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高一數(shù)學(xué)知識(shí)范文1

關(guān)鍵詞：高等職業(yè)藝術(shù)學(xué)校 藝術(shù)意識(shí) 藝術(shù)生

中圖分類號(hào)：G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2013）09（a）-0195-01

1 激發(fā)學(xué)生對(duì)藝術(shù)的渴望、參與的熱忱及獲取的滿足感

學(xué)生能否快樂地參與到藝術(shù)活動(dòng)中來(lái)，很大程度取決于教師對(duì)學(xué)生參與活動(dòng)的設(shè)計(jì)。激發(fā)學(xué)生對(duì)于藝術(shù)的渴望，使學(xué)生有很大的可能性從中得到樂趣，與獲取的滿足感，這就需要我們教師務(wù)必在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)上下功夫。如，觀看音樂會(huì)、臨聽演奏會(huì)、參與綜藝節(jié)目的錄制或是參加省級(jí)甚至國(guó)家級(jí)技能大賽。學(xué)生們與這些活動(dòng)融為一體，個(gè)中滋味學(xué)生們自己最為了解。當(dāng)學(xué)生們能夠在多年的藝術(shù)學(xué)習(xí)生涯中真正找到自己所喜歡的感覺，盡管可能當(dāng)前他并未能真正意識(shí)到藝術(shù)對(duì)他個(gè)人成長(zhǎng)所帶來(lái)的意義，但在無(wú)形中學(xué)生們親身所感受到的參與樂趣與滿足已經(jīng)帶領(lǐng)著他們逐步地走向藝術(shù)空間的深處。這便是藝術(shù)意識(shí)的潛能量釋放。

2 付與學(xué)生自我展示的平臺(tái)、培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐鍛煉能力

培養(yǎng)學(xué)生的自我鍛煉實(shí)踐能力是職業(yè)學(xué)校藝術(shù)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是構(gòu)建與完善學(xué)生對(duì)于藝術(shù)實(shí)踐的意識(shí)、習(xí)慣、能力。除了在常規(guī)教學(xué)中需要將學(xué)生的自我實(shí)踐貫穿于教學(xué)過程中，還需要注重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力，使學(xué)生懂得相關(guān)藝術(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，充分激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，建立良好的自我調(diào)控能力，主動(dòng)參加實(shí)踐。專業(yè)教師需以創(chuàng)新教育為指導(dǎo)，關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力。在我校非訂單班的藝術(shù)生，我們會(huì)設(shè)立諸如表演唱匯演或校內(nèi)專業(yè)技能pk賽這樣的平臺(tái)以及引領(lǐng)他們參加校外活動(dòng)及賽事。而針對(duì)訂單班的藝術(shù)生在我校每學(xué)期會(huì)安排定期定向的校企合作實(shí)踐，在這段學(xué)工交替時(shí)間里，學(xué)生們會(huì)面臨著不同層面的平臺(tái)，而在這個(gè)平臺(tái)上誰(shuí)能夠快速適應(yīng)，并很好的展示自己的能力，優(yōu)勝者可以獲得高額的企業(yè)獎(jiǎng)學(xué)金及學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)；被淘汰者，則不得不退出競(jìng)爭(zhēng)的舞臺(tái)。

3 革新教學(xué)傳統(tǒng)理念、鼓勵(lì)多元化教學(xué)方法、釋放教學(xué)資源

藝術(shù)類學(xué)科教學(xué)是教師和學(xué)生為實(shí)現(xiàn)藝術(shù)教學(xué)目標(biāo)而進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)。在表演藝術(shù)教學(xué)中慣用的傳統(tǒng)教學(xué)方法如范例分析教學(xué)法、問題研究教學(xué)法、情境示范教學(xué)法、組合演習(xí)教學(xué)法等。但隨著多媒體教學(xué)滲透深入，藝術(shù)教學(xué)的課堂也緊跟時(shí)代不斷推陳出新，如，早期的言傳身教會(huì)和現(xiàn)代多媒體的藝術(shù)教學(xué)方法結(jié)合，音像可以更加豐富展現(xiàn)形式。在我校部分藝術(shù)理論課中也在交替使用講解示范與預(yù)備制作好的課件。在我的聲樂及合唱專業(yè)課上，也會(huì)使用到“白板”播放課件輔助教學(xué)，并采用錄像或錄音的方法把學(xué)生練習(xí)或表演的過程錄下來(lái)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，這樣更加方便于分析糾正。所以教學(xué)方法的合理交叉結(jié)合，可以呈現(xiàn)出多樣性多元化，同時(shí)，也可以滿足學(xué)生的表演幸福感，學(xué)生們也很喜歡這種方式。因此，豐富的教學(xué)方法是教師培養(yǎng)、激發(fā)學(xué)生參加藝術(shù)實(shí)踐所采取的手段，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)實(shí)踐，從而獲取更多的藝術(shù)知識(shí)、專業(yè)技術(shù)技能，使他們喜歡藝術(shù)，樂于其中。

4 教師自身素質(zhì)的提升、做好師德楷模

素質(zhì)教育實(shí)質(zhì)就是能力培養(yǎng)，如聲樂教學(xué)就是培養(yǎng)具有聲樂演唱能力的音樂人才，既有聲樂演唱能力，又包涵音樂素質(zhì)的集中體現(xiàn)。在實(shí)際教學(xué)中有的學(xué)生喜歡流行；有的學(xué)生喜歡民族；有的學(xué)生偏愛西方歌劇，但又看不懂、不明白等一系列問題。那么作為專業(yè)老師的素質(zhì)高低就很關(guān)鍵，若是自己的演唱擅長(zhǎng)類別，就很容易，若是自己的弱項(xiàng)，就會(huì)出現(xiàn)尷尬的場(chǎng)面。因此，專業(yè)教師要充分認(rèn)識(shí)本專業(yè)的全面性，還要吸收學(xué)習(xí)其他的藝術(shù)技能，不斷提高自我的知識(shí)面，這樣才能贏得學(xué)生們的信任、喜愛。在我校每年一次省級(jí)技能大賽中專業(yè)測(cè)試與理論測(cè)試并重，這就體現(xiàn)了關(guān)注教師基本藝術(shù)素質(zhì)的重要性。教師應(yīng)不斷地自我進(jìn)修，才能不落后于時(shí)代。要有創(chuàng)新能力，使藝術(shù)專業(yè)常教常新，能把最新的藝術(shù)信息傳授給學(xué)生，使學(xué)生感受到藝術(shù)的氛圍、激發(fā)學(xué)生在藝術(shù)學(xué)習(xí)中創(chuàng)造的天賦和好奇心。這樣學(xué)生的終身藝術(shù)意識(shí)的養(yǎng)成也將被潛移默化地影響著。

