堅持科學理論指導實踐的原則，加強對科學發展觀和博弈論的學習，提高對投標重要性的認識和運用博弈論的自覺性，逐步掌握博弈論的思想和方法，這是提高建筑設計投標競爭力的前提。

2.加強建設提高實力

從戰略高度出發，堅持以實力求發展的原則，積極實施人才培訓和人才引進，并實施激勵機制，加強科技人才和管理人才隊伍建設，積極開發利用投標軟件和先進設備，不斷提高設計能力，提高資源，鑄就品牌，這是提高建筑設計單位投標競爭力的基礎。

3.加強構建科學管理

從戰略高度出發，堅持以科學管理提升效益的原則，積極構建由技術、管理、金融、商務、人才組成的投標領導班子和管理團隊；建立健全包括信息采集分析、投標策略研發、投標文件制作、規范要求和檢查等制度和管理措施，這是提高建筑設計單位投標競爭力的保證。

4.加強捕捉巧用信息

從戰略高度出發，樹立知己知彼，百戰百勝的理念，堅持一切從調查研究入手的原則，不斷學習，掌握先進的信息收集技術和方法；廣開渠道，及時了解招標信息；設計工程項目信息（工程規模、性質、技術難度等），業主信息（業主信譽、資金來源、支付能力等）和對手信息（數量、資質、投標積極性、報價標準、已實施工程設計價格），在此基礎上，建立相關數據庫，為篩選有利信息共決策參考使用。這是建筑設計投標博弈成敗的關鍵，是投標單位共同關注的焦點。

5.加強研發優選策略

從戰略高度出發，充分認識策略的重要作用，堅持策略是生命力的原則，不斷加強策略研究，借鑒其他領域應用博弈論的經驗和方法，在總結基礎上建立投標策略、方法數據庫，為投標中根據實際優選策略做好準備，這是建筑設計投標博弈成敗的重點。

6.精雕細琢精準投標

從戰略高度出發，堅持把握細節是做好事情的關鍵這一原則，充分理解細節決定成敗的實質和內涵，從填寫資格預審調查到正式投標全過程中，在時間緊、任務量大的情況下，堅持做到：精讀招標文件，認真揣摩內容，全面落實響應，突出業績特色，語言文字規范，精準包裝排序，一步到位報價。細琢精準投標能在投標時不因點滴失誤造成遺憾，這是建筑設計投標博弈成敗的重中之重。

實踐證明，堅持將博弈論的思想和方法與建筑設計投標實踐相結合，學習用戰略的思維統領原則，用謀略的方式進行選擇，大處著眼，小處著手，細處著力，堅持做到實力建設持續化，投標管理科學化，捕捉信息常態化，策略選擇最優化，投標工作精細化，設計單位就能在持續的建筑設計投標中不斷獲得更多的投標機率，取得更多的中標機會，獲得更大的效益。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國招標投標法.

[2] 卞耀武,中華人民共和國招標投標法實用問答,北京,中國建材工業出版社,1999.

[3] 田金信,建筑企業管理學,北京,中國建筑工業出版社,2000.

[4] 張維迎,博弈論與信息經濟學,上海,上海三聯出版社,上海人民出版社,2004.

博弈論及其應用范文3

Abstract: This paper has constructed the distribution model of co-competition benefit between Chinese oil companies using the theory and method of cooperative game. As the same time, it also carried through the empirical study of benefits distribution model using the current method for solving the common model through simplifying the data of some block of oil development project.

關鍵詞:合作博弈;石油公司;利益分配;模型

Key words: competition game;oil company;benefits distribution;model

中圖分類號:F407.22;N945.12 文獻標識碼:A文章編號:1006-4311(2010)14-0047-03

0引言

近兩年來,我國石油對外依存度已超過50%的警戒線,經濟發展對石油的依賴性明顯增強。我國石油公司如何為我國經濟發展保駕護航,針對石油行業是資金與風險密集型行業的特性,走與國內石油公司、國外石油公司競合之路是石油公司戰略的必然選擇。從近幾年中石油、中石化、中海油的經營策略看,也明顯呈現出這樣的特性。僅2009年,中海油與中石化已經達成了華東、華南市場異地油源置換的協議;中石油與中石化將在塔里木盆地展開廣泛的合作;中石油與中海油聯手提出了收購其阿根廷子公司YPF的收購提議,都能說明我國各大石油公司間的關系由原來單純的競爭走向競合。

石油公司間要形成良好的合作關系,并能使該合作關系持續發展下去的基礎就是有一個良好的利益分配機制。博弈論中的合作博弈為這種利益分配提供了理論基礎。

從競合博弈的研究看,李振華,趙黎明等于2008年在價值網非線性拓樸結構的基礎上,建立了具有直接供需關系的多個制造商和供應商之間合作競爭的兩階段動態博弈模型。2007年,劉云輝、曾路首先闡述了物流園區企業合作競爭的博弈論機理。2006年,林麗萍用進化博弈的基本分析框架,分析構建2×2支付矩陣條件下,并分析相應的進化穩定策略。楊海輪于2002年建立了兩個企業間的博弈模型,然后對雙方合作策略概率進行了分析。國內學者對競合的模型的研究集中在競合動力和效益方面,對競合的長效機制,即競合策略推行后如何使競合更加長久的利益分配機制研究較少。

1基于合作博弈的石油公司競合分配模型的構建

設有n個局中人,即N={1,2,…,n}參與的博弈,稱N的任意一個子集S為一個競合聯盟。如果對于定義在N的任意子集(即競合各方)上的一個實值函數v(S),滿足:

v(Ф)=0

v(N)v({i})(1)

