前言：中文期刊網精心挑選了與三角形有關的線段范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。

與三角形有關的線段范文1

1、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質解題，思維模式是全等變換中的“對折”。

2、遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉”。

3、遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質定理或逆定理。

4、過圖形上某一點作特定的平分線，構造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉折疊”。

5、截長法與補短法，具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關性質加以說明．這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。

與三角形有關的線段范文2

關鍵詞：三角形中位線； 設計思路； 教學過程； 板書設計； 課后反思

一、設計思路

（一）教學目標

1.知識目標

（1）了解三角形中位線的概念。

（2）掌握三角形中位線定理的證明和有關應用。

2.能力目標

（1）經歷“探索―發現―猜想―證明”的過程，進一步發展推理論證能力。

（2）能夠用多種方法證明三角形的中位線定理，體會在證明過程中所運用的歸納、類比、轉化等數學思想方法。

（3）能夠應用三角形的中位線定理進行有關的論證和計算，逐步提高學生分析問題和解決問題的能力。

3.情感目標

通過學生動手操作、觀察、實驗、推理、猜想、論證等自主探索與合作交流的過程，激發學生的學習興趣，讓學生真正體驗知識的發生和發展過程，培養學生的創新意識。

（二）教學重點與難點

教學重點：三角形中位線的概念與三角形中位線定理的證明

教學難點：三角形中位線定理的多種證明

（三）教學方法與學法指導

對于三角形中位線定理的引入采用發現法，在教師的引導下，學生通過探索、猜測等自主探究的方法先獲得結論再去證明。在此過程中，注重對證明思路的啟發和數學思想方法的滲透，提倡證明方法的多樣性，而對于定理的證明過程，則運用多媒體演示。

（四）教具和學具的準備

教具：多媒體、投影儀、三角形紙片、剪刀、常用畫圖工具。

學具：三角形紙片、剪刀、刻度尺、量角器。

二、教學過程

1.一道趣題――課堂因你而和諧

問題：你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？這四個全等三角形能拼湊成一個平行四邊形嗎？（板書）

（這一問題激發了學生的學習興趣，學生積極主動地加入到課堂教學中，課堂氣氛變得較為和諧，課堂也鮮活起來了。）

學生想出了這樣的方法：順次連接三角形每兩邊的中點，看上去就得到了四個全等的三角形.

如將ADE繞E點沿順（逆）時針方向旋轉180°可得平行四邊形ADFE。

問題：你有辦法驗證嗎？

2.一種實驗――課堂因你而生動

學生的驗證方法較多，其中較為典型的方法如下：

生1：沿DE、DF、EF將畫在紙上的ABC剪開，看四個三角形能否重合。

生2：分別測量四個三角形的三邊長度，判斷是否可利用“SSS”來判定三角形全等。

3.一種探索――課堂因你而鮮活

師：把連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。（板書）

問題：三角形的中位線與第三邊有怎樣的關系呢？你能發現什么結論呢？

（學生的思維開始活躍起來，同學之間開始互相討論，積極發言）

猜想：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半。（板書）

師：如何證明這個猜想的命題呢？

生：先將文字問題轉化為幾何問題然后證明。

已知：DE是ABC的中位線，求證：DE//BC、DE=BC。

學生思考后教師啟發：要證明兩條直線平行，可以利用“三線八角”的有關內容進行轉化，而要證明一條線段的長等于另一條線段長度的一半，可采用將較短的線段延長一倍，或者截取較長線段的一半等方法進行轉化歸納。

4.一種思考――課堂因你而添彩

問題：三角形的中位線與中線有什么區別與聯系呢？

容易得出如下事實：都是三角形內部與邊的中點有關的線段.但中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分.（學生交流、探索、思考、驗證）

5.一種照應――課堂因你而完整

問題：你能利用三角形中位線定理說明本節課開始提出的趣題的合理性嗎？（學生爭先恐后回答，課堂氣氛活躍）

6.一種引申――課堂因你而讓人回味無窮

問題：如果將上例中的“任意四邊形”改為“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”，結論又會怎么樣呢？（學生作為作業完成。）