綜上所述，構(gòu)建與完善學(xué)生的藝術(shù)意識(shí)，是我們高等職業(yè)藝術(shù)學(xué)校首要解決的問題。它需要多方面的配合。藝術(shù)意識(shí)不僅為學(xué)生們打好思想基礎(chǔ)，也培養(yǎng)了學(xué)生們學(xué)習(xí)藝術(shù)技能的習(xí)慣，同時(shí)，提高了學(xué)生從事藝術(shù)活動(dòng)的能力和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生們有一技之長(zhǎng)。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到藝術(shù)的真正價(jià)值，他們會(huì)發(fā)現(xiàn)藝術(shù)為其所帶來(lái)的其樂無(wú)窮。所以說高等職業(yè)藝術(shù)學(xué)校的教育是藝術(shù)意識(shí)培養(yǎng)的關(guān)鍵，藝術(shù)意識(shí)的完善也將會(huì)促進(jìn)職業(yè)藝術(shù)教育的成效。

參考文獻(xiàn)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)范文2

知識(shí)是僅把書本和表象，攝入底片的照相機(jī);智慧是洞悉穿刺事物，本質(zhì)和內(nèi)核的透視儀。下面小編給大家分享一些高一必修二數(shù)學(xué)知識(shí)，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高一必修二數(shù)學(xué)知識(shí)11、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

(2)棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

(3)棱臺(tái)：

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形.

(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形.

(6)圓臺(tái)：定義：以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形.

(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.

2、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.

4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

(1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.

(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線)

(3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

高一必修二數(shù)學(xué)知識(shí)2(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角.特別地,當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率.直線的斜率常用k表示.即.斜率反映直線與軸的傾斜程度.

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在.

②過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線的斜率不存在,傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.

(3)直線方程

①點(diǎn)斜式：直線斜率k,且過點(diǎn)

注意：當(dāng)直線的斜率為0°時(shí),k=0,直線的方程是y=y1.

當(dāng)直線的斜率為90°時(shí),直線的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

②斜截式：,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b

③兩點(diǎn)式：()直線兩點(diǎn),

④截矩式：

其中直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.

⑤一般式：(A,B不全為0)

注意：各式的適用范圍特殊的方程如：

(4)平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(5)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線

(一)平行直線系

平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(二)垂直直線系

垂直于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))

(三)過定點(diǎn)的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：,直線過定點(diǎn);

(ⅱ)過兩條直線,的交點(diǎn)的直線系方程為

(為參數(shù)),其中直線不在直線系中.

(6)兩直線平行與垂直

注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.

(7)兩條直線的交點(diǎn)

相交

交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.

方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數(shù)解與重合

(8)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)

(9)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離

(10)兩平行直線距離公式

在任一直線上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.

高一必修二數(shù)學(xué)知識(shí)31、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑.

2、圓的方程

(1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

(2)一般方程

當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.

(3)求圓方程的方法：

一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置.

3、高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系：

直線與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況：

(1)設(shè)直線,圓,圓心到l的距離為,則有;;

(2)過圓外一點(diǎn)的切線：①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

(3)過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過此點(diǎn)的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

設(shè)圓,

兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線四條;

當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線過切點(diǎn),有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;

當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線經(jīng)過切點(diǎn),只有一條公切線;

當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.

注意：已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線

5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系

公理1：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

應(yīng)用：判斷直線是否在平面內(nèi)

用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1：

公理2：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線

符號(hào)：平面α和β相交,交線是a,記作α∩β=a.

符號(hào)語(yǔ)言：

公理2的作用：

①它是判定兩個(gè)平面相交的方法.

②它說明兩個(gè)平面的交線與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn).

③它可以判斷點(diǎn)在直線上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線的重要依據(jù).

公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面.

公理3及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

高一必修二數(shù)學(xué)知識(shí)4①異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

②異面直線性質(zhì)：既不平行,又不相交.

③異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線

④異面直線所成角：作平行,令兩線相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線所成的角是直角,我們就說這兩條異面直線互相垂直.

求異面直線所成角步驟：

A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角

(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).

(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α=Aaα

(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒有公共點(diǎn);αβ

相交——有一條公共直線.α∩β=b

2、空間中的平行問題

(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行.

線線平行線面平行

線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,

那么這條直線和交線平行.線面平行線線平行

(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

兩個(gè)平面平行的判定定理

(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行

(線面平行面面平行),

(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行.

(線線平行面面平行),

(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,

兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

(1)如果兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行.(面面平行線面平行)

(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行.(面面平行線線平行)

3、空間中的垂直問題

(1)線線、面面、線面垂直的定義

①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角,就說這兩條異面直線互相垂直.

②線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直,就說這條直線和這個(gè)平面垂直.

③平面和平面垂直：如果兩個(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說這兩個(gè)平面垂直.

(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直這個(gè)平面.

性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.

②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直.

性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面.

4、空間角問題

(1)直線與直線所成的角

①兩平行直線所成的角：規(guī)定為.

②兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線所成的角.

③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線,形成兩條相交直線,這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角.

(2)直線和平面所成的角

①平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為.②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為.

③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角.

求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作,二證,三計(jì)算”.

在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線,

在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線;(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線.

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線,這兩條射線所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過來(lái),如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

④求二面角的方法

定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角

垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí),過兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角的平面角

高一必修二數(shù)學(xué)知識(shí)5解三角形

(1)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題.