其中,Ф為空集,也稱空聯盟,稱v(S)為N的一個特征函數(或聯盟函數、收益函數)。通常,可記一個合作博弈G=[N,v]。如果式(1)中的不等號嚴格成立,則稱該博弈為實質性博弈;否則,稱為非實質性博弈。

一般來說,合作博弈都具有超可加性,即在合作博弈G=[N,v]中,若對任意的S,TN,S∩T=Ф,都有v(S)+v(T)v(S∪T)。超可加性表明任何兩個不相交的競合聯盟合作取得的收益絕不少于二者分別單獨行動時雙方收益的和,如上述石油公司的合作取得的收益就比單獨行動時的收益之和要大。特征函數v(S)實際上表示了聯盟S通過協調其內部成員的策略所能獲取的最大收益。

給定一個合作博弈G=[N,v],n人合作博弈的分配就是對n人合作取得的最大收益即其特征函數值v(N)的分配[1]。用分配向量表示為:

x(v)=(x1,x2,…,xn)

其中,xi表示局中人i所獲得的分配。

在實際應用中,通常討論的都是實質性博弈,因為對于非實質性博弈,合作并沒有給局中人帶來更多的收益。而實質性博弈使局中人有合作的意愿,因為合作會使他們的收益有所增加。

2石油公司競合分配模型的求解

合作博弈的求解方法很多,應用基礎合理而且較廣的主要包括“占優”方法和“估值”方法[2]。“占優”方法以“占優”為主要準則,體現了聯盟的穩定性和聯盟的信息。核心方法是“占優”準則的主要代表。它們使聯盟及個體的合理分配處于一種“占優”狀態,以致聯盟和個體無法偏離該分配,達到合作博弈的穩定性。

“估值”方法通過規范道德要求的公理化體系,而賦予一種“合理”的分配值,并且這種估值是唯一的。Shapley值是合作博弈“估值”方法的典型代表。

2.1 占優方法在n人合作博弈G=[N,v]中,設x=(x1,x2,…,xn)是一個n維向量,滿足下面兩個條件:

xiv({i}),i=1,2,…,n(2)

x=v(N)(3)

則x稱為一個轉歸或分配。全體轉歸稱為轉歸集,記為I(N,v)。其中條件式(2)稱為個體合理性條件,條件式(3)稱為群體合理性條件。對于非實質性的合作博弈,轉歸集只有一個元素即xiv({i}),i=1,2,…,n。對于一個實質性的合作博弈,有無窮多個轉歸。

設n人合作博弈G=[N,v],存在一個轉歸x=(x1,x2,…,xn)∈I(N,v),使得對于所有SN,滿足v(S)xi,則這種轉歸x組成的集合稱為博弈G的核心,記為C(v)。

在合作博弈中,核心是一個非常合理的解概念,但是它存在兩個問題:一是核心可能為空集;二是核心中可能有無窮多的元素。對于第一個問題,可建立如下的數學規劃模型進行求解判斷:

minz=x1+x2+…+xn

s.t. x(S)v(S),SN,S≠Φ(4)

如果該線性規劃的最優目標函數值z*v(N),則該博弈的核心非空;反之,如果z*>v(N),則該博弈的核心為空集。

對于第二個問題,通常可采取如下的方法使解唯一化。

(1)Nash-Harsanyi談判解方法。Nash-Harsanyi談判模型是建立在納什公理基礎上的一個求解多人合作博弈的方法。模型表示為:

min[x1-v({1})][x2-v({2})]…[xn-v({n})]

s.t. x(S)v(S),SN,S≠Φ(5)

x1+x2+…+xn=v(N)

(2)最小ε-核心方法。在最小ε-核心方法中,給所有聯盟S的收益總和都加以相同的額外量ε,其數學模型表示如下:

Minε

s.t. x(S)+εSv(S),SN,S≠Φx(N)=v(N)(6)

(3)二次規劃法。二次規劃法與Nash-Harsanyi談判模型相類似,只是目標函數作了變動,它以各局中人的收益分配量與理想分配量之差平方和最小為目標。二次規劃法的數學模型為[3]:

min[xi-v({i})]2

s.t. x(S)v(S),SN,S≠Φ(7)

x1+x2+…+xn=v(N)

2.2 估值方法占優方法下每一個解的概念都有其相應的經濟意義,但也有可能出現空集的情況。而且局中人的數目n很大時,求解也較為困難。Shapley在1953年建立了一種新的公理化體系,提出了Shapley值的概念。由于Shapley值具有很好的經濟意義,且求解方法極為簡單,因此得到了廣泛的應用。

為了確定分配x(v),Shapley提出了x(v)應該滿足的三個公理:

公理1(對稱性公理)任何局中人i分配所得不依賴于他在某個排列中的位置,即不同位置的局中人,只要他們對聯盟的貢獻是相同的,他們的分配額也就相同。

公理2(有效性公理)每個局中人得到收益分配的總和等于特征函數值v(N),即xi(v)=v(N)。

公理3(可加性公理)如果w也是定義在N上的特征函數,而且u=v+w,則x(u)=x(v)+x(w),即如果n個局中人同時進行兩項獨立的合作,則每人獲得的分配應等于這兩項合作單獨進行時所得的收益分配之和。

對于n人合作博弈G=[N,v],Shapley證明了滿足上述三個公理的x(v)存在且唯一,唯一值用Shapley值φi(v)表示。

φi(v)=[v(S-v(S{i})],i=1,2,…,n

其中,|S|是子集S所包含的局中人的個數,[v(S-v(S{i})]是局中人i對聯盟S的貢獻。

3石油公司競合分配模型的實證研究

設有三家石油企業合作開發某油田區塊,如果單獨開發必然需要消耗大量的資金、技術、工具等有形或無形成本,相反,如果每家公司都能利用自己的優勢進行合作,則進度更快、質量更高而且取得的效益更大。