7.一句總結――課堂因你而彰顯無窮魅力

學生總結本節內容：三角形的中位線和三角形中位線定理。（另附作業）

三、板書設計

三角形的中位線

1.問題

2.三角形中位線定義

3.三角形中位線定理證明

4.做一做

5.練習

6.小結

四、課后反思

本節課中學生的“同一法”給了我們很多的啟示：雖然在平時的教學中，盡力放手讓學生們探索和創新.但仔細想想，他們的那些“創新”都局限于事先設計好的范圍之內，而本節課中學生的“同一法”卻是從變化的、動態的觀點去看待問題，完全超出了教師的“預設”，課堂因此而變得更精彩。我深深地感到一個理想的課堂應該是走進孩子們的心里、聽到孩子們心聲的課堂。因為只有融入了孩子們發自內心的感受和愛，課堂才會更加精彩！

與三角形有關的線段范文3

活動1.教師剪紙，請學生觀察圖形（見圖1）。教師把一張長方形的紙按圖中虛線對折，然后用剪刀沿著實線剪開，留下三角形部分，再把它展開。

師：這是一個什么三角形？為什么？

生：這是等腰三角形，因為AB=AC.

師：你怎么知道AB和AC的長度相等呢？

生1：因為ABD≌ACD，AB與AC是對應邊，所以AB=AC.

生2：因為AB與AC重合，所以它們的長度相等。

師：很好，請你們觀察圖形，折痕左右兩邊重合嗎？等腰三角形是軸對稱圖形嗎？

生：折痕左右兩邊重合，等腰三角形是軸對稱圖形。

師：你認識等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角嗎？（展示教具，學生回答）雖然前面我們學習了等腰三角形的知識，但是有關它的性質、判定都沒有涉及，這節課我們進一步學習等腰三角形。（板書：等腰三角形）

【評析】教學伊始，執教老師就創設情境，讓學生觀察老師的操作過程，得到研究對象――等腰三角形后，再請學生觀察圖形，回顧等腰三角形的相關概念如腰、底邊、頂角、底角以及等腰三角形的對稱性，引導學生學會觀察并發現問題，讓學生感受到重合即相等，為后面探究等腰三角形的性質奠定基礎。

二、實踐操作，發現性質

活動2：請學生用紙剪出一個等腰三角形。

師：仔細觀察剪好的等腰三角形，你發現這個等腰三角形有哪些線段相等？哪些角相等？

生獨立觀察，指出等腰三角形中相等的線段和相等的角。

師：請同桌之間互相交換等腰三角形，再次觀察，你發現等腰三角形有哪些線段相等？哪些角相等？說一說這些線段和角在等腰三角形中的名稱。

生1：等腰三角形的兩條腰相等。

生2：等腰三角形的兩個底角相等。

教師板書，等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩個底角相等。簡寫為：等邊對等角。

【評析】教師讓學生通過操作、觀察、發現、歸納，得出等腰三角形的兩個底角相等這一性質，體現了學生的學習主體地位。這樣做有利于學生從研究一個等腰三角形拓展到其他等腰三角形，由特殊到一般，從而發現等腰三角形的特征，歸納得出等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩個底角相等。

三、關注折痕，引出三線

教師在剪好的等腰三角形的折痕上畫一條虛線（見圖2），請學生仔細觀察等腰三角形，注意折痕，并思考還能發現哪些線段相等？哪些角相等？

學生先觀察圖形，然后分小組討論，最后展示分享結果。

生1：BD=CD.

生2：∠BAD=∠CAD.

生3：∠ADB=∠ADC.

師：假如BD=CD，那么AD與BC是什么關系呢？

生：AD是BC的中線。

師補充說明AD是等腰三角形底邊BC的中線。

師：剛才有位同學說∠BAD=∠CAD，想一想，AD與∠BAC是什么關系？

生：AD是∠BAC的平分線。

師補充說明AD是等腰三角形頂角∠BAC的平分線。

師：請同學們思考∠ADB=∠ADC等于多少度？為什么？

生：∠ADB=∠ADC=90°，因為∠ADB+∠ADC=180°，∠ADB=∠ADC，所以∠ADB=∠ADC=90°.