(2)應(yīng)用

能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.

數(shù)列

(1)數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

①了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式).

②了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列

①理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念.

②掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式.

③能在具體的問題情境中,識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題.

高一數(shù)學(xué)知識(shí)范文3

一、創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑環(huán)境

1.心理環(huán)境的創(chuàng)設(shè)

首先，在學(xué)生中樹立“提出問題比解決問題更重要”的觀念。要讓學(xué)生意識(shí)到不會(huì)提問就不會(huì)學(xué)習(xí)，在思想上要求自己能提出問題。在課堂教學(xué)中，我通過名人格言、名人故事等，幫助學(xué)生提高對(duì)質(zhì)疑的認(rèn)識(shí)。如：伽利略對(duì)亞里士多德“自由落體定理”的科學(xué)修正及創(chuàng)新，非常清晰而準(zhǔn)確地說明了這一點(diǎn)。因?yàn)楸人_斜塔上的試驗(yàn)幾乎人人可為，但是能發(fā)現(xiàn)這一問題存在的僅有伽利略一人。

其次，幫助學(xué)生沖破迷信權(quán)威的心理障礙，給學(xué)生以質(zhì)疑的信心。我總是鼓勵(lì)學(xué)生：“雖然我是老師，但我也會(huì)出錯(cuò)，你們應(yīng)該大膽的提出來(lái)。”同時(shí)，利用教材、教輔等權(quán)威書籍中的不足、遺漏甚至錯(cuò)誤，讓學(xué)生明白任何人都會(huì)出錯(cuò)，沒有絕對(duì)的權(quán)威，鼓勵(lì)學(xué)生大膽向權(quán)威的觀點(diǎn)提出挑戰(zhàn)。

比如，在拋物線的教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：課本中關(guān)于拋物線的定義是不嚴(yán)格的，實(shí)質(zhì)上，若定點(diǎn)F在定直線L上，則符合條件的動(dòng)點(diǎn)軌跡將是經(jīng)過F與L垂直的直線。

2.課堂教學(xué)環(huán)境的創(chuàng)設(shè)

設(shè)置問題情境，引發(fā)學(xué)生自主質(zhì)疑。在教學(xué)過程中，我通過精心設(shè)置問題情境，使學(xué)生在情境中產(chǎn)生困惑，讓他們自己主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并在教師的引導(dǎo)下，去解決問題。比如，在導(dǎo)數(shù)的計(jì)算章節(jié)，關(guān)于曲線的切線問題的教學(xué)中，我給出兩個(gè)非常相似的題目：①求y=x3-2x在M（1，-1）處的切線方程。②求過M（1，-1）且與y=x3-2x相切的直線方程。題目一給出就有學(xué)生提出疑問：這兩道題不是一樣的嗎？也有學(xué)生認(rèn)為不一樣，但又說不出原因。更有學(xué)生說它們寫在一起，肯定不一樣。這樣就引起了學(xué)生的討論，使他們興趣盎然，接下來(lái)教師再引導(dǎo)學(xué)生揭開問題的本質(zhì)。

二、教師示范引導(dǎo)

學(xué)生的一切活動(dòng)都是從模仿開始的，質(zhì)疑也是如此。因此，我認(rèn)為在課堂教學(xué)中要特別注意質(zhì)疑的“言傳身教”，養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣，這樣可以為學(xué)生作出示范，讓學(xué)生在潛移默化中學(xué)會(huì)對(duì)問題產(chǎn)生疑問。若教師自己缺乏質(zhì)疑的習(xí)慣和能力，那培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)也就成為了奢談。如，在《圓錐曲線的定義及應(yīng)用》觀摩課中，教師出示例題：

例：P滿足，則P的軌跡是。

對(duì)該題學(xué)生很快就解決了，學(xué)生以為問題已解決就無(wú)需再思考了，此時(shí)，教師提出了質(zhì)疑：①若把4變?yōu)?，則軌跡是什么圖形？②若把左邊“+”改為“-”又是什么圖形？③怎樣的式子才能表示拋物線呢？

通過對(duì)已解決問題的不斷質(zhì)疑，從而更加深入的認(rèn)識(shí)問題，給學(xué)生起了一個(gè)積極的示范作用，在后面的例題教學(xué)中，則讓學(xué)生模仿著自己提出感興趣的問題。

三、實(shí)施成功教學(xué)

學(xué)生渴望成功，成功將更能激發(fā)他們提出問題的興趣。教師的責(zé)任就是要引導(dǎo)、幫助學(xué)生在提出問題、解決問題過程中獲得成功的體驗(yàn)，即使學(xué)生有時(shí)提出了不合理的問題，也要首先肯定學(xué)生思考問題的主動(dòng)性、積極性，然后共同分析思維不合理的原因，讓學(xué)生自悟自明，獲得成功的喜悅。

比如在等比數(shù)列的學(xué)習(xí)中，我從等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義出發(fā)對(duì)兩者的相關(guān)概念、通項(xiàng)公式、求和公式等進(jìn)行比較，使學(xué)生對(duì)兩者的聯(lián)系與區(qū)別有深刻的認(rèn)識(shí)，此時(shí)有學(xué)生提出了質(zhì)疑。

學(xué)生1：既然等差數(shù)列與等比數(shù)列有那么多的類似之處，等差數(shù)列求和公式為，能否把等比數(shù)列求和公式寫為呢？

這個(gè)問題一提出，立刻在同學(xué)中炸開了鍋，很多同學(xué)表示有同感，大家的注意力都集中到了這個(gè)問題上。學(xué)生通過類比，作出這樣的猜想是難能可貴的，如果我用“這個(gè)問題提得好，大家可在課后好好探究”來(lái)搪塞過去，那就會(huì)嚴(yán)重打擊學(xué)生探究問題的熱情，但如果引導(dǎo)的好，就能讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的快樂，達(dá)到意想不到的效果。