針對石油項目開發,我們利用我國西部某油田的基礎數據,對基礎數據進行簡化得出下列模擬數據。數據主要反映三家公司單獨開發、兩家合作開發或三家共同開發的收益,即三人合作博弈的特征函數值如下:

v(Φ)=0,v({1})=15,v({2})=20,v({3})=25,v({1,2})=40,v({1,3})=50,v({2,3})=60,v(N)=80。

計算三家油田企業合作的收益分配。

首先,根據模型(4)判斷該合作博弈核心是否為空,數學模型如下:Min z=x1+x2+x3

s.t.x15x20x25x+x40x+x50x+x60

計算得到模型最優解為X*=(15,25,35),最優目標函數值z*=75,由于75

(1)Nash-Harsanyi談判解方法。按照模型(5)建立如下的數學模型:

Min z=(x1-15)(x2-20)(x3-25)

s.t.x15x20x25x+x40x+x50x+x60x+x+x=80

得到最優解為:X*=(20,30,30)。

(2)最小ε-核心方法。根據模型(6)建立數學模型如下:

Min ε

s.t.x+ε15x+ε20x+ε25x+x+2ε40x+x+2ε50x+x+2ε60x+x+x=80

得到最優解為:X*=(16.67,26.67,36.67),且ε*=-1.67。

(3)二次規劃法。根據模型(8)構建如下的數學模型:

Min Z=(x1-15)2+(x2-20)2+(x3-25)2

s.t.x15x20x25x+x40x+x50x+x60x+x+x=80

得到最優解為:X*=(20,27.5,32.5)。

(4)Shapley值方法。記w(S)=表示加權因子,gi(S)=[v(S-v(S{i})]表示局中人i對聯盟S的貢獻。得到局中人1的相關參數值如表1所示。

計算得到三家Shapley值分別為:φ1(v)=5+10/3+25/6+20/3=19.17,φ2(v)=20/3+25/6+35/6+10=26.67,φ3(v)=25/3+35/6+20/3+10=30.83。

應用Nash-Harsanyi談判解方法、最小ε-核心方法、二次規劃法以及Shapley值法求解結果匯總見表4。

可見,四種方法給出的結論相差不大,前三種的收益之和均等于80,而Shapley值方法卻未能獲取總收益,三家公司按照分配收益求和僅為76.67。在實踐中考慮到各種方法均具有合理的論據,可采取加權平均的方法進行處理,最終建議三家公司的收益分配依次為18.96、27.71和32.5。通過這種方法來確定參與競合的石油公司的利益分配比例,以保證競合策略的穩定性。

參考文獻:

[1]劉德銘、黃振高.對策論及其應用[M].長沙:國防科技大學出版社,1995.

博弈論及其應用范文4

關鍵詞:效率工資；博弈；均衡

中圖分類號：F244.1 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2012）06-0116-03

引言

效率工資理論自20世紀70年代后期在西方經濟學界誕生以來，受到了廣泛的關注，這一理論對當今西方國家工資決定機制有著相當強的解釋力。近年來，隨著中國改革開放程度的不斷加大，外資企業不斷進入中國，他們不僅帶來了西方完全市場經濟條件下的經營理念，而且也帶來西方國家的工資管理模式。許多外資、合資企業紛紛采取高工資策略以吸引和網羅人才，一些民營企業也開始效仿這種做法，這表明西方的效率工資機制已逐漸在中國滲透。

一、效率工資理論

1.效率工資的基本思想。效率工資是指企業或其他組織支付給員工的比市場平均水平高得多的工資，促使員工努力工作的一種激勵與酬薪制度。最早將效率工資制度提升到理論高度的是美國經濟學家索羅，他在《工資黏性的另一可能源泉》一文中首次提出：在成本最小化工資水平下，相對于工資員工的努力彈性是一種單位彈性。這一命題被稱之為“索羅條件”。索羅條件從企業自身利益最大化的角度出發，指出了在既定工資水平下的員工的努力程度；而無偷懶條件是從員工的立場出發，結合影響效率工資的諸多因素，確定在給定努力程度下，企業應給予員工富有激勵性的工資率。索羅模型的關鍵思想是：由于降低工資會損害工人努力的積極性，所以即使效率工資高于市場均衡工資水平，社會上存在大量失業，企業也不會降低工資以利用過剩的勞動力供給。

事實上，企業制定效率工資不是單方面的，而是與員工的利益博弈的結果。因為員工會為自己的利益最大化做出有影響力的反饋。在企業與員工的工資博弈中，雙方將按照市場工資水平簽訂合同，并通過明確的或者相互默許的方式規定員工應提供某種水平的勞動來換取工資。合同簽訂后，雙方還需相互監督以確保合同條款的履行。一般說來，員工監督企業按照合同支付工資相對容易做到。而企業監視員工的工作表現也確保他們提供的勞動符合合同所規定的要求就比較困難了。如果發現某一員工不努力工作，企業就會解雇該員工。但在勞動力市場供求均衡的條件下，企業以解雇的方式威脅員工努力工作的做法很難奏效。這是因為，員工能夠以相同的工資很快在其他地方找到工作。這樣，為避免員工的機會主義行為，企業常常以增加員工工資的方式（增加員工被解雇所帶來的機會成本）來代替加大對員工的監督力度。因為前者既可降低高昂的監督成本，又可降低工作轉換成本，提高員工的士氣和企業的勞動生產率。企業最終不但不會因工資高而蒙受損失，反而會因監督費用的減少和員工勞動生產率的提高而增加利潤；后者的監督成本巨大，并且還會帶來其他副作用，如惡化勞資關系等，所以，通常不會為企業所采用。同時，高工資會帶來示范效應和失業效應。示范效應表現為一個企業通過收益較高的工資策略來增加利潤，其他企業也會采用相同的策略。失業效應則表現為如果所有企業都采用收益較高的工資策略，則降低了勞動的需求量，與此同時，還會引起更大的勞動供給量，這樣勞動力市場上的供大于求，必然導致非自愿失業，而失業將起到先前某企業通過相對工資優勢而防止員工偷懶的作用。