師：AD與BC是什么關系？

生4：AD是BC邊上的高。

生5：AD是等腰三角形底邊BC上的高。

師：我們在表達線段的關系時要準確、完整，綜上所述，AD是等腰三角形的什么？

生：AD是等腰三角形底邊BC上的中線，是等腰三角形頂角∠BAC的平分線，是等腰三角形底邊BC上的高。

【評析】教師讓學生觀察、發現，然后準確全面地歸納出等腰三角形的性質2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱“三線合一”。

四、推理證明，驗證性質

題目：利用實驗操作的方法，我們發現并概括得出等腰三角形的性質1：等腰三角形的兩個底角相等。你能運用邏輯推理來證明這個命題嗎？

生：根據命題，我們可以畫出圖形（見圖3），寫出已知、求證。

已知：在ABC中，AB=AC.

求證：∠B=∠C

教師引導學生思考：結合所畫的圖形，你認為證明兩個底角相等的思路是什么？如何在一個等腰三角形中構造出兩個全等三角形？從剪圖、折紙的過程中你能夠獲得什么啟發？

生1：我認為可以畫一條輔助線（見圖4），把三角形ABC分為兩個三角形，通過證明兩個三角形全等，可以得到∠B=∠C.

證明：作底邊BC的中線AD，在ABD與ACD中，

因為：AB=AC

BD=CD

AD=AD

所以：ABD≌ACD（SSS）

∠B=∠C

師：這位同學使用的方法很正確，思路清晰，板書規范。請你們再想一想，還有別的證明方法嗎？請結合圖形說明你的思路。

生2：我的思路是作底邊BC上的高AD，然后運用“HL”證明直角三角形ADB與直角三角形ADC全等，從而得到∠B=∠C.

生3：我的思路是作頂角∠BAC的平分線AD，然后運用“SAS”證明ABD與ACD全等，從而得到∠B=∠C.

師：這3位同學的證明思路、推理方法都是對的。通過學習等腰三角形的性質，我們又掌握了證明兩個角相等、兩條線段相等以及線段互相垂直關系的新方法。

【評析】教師讓學生體驗證明兩個角相等到證明兩個三角形全等的過程，了解添加輔助線與解決問題思路的相關性，進一步理解等腰三角形的性質及意義――它既是三角形全等知識的運用和延續，又是證明兩個角相等、兩條線段相等、線段垂直關系的更為簡捷的途徑和方法。

五、解讀性質，注重表達

師：等腰三角形性質2的“三線合一”是指什么？對此，我們可以將其分解為下面3個結論：①等腰三角形的頂角平分線也是底邊上的中線和高；②等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線；③等腰三角形底邊上的高也是頂角平分線和底邊上的中線。

師： AB=AC，∠BAD=∠CAD

BD=CD，ADBC

請同學們用符號語言表達第②、③兩個結論。

生1： AB=AC，BD=CD

ADBC，∠BAD=∠CAD

生2： AB=AC，ADBC

∠BAD=∠CAD，BD=CD

【評析】教師讓學生在反復比較的過程中概括得出等腰三角形共同的、本質的特征，進一步培養了學生運用數學語言符號進行表達的能力，使學生真正理解“三線合一”的含義。

六、學以致用，鞏固新知

（一）填空。

1.如圖5，在ABC中，AB=AC，∠A=36°，則

∠B= .

2.如圖6，在ABC中，AB=AC，∠B=30°，則

∠A= .

（二）自制水平儀。教師選用教學時用的等腰三角板一個，鉛垂一個，1米長的細繩一根，展示：用水平儀測量講臺是否處于水平狀態，請學生說明測量時用到了什么數學知識？學生回答，相互補充，并說明理由。

【評析】教師設計角度計算題，學生需要綜合運用等腰三角形、三角形的內角和等知識解決問題，這樣做有利于學生進一步掌握等腰三角形的性質1，同時引導學生將與角有關的知識系統化，有助于學生優化知識結構。此外，教師設計活動操作題，能夠讓學生體會到數學知識在生活中的實際應用，體現了學習數學的價值。