教師：學(xué)生1的猜想是有道理的，從等差數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1+（n-1）d到等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=a1qn-1，從等差中項(xiàng)到等比中項(xiàng)，那么從等差數(shù)列求和公式到等比數(shù)列求和公式寫為，這樣的猜想是合乎情理的，到底對(duì)不對(duì)呢？我們?cè)撛鯓优袛啵?/p>

學(xué)生2：用特殊情況先檢驗(yàn)一下。

這個(gè)建議得到了大家的認(rèn)可。取等比數(shù)列{an}，其中，a1=1，q=1，n=4，此時(shí)，S4=4代入得S4=±1，顯然猜想不成立。得出這個(gè)結(jié)論后，大家感到一陣的輕松與快樂，但問題還沒有結(jié)束，我引導(dǎo)學(xué)生從已解決的問題中再次提出問題。

教師：不是等比數(shù)列的和，那它究竟是誰(shuí)的值呢？我們能不能改進(jìn)這個(gè)猜想？

教師：等差數(shù)列求和公式中出現(xiàn)的a1+an有何特征？等比數(shù)列中的a1an又有何特征？

學(xué)生3：等差數(shù)列中滿足a1+an=a2+an-1=…=定值，而等比數(shù)列滿足a1·an=a2·an-1=…=定值。

學(xué)生4：那就有（a1an）n=（a1an）（a2an-1）…（a1an）=（a1a2…an）（a1a2…an）（Sn）2，既有（a1an）n=（S’n）2，其中S’n表示各項(xiàng)的乘積而不是各項(xiàng)的和，即有，而且正負(fù)的取值與q的正負(fù)、n的奇偶等有關(guān)。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)范文4

關(guān)鍵詞 教學(xué)策略；學(xué)困生；變式；多媒體

新的課程改革幾年中,教師常提到的是如何培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力、創(chuàng)造能力;動(dòng)手操作能力、積極參與合作、探究學(xué)習(xí)能力等，但對(duì)大面積提高教學(xué)質(zhì)量，加強(qiáng)“雙基”教學(xué)卻提得很少。在教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)管理中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生“雙基”能力在不斷下降，在農(nóng)村學(xué)校產(chǎn)生了很多學(xué)困生，很難達(dá)到預(yù)想的課改要求目標(biāo)。所以，要達(dá)到課改目標(biāo)，就要先為學(xué)生打好基礎(chǔ)知識(shí)，為學(xué)生的將來(lái)深造、掌握新的科學(xué)技術(shù)創(chuàng)造良好條件。那么如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中提高教學(xué)質(zhì)量呢?我認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面的策略去實(shí)施。

實(shí)施策略一:提高質(zhì)量先從學(xué)困生抓起

農(nóng)村學(xué)校留守兒童較多，學(xué)生基礎(chǔ)差異較大，關(guān)注學(xué)困生成長(zhǎng)尤為重要。每節(jié)課、每單元的教學(xué)基本內(nèi)容， 要求學(xué)困生必須做到理解、掌握。教師要隨時(shí)彌補(bǔ)他們知識(shí)缺陷，為他們鋪墊跟上中等生的進(jìn)步階梯。

具體方法有三:一是教師每節(jié)課多關(guān)注，可以運(yùn)用多種教學(xué)方法吸引學(xué)困生積極參與課堂各項(xiàng)教學(xué)活動(dòng)，還可以結(jié)合錯(cuò)題耐心講解，彌補(bǔ)他們知識(shí)和能力上的缺陷，或者多給學(xué)困生在課堂表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，并及時(shí)給予恰當(dāng)?shù)谋頁(yè)P(yáng)和鼓勵(lì);二是落實(shí)班級(jí)內(nèi)優(yōu)生、學(xué)困生“一幫一”活動(dòng)，讓他們一對(duì)一結(jié)成學(xué)習(xí)上的幫扶伙伴，特別是要做好優(yōu)等生的思想工作，讓他們克服不愿意、不耐煩、怕耽誤學(xué)習(xí)等錯(cuò)誤想法，樹立幫扶的好典型，引導(dǎo)學(xué)生扎實(shí)開展幫扶活動(dòng);三是積極鼓勵(lì)學(xué)困生自己擬定提高計(jì)劃，教師要經(jīng)常和他們交流，逐步解決學(xué)困生在學(xué)習(xí)過程中的自控能力差、課堂學(xué)習(xí)參與能力差、課后訓(xùn)練態(tài)度差等問題，從而逐步提高學(xué)困生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和成績(jī)。

實(shí)施策略二:教學(xué)要努力貼近學(xué)生生活認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，充分讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中學(xué)好數(shù)學(xué)

皮亞杰認(rèn)為:“兒童的思維是從動(dòng)作開始的，切斷做與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”“智慧在學(xué)生的手指上。”貼近學(xué)生認(rèn)知生活經(jīng)驗(yàn)，充分發(fā)揮學(xué)生動(dòng)手操作的能力，讓手的每一根神經(jīng)都與大腦相通相應(yīng)。受大腦指揮下活動(dòng)，大腦在手的活動(dòng)過程中直接認(rèn)識(shí)事物，認(rèn)識(shí)得快，感知得深。因此，讓學(xué)生在動(dòng)手的過程中學(xué)習(xí)某些知識(shí)是必要的，高效的。例如:在教學(xué)“9÷4＝？”這道有余數(shù)除法時(shí)，可以讓學(xué)生把9個(gè)實(shí)物體平均分成4份，學(xué)生怎么也分不開。老師問:“每份有幾個(gè)?”學(xué)生說:每份有2個(gè)，還多出1個(gè)。老師引導(dǎo):像這樣不能正好分完的除法題，就是有余數(shù)的除法，多出的一個(gè)叫余數(shù)。這樣建立起來(lái)的“余數(shù)”概念，通過操作還知道為什么余數(shù)一定比除數(shù)小的道理，學(xué)生不僅十分清楚，而且不容易忘，同時(shí)提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)了教學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