2.效率工資的基本前提假設。（1）由于企業內部（即內部勞動力市場上）存在著監督者和被監督者（員工）之間的信息不對稱，因而員工都有偷懶的動機。這一假設來自于經濟學中勞動和勞動力的區別，企業在勞動力市場上購買的是勞動力或勞動時間，而企業作為生產的投入要素的是勞動或努力。該假設的另外一個理論淵源是：監督者對偷懶的監督是不完全的。阿克洛夫（Akerlof，1970）曾給出雇傭者和被雇傭者之間的信息不對稱對勞動力市場運作的影響的一般論述；阿爾欽和德姆塞茨（Alchian and Demsetz，1972）則指出“由于存在偵察、檢測、監督、衡量的計量費用”，每個處以監督下的員工仍然被誘致在偷懶中獲得滿足。而這一分析又與X—效率理論有一致之處，個人的X—效率可以表示為他的努力程度，當存在監督不足時，職工感受的壓力是不足的，因而其努力程度也會不足（弗朗茨，1988）。（2）員工的努力程度（e）是其實際工資（w）的單調增函數，即e=e（w），在一定定義域內，de/dw>0。一些經驗性的研究證明了這一假設。

二、效率工資的博弈分析

1.博弈的基本假設。在對效率工資進行博弈論分析之前，作如下假設：（1）理性人假設。企業和員工的所有選擇符合經濟理性原則，并假設企業和員工都是風險中性的，他們的選擇均為建立在當前信息集上的最優選擇，隨著信息集的變化以及信息分布結構的改變，雙方的最優決策也會產生變化。（2）信息不完全。企業和員工之間存在信息不對稱，企業不能對員工施行完全監督或監督成本巨大，所以，企業和員工的博弈可以看做是不完全信息動態博弈。（3）博弈規則。博弈開始后，企業先根據非怠工條件設計合同并決定是否提供給員工，然后由員工決定是否接受，如果拒絕，博弈終止；如果接受，再決定工作的努力程度，進而決定產出，企業將根據產出判斷員工是否偷懶并決定是否解雇。（4）員工的努力函數與偷懶被發現的概率。員工的努力程度e是其工資水平w的函數，且e（w）′>0。為方便起見，假定員工只有偷懶或者努力工作兩種選擇，偷懶時0≤e≤1/2，努力工作時1/20，R（Le）″

2.博弈模型的構造。基于以上假設，由于存在多種不確定性因素，我們以一個具有代表性的員工與企業進行雙人博弈，此博弈用博弈樹表示（見圖1）。

圖1

（1）企業決定不雇傭員工與用最優工資w雇傭員工，但被員工拒絕的效果無差異，此博弈終止。因企業得不到員工的產出，企業的收益為0，但員工可以得到保留工資w0（工人受雇于其他企業而取得的工資，或領取失業救濟金，或作個體戶取得的收入）。（2）員工接受工資水平w的雇傭，只付出努力程度0≤e≤1/2卻沒有因被發現偷懶而解雇，此時企業的收益為R（Le）-wL，員工的效用為w-ke。（3）員工接受工資水平w的雇傭，僅付出努力程度0≤e≤1/2卻被發現偷懶而解雇，假定在完全競爭市場上企業能馬上找到替代者，企業的收益不受影響，仍為R（Le）-wL，如果員工能馬上找到新的工作，其收益為w0。

3.博弈模型的求解及均衡。基于上述模型，其求解過程如下：（1）一旦員工接受了工資w，他將以其自身效用最大化的努力程度e予以反饋，他的期望效用即為：

U=p（e）w0+[1-p（e）]（w-ke） （1）

將假設條件p=1-e代入（1）式，解得：

U=（1-e）w0+e（w-ke）U=（1-e） （2）

因為員工以企業的行動而后行動，故可以認為w和w0是預先給定的值，所以，對（2）式求e的最優化一階條件，得：

e*（w）=（w-w0）/2k （3）

上式表明，員工對企業的工資水平w存在著最優化的反應函數，說明員工在給定努力程度e下，所期待的工資水平也是對員工的激勵與約束。

（2）上述結論建立在員工已接受工資w的基礎之上。放寬假設條件，只有當員工從企業那里獲得的期望效用大于他的保留工資時，員工才會接受雇傭，即員工的參與約束：

w-ke*（w）≥w0 （4）

（3）在企業收益工資w，員工接受并提供最優努力程度e*（w）予以反饋的條件下，令Le=Le*（w），Le表示任意工資水平w下實際完成的工作總量，則利潤函數為：

（w，Le）=R[Le*（w）]-[w/e*（w）]·Le，（w>w0）0，（w≤w0） （5）

（4）w/e*（w）表示在工資水平為w時，每個單位實際完成工作總量的成本，現將各種情況討論如下：

1）當w>w0時，e*（w）>0，w/e*（w）>0；當w=w0時，e*（w）=0，w/e*（w）=+∞，對于任意給定的Le，企業選擇最優的工資率w*，使w/e*（w）最小化，則對任意符合條件的w>w0工資w，下面的不等式恒成立。