七、學會總結，提高更快

師：我們是如何探究等腰三角形的性質呢？

生：動手操作，通過觀察、發現、歸納性質，最后證明性質。

師：你學到了哪些證明線段相等或角相等的方法？

生1：在同一個三角形中，相等的邊所對應的角相等。

生2：根據“三線合一”的性質，等腰三角形底邊上的高（或頂角平分線）也是底邊上的中線，從而有線段相等。

生3：根據“三線合一”的性質，等腰三角形底邊上的高（或底邊上的中線）也是頂角平分線，從而有角相等。

【評析】通過小結，學生掌握了本節課所學的核心知識――等腰三角形的性質及應用。

【總評】這節課，學生在學習了三角形的基本概念、全等三角形和軸對稱知識的基礎上，進一步研究特殊的三角形――等腰三角形。學習目標是：探索并證明等腰三角形的兩個性質；能夠利用等腰三角形的性質證明兩個角相等或兩條線段相等；結合等腰三角形性質的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用。

為了達成教學目標，教師設計了“情境導入―引出概念―歸納性質―驗證性質―實際應用”等環節，并逐一展開教學，體現了以下幾個特點。第一，教學設計層次分明，以活動為主線，層層遞進，教學過程將觀察發現、歸納總結與證明性質有機地結合起來，讓學生經歷了知識的應用過程。第二，教學突出了數學思想，數學思想方法大多隱藏在知識的形成過程中，對新知的形成和發展起著重要的作用。比如，等腰三角形性質的證明過程是將欲證明相等的兩個角（或兩條線段）置于兩個全等三角形之中，這是證明兩個角相等或兩條線段相等的基本方法，學生動手操作，對折長方形紙片，留下的折痕把等腰三角形轉化為兩個三角形，而對等腰三角形性質的探索與證明體現了轉化的數學思想。第三，讓學生成為學習的主人。前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、探索者。”在探索等腰三角形的性質時，教師引導學生利用軸對稱知識進行證明，借助軸對稱發現等腰三角形的性質，獲得了添加輔助線證明性質的方法。為了讓學生體驗操作過程，教師讓學生動手操作、觀察發現、合作交流、驗證探究、實際應用，為學生提供了充分的探索機會，幫助他們獲得數學知識的經驗，培養了學生觀察問題、思考問題、解決問題的能力，增強了學好數學的信心。第四，教師注重學用結合，讓學生體會到了數學與生活的緊密聯系，如自制水平儀的活動，使學生意識到數學就在身邊，體現了數學的實用價值，從而激發了學生學習數學的熱情。

與三角形有關的線段范文4

一、 格點中的三角形相關計算問題

解決這類問題時,關鍵要熟練掌握三角形全等和相似的判定定理,觀察三角形在格點中的位置,可運用勾股定理計算出有關邊的長度,并結合有關的特殊角,再運用三角形全等與相似的判定定理,即可進行求解.

例1如圖，在5×5的正方形網格中有ABC，試在網格中畫一個與ABC相似且面積最大的DEF，使它的頂點都落在小正方形的頂點上，并求出DEF的最大面積．

考點作圖―相似變換；勾股定理；相似三角形的性質．

分析利用勾股定理計算出三角形的三邊長，再讓它的三邊都乘以，得到新的三角形的三邊，從網格上畫出即是所求的相似三角形，且面積最大．

解答解：DEF就是所求的最大的相似三角形．SABC＝×2×1=1，根據相似三角形面積比等于相似比的平方可得SDEF=5．

點評本題把討論三角形相似與探討最值問題有機地結合在一起.考查了學生觀察猜想能力和靈活運用知識的能力.若要使與ABC相似且面積最大,則要讓最大的邊DF為5×5的正方形網格的對角線,再由相似三角形對應邊成比例運用勾股定理可算出三邊長，從而畫出圖形.

例2如圖，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂點，可得ABC，則AC邊上的高是（）．

A． ； B． ；

C． ； D． ；

考點三角形的面積公式，勾股定理，面積法解決高的問題.

解析這是一道比較復雜的計算題，要借用ABC的面積來計算AC邊上的高．以AC、AB、BC為斜邊的三個直角三角形的面積分別為1、1、，因此ABC的面積為；用勾股定理計算AC的長為 ，因此AC邊上的高為．

二、 格點中的三角函數問題

例3如圖ABC的頂點都是正方形網格中的格點,則Sin∠ABC等于.