實(shí)施策略三:靈活開展變式教學(xué)，激活學(xué)生思維

在學(xué)生學(xué)習(xí)表內(nèi)乘除法時(shí)，可讓學(xué)生把本班45名學(xué)生分組，若每組5人，可以分幾個(gè)組?若每組9人，可以分幾個(gè)組?學(xué)生很快就會(huì)的出“45÷5＝9(人)，”“45÷9＝5(人)”“5×9＝45”、“9×5＝45”不同算式，然后再引導(dǎo)學(xué)生列舉其它表內(nèi)乘除法在生活中的實(shí)例，進(jìn)行口述自編應(yīng)用題，強(qiáng)化這方面知識(shí)的鞏固，采用舉一反三，觸類旁通，各種變式啟發(fā)，激活學(xué)生思維，把基礎(chǔ)知識(shí)放在生活實(shí)際中反復(fù)訓(xùn)練，讓學(xué)生掌握，提高教學(xué)質(zhì)量”。

實(shí)施策略四:運(yùn)用多媒體教學(xué)，解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)

在解決數(shù)學(xué)教學(xué)中的重難點(diǎn)時(shí)恰當(dāng)運(yùn)用多媒體開展教學(xué)， 往往可以達(dá)到事半功倍的效果，它能把抽象的東西直觀的演示給學(xué)生，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)的情境中學(xué)習(xí)知識(shí)，從而突破重難點(diǎn)，較好的達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。例如:我在教“除法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，開始向?qū)W生提出問題:把8個(gè)物體分成2份，你有幾種分法?學(xué)生利用學(xué)具動(dòng)手?jǐn)[，再利用投影出示了幾種不同的擺法，接著我問:“哪一種分法得到的兩份同樣多?學(xué)生很容易從“同樣多”過度理解為“平均分””的實(shí)際含義，突破了教學(xué)難點(diǎn).

實(shí)施策略五:教師要經(jīng)常反思教學(xué)得與失，積極參與專家引領(lǐng)和同伴互助活動(dòng)

高一數(shù)學(xué)知識(shí)范文5

【關(guān)鍵詞】認(rèn)識(shí) 理解 函數(shù) 函數(shù)思想一、課題的產(chǎn)生

當(dāng)我來(lái)到這所小學(xué)接過這個(gè)班時(shí)，我發(fā)現(xiàn)這個(gè)班的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣淡薄，數(shù)學(xué)計(jì)算能力很差，速度很慢，不動(dòng)腦筋，死搬硬套，不管什么問題，都是羅列起來(lái)相加或者是相乘，面對(duì)的是比全鎮(zhèn)倒數(shù)第二名數(shù)學(xué)平均分還低19.2分的三十多名學(xué)生，第一次考試用盡了我所有辦法，然而還比倒數(shù)第二名低8.7分，就在我一籌莫展時(shí)，看到了一只螞蟻在一個(gè)蘋果上，東跑西踮，上竄下跳， 來(lái)回轉(zhuǎn)游很是辛苦，兩個(gè)小時(shí)過去了，螞蟻辛勤的工作毫無(wú)進(jìn)展，在蘋果上爬來(lái)爬去無(wú)從下口，就在這時(shí)，我順手為它掀開一點(diǎn)蘋果皮，五分鐘過去之后，小螞蟻嘗到了蘋果的甜頭，就鉆進(jìn)蘋果里去了，半小時(shí)之后，這個(gè)又大又紅的蘋果就被吃成一個(gè)大洞。 這個(gè)又大又紅的蘋果就好比科學(xué)知識(shí)的寶庫(kù)，口算練習(xí)就像掀開一點(diǎn)兒蘋果皮，為“小螞蟻”打開了進(jìn)入知識(shí)寶庫(kù)的大門。就是在這樣的背景下，我啟動(dòng)了“口算教學(xué)”它既能讓學(xué)生全員參與（因?yàn)樗浑y不深），又能讓孩子產(chǎn)生興趣，這樣長(zhǎng)期下去會(huì)形成習(xí)慣，就能解決以上問題，而最重要的是在進(jìn)行口算練習(xí)時(shí)，孩子的大腦始終處于想象狀態(tài)，這樣有助于發(fā)展學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。

二、活動(dòng)過程記錄

（一）分組活動(dòng)根據(jù)自然座次把我班32人，每四人一組，分成8個(gè)小組，進(jìn)行搶答練習(xí)，排出1，2，3，4名；再根據(jù)一輪產(chǎn)生的八個(gè)第一名8個(gè)人，分成兩個(gè)小組，所有第二名分成兩個(gè)小組，……重新進(jìn)行第二輪搶答練習(xí)。根據(jù)二輪搶答結(jié)果進(jìn)行第三次分組，再進(jìn)行第三輪搶答。這樣好的和好的一組，差的和差的一組，在同一條起跑線上進(jìn)行練習(xí)。

（二）教師準(zhǔn)備好樣題，統(tǒng)計(jì)表，教師根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)，知識(shí)面的大小和新課標(biāo)的要求，準(zhǔn)備50個(gè)既要讓學(xué)生動(dòng)腦，又很簡(jiǎn)單，每個(gè)學(xué)生都能用筆算算出來(lái)的題。

（三）活動(dòng)方法：在每組四人中，我們采用一人讀題，三人搶答，先正確回答者為優(yōu)勝者，在統(tǒng)計(jì)表上畫“正”字，第一人讀完50題換第二人讀題，另外三人搶答，每組中，每人讀完一題一輪結(jié)束，整理統(tǒng)計(jì)表，排出1，2，3，4名。

（四）活動(dòng)時(shí)間安排：每次搶答需要15 20分鐘完成一次，1，3，5各安排一次完成一輪搶答。

三、結(jié)題報(bào)告：

通過一年多實(shí)驗(yàn)，我們的學(xué)生已養(yǎng)成習(xí)慣，他們已經(jīng)能在玩耍、嬉戲、歡樂的氣氛中，愉快的完成口算練習(xí)，而使我受益最深的還是：“我授課輕松多了，學(xué)生接受能力提高了，運(yùn)算速度加快了，動(dòng)腦思考的多了，勤于動(dòng)手的多了，成績(jī)好的多了，學(xué)困生少了……”糾其原因和作用機(jī)理是：一人讀出題目，其它三人要想說出答案就去思考，這個(gè)思考的過程，就是動(dòng)腦思維的過程，人越動(dòng)腦筋，大腦就變得越靈活，腦越靈活，就越愿意去解決問題，解決了問題就有一種成就感，有成就感就會(huì)給他帶來(lái)快樂，他們?cè)娇鞓罚驮皆敢怏w會(huì)這種感覺，因此，他們就會(huì)去尋找具有這種感覺的東西去解決數(shù)學(xué)問題，這樣，他們的數(shù)學(xué)能力就在無(wú)意中培養(yǎng)起來(lái)了。