w*/e*（w）≤w/e*（w） （6）

2）放寬Le是定值的假定，企業選擇Le使利潤最大化，用L*e表示最優的勞動投入量，那么，企業利潤最大化的一階條件為：

R′（L*e）=w*/e*（w） （7）

上式的經濟學意義是：勞動的邊際產品價值等于工資，從Le定義角度來表示最優的雇用人數：

L*=L*e/e*（w*） （8）

綜上所述，策略組合[e*（w*），w*]意味著企業按照（8）式確定最優工資率w*及最優雇傭人數L*，員工提供最優的努力水平e*（w*），構成該博弈的納什均衡。

三、效率工資的實施效果及結論

1.效率工資有利于實現企業和員工的雙贏。對員工而言，高工資可使員工的飲食營養更加豐富，從而有強健的體魄和充沛的精力去工作，提高勞動生產率。對企業而言，效率工資不僅降低了企業的監督成本，而且使企業能以較低的成本來挑選較高素質的員工，同時有利于保留高素質的員工。尤其是在知識經濟條件下，一定的工資總額被高水平地分配給少量的勞動者所帶來的示范效應要大大高于低工資、高就業所帶來的間接效果，有助于提升企業的市場價值。但效率工資的水平將取決于員工的保留工資、失業率、員工偷懶被發現的概率等因素。因此，企業在確定適宜的工資水平時，需要充分考慮以上種種因素。

2.效率工資解釋了工資剛性和非自愿失業的存在，它對企業的實踐活動有著廣泛的指導意義。在上述博弈均衡中，如果所有企業都采用效率工資，那么此工資將成為瓦爾拉斯非均衡市場的均衡工資率，失業對員工不存在威脅，員工一定會怠工。所以，企業應提高而不是降低工資，這就解釋了工資黏性。同時，高工資刺激了勞動供給的增加，當供給量大于需求量時即為非自愿失業。但適度的失業率也是必要的，因為一定程度的均衡自然失業率的存在，可以看做是一種對企業內員工進行紀律約束的機制。

目前，在中國勞動力市場中，造假現象普遍存在，勞動力市場遭遇了嚴重的信用危機。效率工資作用機理之一就是互惠，即誠信原則，因此，政府必須加快勞動力市場的信息網絡建設。此外，中國勞動力市場還存在著城鄉二元分割以及城市內部主要部門與次要部門之間的二元分割。從長期和整體來看，目前這種由非市場因素所導致的勞動力二元分割現象會減弱效率工資的篩選作用，對個人、企業、社會來說都是不利的。政府在放手發動所有企業運用效率工資吸引和激勵員工的同時，應積極克服效率工資的負面影響，打破各種限制，建立統一的勞動力市場，提高勞動力市場的運行效率。

參考文獻：

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博弈論及其應用范文5

關鍵詞：博弈論 囚徒困境 可置信承諾 股權分置改革

股權分置改革作為我國資本市場的重大制度變革，將徹底改變我國A股市場的結構和游戲規則。中國證監會通過賦予A股市場流通股股東表決權的方式，建立起市場化協調機制來解決股權分置問題，形成非流通股股東與流通股股東博弈的格局。在非流通股股東與流通股股東就流通溢價對價補償的利益博弈中，非流通股股東面臨兩難：送股送得太少，方案可能通不過；送多了，則不能保證自己的最大利益。而且，對于優質的上市公司非流通股股東來說，股權分置改革提供給非流通股股東的可能是一個虛擬的好處，但支付的對價卻是實在的損失，這類型上市公司的非流通股股東參與改革的積極性不高。而流通股股東則期望通過股權分置改革來補償股權分置造成的歷史損失，期望在各種形式的博弈中，自身的利益訴求在對價提高時能得到一定程度的滿足。股權分置改革實質是非流通股股東與流通股股東兩者之間進行的一場平衡股東利益的博弈。本文用博弈理論深入探討在當前證券市場股權分置改革中的博弈問題，利用博弈理論來解釋股權分置改革中的一些經濟現象。

股權分置改革中的“囚徒困境”

囚徒困境（prisoners’ dilemma）是博弈理論的一個經典模型，囚徒困境博弈模型是指兩個囚徒被警察抓住后單獨關押，兩個囚徒受到指控，但除非至少一個囚徒坦白犯罪，警方并無充足證據將其按罪判刑。每個囚徒均面臨著兩個策略選擇“坦白（confess）”和“沉默（mum）”。如果一方“坦白”，另外一方“沉默”，招認方無罪釋放，沉默方將被重判（比如1年）；如果雙方均“坦白”，每人均被判刑（比如10個月），而如果每人均“沉默”，警察無足夠證據，只對他們進行懲戒（比如判刑1個月），如圖1所示支付矩陣。

在博弈中，兩個囚徒均會選擇“坦白”，因為無論對方選擇什么策略，自己選擇“坦白”是占優策略（dominant strategy）。而（坦白，坦白）的策略組合點是納什均衡（Nash equilibrium）點。如果兩個囚犯都選擇“沉默”策略，結果將是最理想的支付，但這個狀態不滿足個人理性，是劣策略（dominated strategy），理性的參與人將不會選擇劣策略。一個穩定的狀態是雙方均選擇“坦白”，這是理性的囚徒無法擺脫的困境。這個囚徒困境的博弈描述了個人動機和共同動機之間的沖突。

與此類似的是股權分置改革方案中的流通股股東投票表決，非流通股股東（I）制定股權分置改革方案，假設有給予流通股股東對價高與對價低兩種方案，流通股股東（II）有贊成方案通過與否決兩種選擇。假設如圖2所示支付矩陣。

如果對價高的方案贊成通過，非流通股股東可獲取很大收益，流通股股東也有一定收益；如果方案被否決，非流通股股東由于涉及到保薦費、公關費以及各種制定方案過程中的費用，會有損失。顯然，A11< A21、B11> B21、A12< A22、B12< B22。為便于形象理解，假設A11=100、 A21=150、B11=20、 B21=0、A12=-2、 A22=-1、B12=0、 B22=1，得圖3如下：

在圖3中，對參與人I來說，策略“對價高”相對于策略“對價低”是弱劣，獲得均衡結果的方法是，連續地剔除劣策略，得圖4結果。在剩下的更小的博弈中，參與人I只有單策略“對價低”可獲得，參與人II的策略“贊成”是劣的，也被移去。在重復剔除嚴格劣策略后，最后得到的理性化策略為（對價低，否決），這樣就陷入了類似圖1的囚徒困境。要使股權分置改革順利進行，使股改方案發生效力，非流通股股東與流通股股東必須達到納什均衡，否則，股改方案不能通過，改革不能順利進行。

子博弈精練納什均衡走出囚徒困境

從已實行股改的上市公司對價方案表決結果來看，除了清華同方被否決外，其余公司均獲贊成通過。是這些公司都提出了對價高的方案嗎？顯然不是。但多數試點公司的對價方案有一個共同特點：在對價契約中引進一些條款，如證監會的“鎖一爬二”的相關規定、非流通股大股東設定最低減持價、列明增持計劃、明確控股比例的承諾、以及管理層放寬政策引入各種資金入市等等。這些“可置信的承諾（credible commitment）”具有重要的戰略價值，使非流通股股東的戰略變成可置信的行動，這些承諾意味著非流通股股東要為自己的“失信”付出成本，盡管這種成本并不一定真發生。非流通股股東通過增加這些承諾，來剔除劣策略，影響流通股股東的策略選擇，從而改變均衡結果。

非流通股股東在對價契約中給出一些可置信承諾，讓流通股股東覺得如果提出的方案對價低，則非流通股股東獲得的收益將降低，從而讓流通股股東覺得如果對價低方案將會被否決。將股權分置改革中的博弈模型可用博弈樹表示見圖5所示。對于參與方I（非流通股股東）必須決定是否在對價方案契約中增加承諾，如果I選擇不增加承諾，則開始如圖5左側的博弈；如果I選擇增加承諾，則開始如圖5右側的博弈。

參與方I通過增加可置信的承諾，那么當其在“對價高”與“對價低”方案之間進行選擇時，一定會選擇“對價高”方案，否則會得到處罰。參與方I誘導參與II選擇“贊成”方案，這樣會給參與方II帶來好處，可以得到博弈中的第二個納什均衡。

比較從參與方I決策結開始的兩個子博弈，左邊的子博弈與右邊的子博弈區別在于當策略為（對價低，贊成）時，參與方I的收益由150變成50，其它兩邊的博弈相同。與圖3相比，圖5中的參與人I的支付被改變。在對價方案契約增加的條款讓流通股股東相信對價高的方案對非流通股股東有利，從而，對每個參與人均沒有劣策略。那么，這個博弈產生（對價低，否決）與（對價高，贊成）策略均衡，這兩個均衡就是子博弈完美均衡（subgame-perfect equilibrium）。對兩個參與人來說，（對價高，贊成）這個納什均衡比前者有更高的支付，是更加理想的策略。

隨著股權分置改革的全面鋪開，從其后股改公司的方案來看，可置信承諾的范圍有進一步拓寬，部分公司將額外承諾與解決大股東資金占用、管理層股權激勵問題相結合、對股改費用做出承諾，并且承諾的履行也得到了更多股改公司的重視，這些公司普遍在股改方案說明書中再三強調履約義務和違約責任。這些承諾說明非流通股股東為使股改方案更能得到流通股股東的認同，以達到更優的納什均衡，保證雙方更有利的利益，做出積極努力。

因此，在現有的一次投票方式表決機制中，通過加強投票前非流通股股東與流通股股東之間的溝通機制、多次的路演、拜會等方式，促使非流通股股東在股權分置改革方案中增加可置信的承諾，完善現有類別表決機制，使制度安排最終達到納什均衡，使雙方利益更大化，從而使股權分置改革順利進行。

雖然改革的目標是通過市場化原則來實施股權分置改革，但在初期階段必然涉及人為的政策性力量，而這種力量需要充分考慮市場多個主體利益。本文將博弈論引入股權分置改革，是希望以盡可能現實的方式體現市場中不同利益相關者的行為動機，從分析不難看出，上市公司非流通股股東掌握信息優勢，在價估值上享有流通股股東難以相比的優勢。從某種意義上來說，非流通股股東博弈是未來流通權的估值，而流通股股東考慮更多的是對過去付出的補償，更多的是追逐短期利益，這也使得流通股股東和非流通股股東達到博弈均衡的難度極大。因此筆者認為，在股權分置改革中增加可置信的承諾，能夠讓非流通股股東與流通股股東彼此牽制，在理論上也便于形成子博弈精煉納什均衡，從而實現共贏，有利于股權分置改革的順利進行，推進我國證券市場的完善與發展。

參考文獻：

博弈論及其應用范文6

關鍵詞 小學生 合作學習 持續開展 合作博弈

合作學習是學生在小組或團隊中為完成共同任務、有明確責任分工的一種互學習。《國務院關于基礎教育改革與發展的決定》明確指出，“鼓勵合作學習，促進學生之間相互交流、共同發展，促進師生教學相長。”合作學習充分強調積極主動的學習態度，使獲得知識與技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程，這也正是基礎教育課程改革著重強調的目標。在合作學習中，學生發現問題的意識得以增強，解決實際問題的能力不斷提高，合作精神、批判精神及創新精神逐漸樹立。