四、教學(xué)感悟：

計(jì)算教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中。自古以來(lái)，中國(guó)的計(jì)算教學(xué)都較為關(guān)注學(xué)生計(jì)算技能的培養(yǎng)，并取得了較好的成績(jī)，在發(fā)展過程中也總結(jié)概括出了計(jì)算教學(xué)模式。近年來(lái)，隨著素質(zhì)教育的普遍實(shí)施，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)比以往有了更進(jìn)一步的發(fā)展，比如更加關(guān)注學(xué)生生活，更加關(guān)注情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)等等一系列成功的變化。在發(fā)展的同時(shí)，也反應(yīng)出了一定的問題。在計(jì)算教學(xué)方面，我認(rèn)為主要有以下幾個(gè)方面的問題：一、小學(xué)生計(jì)算能力較以往有所下降，影響了進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；二、學(xué)生數(shù)感不強(qiáng)，影響了解決問題的能力；三、小學(xué)生對(duì)計(jì)算器的依賴程度過高等等。我在計(jì)算教學(xué)中感到無(wú)所適從最重要的原因是關(guān)于計(jì)算教學(xué)價(jià)值的理解存在偏差。因此，本研究從國(guó)內(nèi)外計(jì)算教學(xué)價(jià)值取向的發(fā)展變化出發(fā)，反思目前我國(guó)計(jì)算教學(xué)，重點(diǎn)研究計(jì)算教學(xué)的理性價(jià)值取向。

習(xí)慣是在我們不斷的訓(xùn)練的基礎(chǔ)上形成的，好的習(xí)慣一旦形成，就會(huì)為我們的教學(xué)開辟綠色通道，所以，培養(yǎng)習(xí)慣就是為我們教學(xué)鋪路，口算搶答練習(xí)，在發(fā)展語(yǔ)言能力的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，激發(fā)了他們的想象力和創(chuàng)造潛能。孩子的想象是奇特的，就像一座無(wú)窮無(wú)盡的寶藏，只要你幫助他，就像掀開一點(diǎn)兒蘋果皮一樣，放飛他們的想象。就會(huì)放飛出陳景潤(rùn)、華羅庚、愛迪生、愛因斯坦……

我們班的數(shù)學(xué)成績(jī)第二次是11名。第三次是第九名，第四次如果加上漏掉的十八個(gè)同學(xué)的口算成績(jī)應(yīng)是第六名。這一次考試我們爭(zhēng)取進(jìn)入前三名，而更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。大自然因?yàn)橛辛讼胂蠖鴭趁模耸怯辛讼胂蠖猩鷻C(jī)，所以我們要激勵(lì)今天孩子們用自己的眼光看待世界，用自己的（經(jīng)歷）感受生活，用自己的頭腦思考問題，用自己的智慧創(chuàng)造一切。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)及其他學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與代數(shù)式方程不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切。為了更好的理解高中數(shù)學(xué)課程，需要弄清中、小學(xué)數(shù)學(xué)課程中函數(shù)思想的發(fā)展脈絡(luò)。

（1）在義務(wù)教育階段，特別是在小學(xué)時(shí)期，數(shù)、量、圖、數(shù)據(jù)是引導(dǎo)兒童進(jìn)入數(shù)學(xué)的源泉。在開始階段，數(shù)和量常常是交織在一起，通常我們總說數(shù)量，數(shù)是用來(lái)刻畫量的大小的一種工具，對(duì)于學(xué)生來(lái)說，我們更需要強(qiáng)調(diào)它們之間的聯(lián)系。以重量、時(shí)間、長(zhǎng)度、面積、路程等量為背景，對(duì)我們理解數(shù)的概念、數(shù)的表示、數(shù)的運(yùn)算等是十分重要的。

在日常生活中，有兩種量--常量和變量。在義務(wù)教育階段，首先，幫助學(xué)生理解常量，或者理解數(shù)量，理解數(shù)量的大小，理解數(shù)量的加、減、乘、除，等等。

有些量是已知的，有一些是未知的，滲透未知量的概念，這是對(duì)量認(rèn)識(shí)的一個(gè)飛躍，在小學(xué)階段，經(jīng)歷了一個(gè)很長(zhǎng)的過程。從常量到變量，這是認(rèn)識(shí)函數(shù)思想的另一個(gè)飛躍。通過大量的事實(shí)，幫助學(xué)生了解在日常生活中存在各種變量，度、溫度、濕度等等。有些變量和變量之間沒有依賴關(guān)系，有些變量和變量之間存在著依賴關(guān)系，一個(gè)量的變化引起另一個(gè)量的變化。

通過大量的實(shí)例，就建立起了反映變量之間相互依賴關(guān)系的概念--函數(shù)關(guān)系。雖然這樣的描述并不是十分嚴(yán)格，但是這是認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系的重要視角。有人認(rèn)為這是對(duì)函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，這種說法不完全，變量與變量的依賴關(guān)系，從一個(gè)方面，揭示了函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)是一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間的一座橋，學(xué)習(xí)了映射，會(huì)對(duì)“橋”有更深入的理解。

（2）在高中階段，學(xué)習(xí)的知識(shí)更加豐富了。我們利用更豐富的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到，函數(shù)是刻畫日常生活和其他學(xué)科規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。在高中數(shù)學(xué)中，函數(shù)模型應(yīng)該占有很重要的地位。