一、小學生合作學習難以持續開展的具體表現

小學生合作學習難以持續開展的根源在于小學生合作學習團隊組成時常陷入“困境”，就目前學校開展合作學習活動的情況來看，半數以上（50.90%）的同學反映曾經有過合作學習，但是現在已不再組織。從這一變化來看，合作學習有由“熱”轉“冷”的趨勢，其難以持續開展成為亟待解決的問題。

1.時空條件受限，合作活動難開展

合作時間被擠占的問題普遍存在。通過問卷調查，一半以上的學生將合作時間太短作為問題首選。課內的合作學習僅被當做公開課錦上添花的“噱頭”，課外用來組織合作學習的活動課幾乎全被主科教學活動擠占，臨近考試時就更加嚴重。

合作場地和設備條件使用受限。隨著城鎮化的快速發展，城區（縣城）學校出現“大班額”問題，“秧田式”排列難以開展合作學習。

另外，根據“義務教育標準化學校”建設基本標準對照，仍有大批學校在辦學的硬件設施，如圖書館（室）、實驗室、體育活動場地、綜合實踐活動室、勞技實踐室等方面都并未達標，在實驗室、圖書館（室）和配套的教學儀器設備上存在較大缺口。

2.學習任務機械重復，無須合作完成

目前合作學習活動多局限在課內的課前預習和課內討論兩大環節，主要是課內知識機械重復的“題海戰術”，看似組織了合作學習，實則均可獨立完成，湊在一起反而更加低效。相反，理應是合作學習“陣地”的課外拓展和集體競賽活動，所占比例卻低至20%左右。而且，教師在訪談中也表明，自己從未給學生布置過需要在課外開展合作的任務。

3.學生合作觀念局限，團隊生成困難

就合作學習現狀來看，局限狹隘的合作觀念削減了學生參與合作學習的熱情。通過對學生合作學習過程的觀察和個別學生訪談得知，很多學生在合作中常常伴有不耐煩的情緒，特別是學習成績較好的學生，他們把合作學習當作額外的負擔，往往提不起興趣。

4.教師合作能力有限，缺乏指導

合作學習對于學生而言無疑是一個巨大的挑戰，合作本身也是一個重要的學習過程。在學生缺乏合作經驗的初始階段，最需要教師的指導。通過實地觀察，教師普遍指導隨意。數據表明只有18.2%的教師會在合作學習時進行指導。缺乏教師指導，合作學習就很難得到有力的支持，合作學習活動就更加難以持續開展。

二、小學生合作學習難以持續開展的原因探析

所謂合作博弈，是指參與人之間能達成一個具有強制性協議的博弈，且滿足“1+1>2”的收益。也就是說構成合作博弈需要滿足兩個條件：第一是“超可加性”，這是合作博弈的前提；第二則是“有效協議”，這是合作博弈的基本保障[3]。

1.合作的形成

在學習過程中只有出現“單干”解決不了的任務，且具有較大“超可加性”時，學生們才會選擇合作，團隊才有構建的必要。課內課外教學活動的選擇和設計直接影響合作的形成。目前，學校開展的合作學習都圍繞課堂知識進行，單向的“教”與“學”并不需要合作完成。合作本身無法形成“超可加性”，相比“單干”效率更低，學生自然沒有參與合作的興趣。

2.收益的分配

在合作博弈中，“有效協議”是能使合作學習持續開展的關鍵性條件。在不失一般性的前提下，我們以2人博弈為例，探究小學生合作學習中收益的情況（見表1）。

假設有兩名學生A、B，根據異質分組的原則，學生A為學優生，學生B為學困生。兩生均有“合作”和“不合作”兩個策略，A獨自完成任務計4分，B獨自完成任務計6分，當A、B合作時各計一半分，按目前對小組整體獎勵的實際情況，將收益統一計作5分。基于學生A和學生B的實際情況，對于學生B來講，不論學生A選擇什么策略，學生B都傾向于選擇“不合作”策略，給定學生B總是選擇“不合作”，學生A的最優選擇只能是“合作”，“學生B不合作，學生A合作”是本博弈存在的唯一的納什均衡，這也就造成“多勞者不多得，少勞不少得”的得益分配不公平的問題。

合作學習正是因為缺少能夠合理分配得益的“有效協議”才會導致“搭便車”的行為屢屢發生。沒有可靠的“有效協議”作保障，誰聲稱“合作”實質“單干”，誰就能獲得更多的利益。經調查有52.7%的同學在合作學習中傾向于“搭便車”行為，他們慣于選擇以“傾聽小組長和個別成績好的同學討論”的方式參與合作學習，長此以往，合作團隊也就漸漸瓦解，大家又重新回到單干狀態。

3.對收益的認知

在合作學習中，對獲益的認知也應該被關注。對于學生而言，合作的收益不等同于得到多少物質的獎勵、金錢的盈虧，主要指的是知識的積累、能力的訓練、精神獎勵的獲得等非貨幣性收益。對于無形的潛在的收益，學生往往存在不恰當的認知，直接影響合作團隊中策略的選擇，導致合作學習無法持續開展。

三、推動合作學習持續開展的對策及建議

基于合作博弈形成的條件分析，只有滿足“超可加性”和“有效協議”兩個基本條件，學生才會主動參與到合作學習中來。為促進合作學習活動的持續開展，我們需要在以下方面做出努力。

1.從時空上為合作團隊生成提供必要條件

要為合作學習合理安排活動時間，保障合作學習在課內課外有時有序進行。嚴禁教師私自擠占合作學習的專用時間，用以追趕進度或臨考復習的教學。教師必須能夠遵循“專時專用”的原則，保障合作學習的時間。

面對日趨嚴重的“大班額”問題，要大力推行標準班教學，切實控制城鎮義務教育學校規模和班額，控制入學人數，并加大辦學條件改善的力度，教室里的課桌椅、黑板應根據學生數量合理設置，保障學生一人一桌一椅，每個學校都按照標準化建設，根據實際情況設置功能教室，并配備相應的科學、體育、音樂、美術器材，保障不同類型的合作學習有相應的活動場地。另外，圖書室的圖書要數量且種類齊全，并向學生開放，以方便學生為合作學習的開展查閱相關資料。

2.組織開展形式多樣的合作學習活動

從博弈論研究的角度，增大“蛋糕”應是博弈的第一步，合作學習的“超可加性”對學校班級組織開展的活動提出了更高的要求。

在課內，各學科教師可根據學科特點，利用合作學習的形式突破教學難點。拿數學學科舉例，教師可將多種演算方法的探索設計為合作學習內容，鼓勵學生打破陳規。以此類推，語文的不同表達形式、英語的小組對話表演、科學的創新小制作等內容均可以開展合作學習活動。

在課外，學校需要不斷搭建合作學習的平臺，如雙語情景劇表演、主題板報評比、藝體團體項目競賽、主題辯論活動、科技小發明、課外課題研究等供學生選擇。隨著計算機的普及，小學生在指導下可初步檢索信息，課題調研成為可能。一位小學四年級的學生團隊就《藍鯨》進行了課題研究，借助圖書館及網絡資源，最終形成了滿滿兩頁紙的課題調研報告。

3.更新學生的合作觀念

就更新合作觀念來說，學校和教師需要進行新理念的宣傳。（1）重新定義合作收益。幫助學生明白在合作學習中，“小組的學習不是‘一幫一’，而是互為資源”。對知識的學習可劃分為“聽明白”、“想明白”、“講明白”三個層次，鼓勵不同基礎的學生完成不同層次的學習，鼓勵學生實現最高層次目標的學習。然而，要實現從“聽明白”到“講明白”的飛躍，既需要“單干”知識的學習，更需要合作分享的舞臺。在小組成員合作檢查的過程中，要讓學生明白“錯誤是鏡子，是路標，幫人改錯等于幫自己防錯”。（2）正確面對良性競爭。教師應幫助學生正確面對良性競爭，引導學生明白“競爭獲勝，不在于超越別人，重要的實現超越自己；集體是水，個體是船，水漲船高，在落后的群體中難以出類拔萃；小組合作學習是培養學生合作能力和健全人格的訓練場”等道理。

充分利用黑板報、櫥窗、公示欄、條幅等形式對合作學習加以宣傳，并適時組織開展“合作學習月”系列活動，將合作學習與校本課程開發結合起來，在引導學生樹立正確的合作觀念的同時，推動學校的課程教學改革。

4.提高教師的合作素養及指導能力

很多教師本身缺乏合作意識，自身沒有合作經驗，對學生合作學習的指導無從下手。針對這樣的問題，首先，應提高教師本身的合作素養，鼓勵其積極參加科研活動，鍛煉合作能力。

其次，應適當培訓教師具體的指導技巧。教師應從以下幾個方面指導學生合作學習：（1）如何思考。訓練學生將思考方法從解決問題中抽離出來的能力，形成“這個問題要怎樣想？為什么要這樣想？還有別的思路嗎？最簡捷的思路是什么？”的思維模式。（2）如何分享。小到一個問題，大到一個課題，都要傳授學生分享的方法。就課內知識而言，在組內先由組長示范講，再由組員試著講；先講思路，再講做法；先講常規方法，再講新異方法。對分享過程中的語氣、語音語調進行指導，做到文明禮貌、謙虛溫和。（3）如何評價。引導學生學會自省，正確客觀評價自己。鼓勵每位學生以自己的過去為“標尺”，追蹤自身的進步，而不是和其他同學盲目攀比。教師在指導的同時，也要客觀地記錄每位學生在合作學習中的表現，變守舊的“診斷式”評價為“欣賞式”評價，基于被評價對象以往的基礎，發現學生的優勢與潛力。

5.科學組織合作學習的各個環節

科學分組是合作學習順利進行的前提。在保障異質分組的前提下，充分考慮學生的選擇偏好。將前后桌機械搭配變為從中對折的分組方法（第一名和對折后的第一名結對），固定分組，靈活調配。

有效評價是檢驗合作學習的標尺。為保證評價標準的合理可行，由校方草擬評價標準，吸納全校師生意見之后形成定稿。本著小組優先、兼顧個人的原則，利用自評和他評的形式，由學（輔助學習）和值日組長（監督表現）對合作學習進行每日、每周、每月、每學期不同周期的動態評估，輪流值日，責任到人，建立檔案，定期公布。

獎懲制度是對合作學習的有效反饋。獎懲制度不僅要有對小組的獎勵，如班級優秀學習小組、進步學習小組、校級優秀學習小組、校級優秀班級等，更要配合針對個人的獎勵，如合作標兵、進步之星、三好（五好）生等個人榮譽稱號，全面促進以個人進步帶動小組合作，形成良性的組際、班際、校際乃至市際、省際小組的合作與競爭。另外，除了頒發獎狀、喜報等獎勵形式外，學校還應給予優秀代表展示自己的平臺，樹立合作學習榜樣。

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