（3）在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步抽象概括出函數(shù)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義。函數(shù)關(guān)系像一座橋梁把兩個(gè)變量聯(lián)系起來(lái)，形象的說，在直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖像就像一座橋梁把變量x和y聯(lián)系起來(lái)了。

（4）知道了函數(shù)的定義之后，再去研究它的性質(zhì)。

單調(diào)性是中學(xué)階段函數(shù)最基本的性質(zhì)之一。一旦我們弄清了一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，就能刻畫出這個(gè)函數(shù)圖形的基本形狀，以及這個(gè)函數(shù)變化的基本狀況。周期性也是中學(xué)階段函數(shù)的一個(gè)最基本的性質(zhì)。我們生活在一個(gè)周期變化的世界里。因此，學(xué)會(huì)用周期的觀點(diǎn)來(lái)看待周圍事物的變化是非常重要的。周期函數(shù)，比如，正余弦函數(shù)、正余切函數(shù)都是刻畫周期變化的函數(shù)模型。用周期的觀點(diǎn)來(lái)研究函數(shù)，可以使我們集中研究函數(shù)在一個(gè)周期里的變化，在此基礎(chǔ)上，就可以了解函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的變化情況。

奇偶性也是我們?cè)谥袑W(xué)階段要研究的函數(shù)的性質(zhì)，但是它不是最基本的性質(zhì)。奇偶性反應(yīng)的是函數(shù)圖形的對(duì)稱性質(zhì)，可以幫助我們更加準(zhǔn)確和集中地研究函數(shù)的變化規(guī)律。

（5）在高中數(shù)學(xué)課程中，通過函數(shù)的學(xué)習(xí)逐步形成了映射的思想和映射的定義，函數(shù)是兩個(gè)實(shí)數(shù)集合之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，而映射是兩個(gè)集合之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。映射能夠幫助我們更好的理解兩類物體之間的“橋梁關(guān)系”。映射的思想和函數(shù)的思想在本質(zhì)上是一樣的，只是它們連接的兩類對(duì)象不同。在運(yùn)用函數(shù)（映射）的思想解決問題的過程中，會(huì)不斷加深對(duì)于函數(shù)橋梁作用的理解。

（6）函數(shù)的思想在其他部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。

用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)討論不等式的問題會(huì)有很大的“好處” 。不等式是高中必修課程中一個(gè)重要的內(nèi)容，例如，一元二次不等式，簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，用函數(shù)的觀點(diǎn)看待這些問題，有助于更好的理解這些知識(shí)本身。

在高中課程中，函數(shù)與數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、函數(shù)與算法、函數(shù)與概率中的隨機(jī)變量、函數(shù)與選修3.4中的大部分專題內(nèi)容都有著密切的聯(lián)系。用函數(shù)（映射）的思想去理解這些內(nèi)容，是非常重要的一個(gè)出發(fā)點(diǎn)。反過來(lái)，通過這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，更加深了對(duì)于函數(shù)思想的認(rèn)識(shí)。

（7）在大學(xué)的數(shù)學(xué)中，函數(shù)（映射）的思想依然發(fā)揮著重要的作用。例如，數(shù)學(xué)系的課程中，數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等。這些學(xué)科都是從不同角度研究函數(shù)所構(gòu)成的課程。值得一提的是，在對(duì)其他課程的學(xué)習(xí)中，函數(shù)（映射）思想仍然起到了重要的作用。

綜上所述，函數(shù)思想是高中數(shù)學(xué)課程的一條主線，從一個(gè)角度鏈接起了高中數(shù)學(xué)課程的許多內(nèi)容。有了這條主線就可以把數(shù)學(xué)的知識(shí)編織在一起，這樣可以使我們對(duì)知識(shí)的掌握更牢固一些。

我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是“線性序”，但數(shù)學(xué)本身不是“線性的”。我們可以從一個(gè)知識(shí)出發(fā)，推出后面的知識(shí)，同樣我們也可以從另一個(gè)知識(shí)出發(fā)，按照一定的順序推出來(lái)。如果我們對(duì)這個(gè)網(wǎng)有了深刻的認(rèn)識(shí)，可以從不同的角度從局部到整體，再?gòu)恼w到局部，把所學(xué)的知識(shí)有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)。

為了在高中數(shù)學(xué)課程中貫穿這一主線，在教學(xué)時(shí)，應(yīng)把握以下幾點(diǎn)。

（1）對(duì)函數(shù)的研究一定不能停留在抽象的討論。教師應(yīng)該幫助學(xué)生在頭腦中建立起幾個(gè)重要的模型，并把這些留在頭腦中。

學(xué)生應(yīng)該在頭腦中留下幾個(gè)具體的實(shí)際模型，比如，分段函數(shù)，以及基本的函數(shù)模型，比如，簡(jiǎn)單的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)。結(jié)合這些函數(shù)，不斷地加深對(duì)于函數(shù)的定義、性質(zhì)以及函數(shù)研究方法的理解。再通過這些模型，理解函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系。

（2）函數(shù)的教學(xué)一定要突出函數(shù)圖形的地位。不管是用解析式、圖表法還是圖像法去刻畫一個(gè)具體函數(shù)時(shí)，我們都要讓學(xué)生在腦子里形成一個(gè)圖形。只有把握住圖形才能把握住一個(gè)函數(shù)的整體情況，這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣有助于提高運(yùn)用幾何思想、把握?qǐng)D形的能力。所以，我們常常說學(xué)習(xí)函數(shù)要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

高一數(shù)學(xué)知識(shí)范文6

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)；問題意識(shí)

問題是一門學(xué)科研究的出發(fā)點(diǎn)，是開啟一門科學(xué)的鑰匙。如果說沒有問題，那就不會(huì)有解決問題的想法和方式，也就不會(huì)有新知識(shí)的誕生，所以說問題在學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，有著很重要的作用。而問題意識(shí)的培養(yǎng)，也是為了轉(zhuǎn)變學(xué)生被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，從而不斷地獲取知識(shí)，得到進(jìn)一步的發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)問

學(xué)生因?yàn)殚L(zhǎng)期被動(dòng)地接受知識(shí)而養(yǎng)成習(xí)慣。很多時(shí)候，就會(huì)出現(xiàn)沒有什么可問的，甚至于就算是有問題，也不會(huì)主動(dòng)問，而是慣性地等待教師的解答。面對(duì)這樣的情況，教師就要下一番苦功夫，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生自己產(chǎn)生疑惑，從而誘導(dǎo)他們發(fā)問，在無(wú)意間培養(yǎng)他們的問題意識(shí)。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題情境的創(chuàng)設(shè)也并非易事。教師要將一些枯燥乏味的數(shù)學(xué)數(shù)字和公式設(shè)計(jì)成許多有趣的，學(xué)生容易并且樂于接受的情境。這樣才能引發(fā)學(xué)生發(fā)問、思考，使得學(xué)生對(duì)問題產(chǎn)生興趣，因?yàn)橄胍鉀Q這些問題而發(fā)問。而創(chuàng)設(shè)的問題情境要具備以下三個(gè)特性：

1.有針對(duì)性

要符合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，不能只是為了有趣而離題太遠(yuǎn)，

半節(jié)課過去了，重點(diǎn)還沒有拉回來(lái)，這樣不僅不能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)問，而且還使得課堂的效率大大降低。

2.有適度性

不要故弄玄虛，讓學(xué)生云里霧里，要考慮到大多數(shù)學(xué)生的知識(shí)情況，重視學(xué)生的個(gè)體差異，從他們的實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)一些聯(lián)系實(shí)際生活的情境：如，均值不等式。有一大型的商場(chǎng)在十一節(jié)前要開展大型的優(yōu)惠活動(dòng)，準(zhǔn)備分兩次降價(jià)，方案（1）：第一次兩折出售，第二次三折出售。方案（2）：與方案（1）的打折順序相反，那么這兩種方案，哪一個(gè)方案對(duì)消費(fèi)者來(lái)說更優(yōu)惠呢？在這樣的實(shí)際問題情境的創(chuàng)設(shè)下，學(xué)生會(huì)想學(xué)，想要發(fā)現(xiàn)問題，然后提出問題，解決問題，從而得到收獲。

3.有啟發(fā)性

創(chuàng)設(shè)的問題情境不在多，而在于是否能夠觸及到問題的本質(zhì)，具有引導(dǎo)學(xué)生深思的啟發(fā)性。一方面要給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去思考，另一方面就是要尊重學(xué)生的思維，不要強(qiáng)行讓學(xué)生按自己的思路去思考問題。

二、營(yíng)造和諧氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)問

學(xué)貴知疑，教師不但要善于設(shè)疑答疑，還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑發(fā)問。以往以教師“講“為主的教學(xué)方式，教師的教授占據(jù)了整個(gè)課堂的時(shí)間，出現(xiàn)學(xué)生有疑不敢問，或是有疑沒時(shí)間問的情況。所以，教師作為課堂的引導(dǎo)者和參與者，首先應(yīng)該擺正自己的位置，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)寬松、自由、和諧的課堂氛圍，建立平等、友好的師生關(guān)系，從學(xué)生的心理上消除畏懼，消除自卑，留給學(xué)生更多的時(shí)間去消化吸收，去質(zhì)疑發(fā)問。

學(xué)生能提出一個(gè)問題，遠(yuǎn)遠(yuǎn)比他能答上一個(gè)問題更重要。而在課堂教學(xué)中，學(xué)生會(huì)因?yàn)榉N種原因而不敢發(fā)問：或是因?yàn)榻處煹膰?yán)厲，也或是因?yàn)橄胍较聠柾瑢W(xué)，或是因?yàn)榕聠栴}問出來(lái)會(huì)被別的同學(xué)笑話……對(duì)此，要想營(yíng)造輕松和諧的教學(xué)氛圍，首先就要建立良好的師生關(guān)系。為什么學(xué)生寧愿問同學(xué)，不問教師？那是因?yàn)樯g地位平等，他們有著友好的同學(xué)關(guān)系，問起來(lái)更輕松。所以，教師平時(shí)應(yīng)該加大對(duì)學(xué)生感情方面的投資，放下身段，走近學(xué)生，多關(guān)心和照顧他們的生活，建立平等、友好的師生關(guān)系，消除學(xué)生對(duì)教師的畏懼，鼓勵(lì)他們發(fā)問；其次就是要建立良好的師生關(guān)系。為什么學(xué)生會(huì)怕同學(xué)笑話而不敢發(fā)問？那是因?yàn)樯g存在個(gè)體差異，差生難免會(huì)有自卑的心理。因此，教師要平等地對(duì)待每一位學(xué)生，加強(qiáng)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生在與人合作和分享的過程中，學(xué)會(huì)參與，學(xué)會(huì)傾聽，學(xué)會(huì)欣賞和尊重他人，消除學(xué)困生的自卑心理，使學(xué)生沒有后顧之憂。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，營(yíng)造和諧自由的氛圍，引導(dǎo)并鼓勵(lì)學(xué)生從無(wú)疑可問到敢于質(zhì)疑，這是問題意識(shí)培養(yǎng)過程中的必經(jīng)之路，但卻不是最后的目的。著名教育家楊福家教授曾說：“什么叫學(xué)問，就是學(xué)習(xí)怎么問問題，而不是學(xué)習(xí)怎么回答問題。如果一個(gè)學(xué)生能夠懂得怎么去問問題，怎樣去掌握知識(shí)，就等于給了他一把鑰匙，就能去打開各式各樣的大門。”問題意識(shí)培養(yǎng)的最終目的是要培養(yǎng)學(xué)生在教師的指導(dǎo)下提出問題、解決問題的能力。

因此，在教學(xué)中，教師首先就應(yīng)該要有問題意識(shí)，然后才能在課堂上為學(xué)生創(chuàng)造有效的發(fā)問機(jī)會(huì)，給學(xué)生足夠的時(shí)間積極地思考，問題就自然而然地產(chǎn)生了。在這個(gè)鍛煉的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)以及解決問題的能力。

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