考點正弦概念，構造直角三角形.

評析解題時我們要打破思維定勢,可避開討論斜ABC.而要找到含∠ABC的一個直角三角形,即可求出Sin∠ABC的值.則易求出含∠ABC的直角三角形對邊是2，斜邊是2.

例4 如圖1所示，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于．

考點格點中蘊含著圓周角概念、解直角三角形等知識.

解析將圓放于正方形的網格中，解題關鍵是利用同弧所對圓周角相等，把不是直角三角形中的角轉化為直角三角形的角，從而求出三角函數值.

AED=ABC,

AED的正切可用ABC的正切來解答.

而∠ABC在直角三角形ABC中，AC=1，AB=2，故正切值為 .

三、 格點中的面積計算問題

例5如圖1，直角坐標系中，ABC的頂點都在網格點上，其中A點坐標為（2，－1），則ABC的面積為平方單位．

考點平面直角坐標系，借助網格用割補法求三角形面積.

解析 如圖2，在網格中構造不規則三角形的外接矩形，是計算不規則三角形面積常用的辦法．容易計算ABC的面積為7平方單位．

例6圖1中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上．

（1） 以點O為位似中心，在方格圖中將ABC放大為原來的2倍，得到A′B′C′；

（2） A′B′C′繞點B′順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的A″B′C″，并求邊A′B′在旋轉過程中掃過的圖形面積．

考點位似圖形的畫法，圖形的旋轉，扇形的面積公式.

解（1） 見圖（2）中A′B′C′

（2） 見圖2中A″B′C″

S=π （22+42）=π•20=5π（平方單位）

例7如圖1，在平面直角坐標系中，已知點B（4，2），ABx軸于A．

（1） 求tan∠BOA的值；

（2） 將點B繞原點逆時針方向旋轉90°后記作點C，求點C的坐標；

（3） 將OAB平移得到O′A′B′，點A的對應點是A′，點B的對應點B′的坐標為（2，-2），在坐標系中作出O′A′B′，并寫出點O′、A′的坐標．

考點正切概念，圖形的變換（旋轉、平移），坐標的確定.

解析:

（1） 點B（4，2），BAx軸于A，

OA=4，BA=2，

tan∠BOA===．

（2） 如圖2，由旋轉可知：CD=BA=2，OD=OA=4，

點C的坐標是（-2，4）．

（3） O′A′B′如圖2所示，

O′（-2，-4），A′（2，-4）

例8如圖1，在邊長為1的小正方形組成的網格中，ABC的三個頂點均在格點上，請按要求完成下列各題：

（1） 畫AD∥BC（D為格點），連接CD；

（2） 線段CD的長為；

（3） 請你在ACD的三個內角中任選一個銳角，若你所選的銳角是，則它所對應的正弦函數值是；

（4） 若E為BC中點，則tan∠CAE的值是 .

分析欲畫AD//BC，要注意D是格點，可先猜后畫再明晰其中的道理.求CD的長，可將CD看作是某個直角三角形的邊長.

考點本題利用格點作圖和計算，涉及勾股定理、三角函數、平行線等知識，方法新穎，思路巧妙.

解析解此類題要注意運用網格中隱含的平行、垂直、相等的角和相等的線段.

（1）如圖2；

（2） ；

（3） ∠CAD，（或∠ADC，）；

（4） .

例9如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，每個小方格的邊長為1個單位長度，在第一象限內有橫A、B縱坐標均為整學的A、B兩點，且OA＝OB＝．

（1） 寫出A、B的坐標；

（2） 畫出線段AB繞點O旋轉一周所形成的圖形，并求其面積（結果保留π）．

考點格點，勾股定理，點到線的距離垂線段最短，圓的面積公式，等腰三角形的相關知識.

解析（1） 較為簡單，A點坐標為（1，3），B（3，1）.

（2） 在剛看到題目的時候很多學生會覺得無從下手，但仔細分析，線段AB上的哪個點距離圓心O更近呢？我們會想到“點到線的距離垂線段最短”，接下來問題就迎刃而解了！面積為2π．

例10已知RtOAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把RtOAB分割成兩部分．

問點C在什么位置時，分割得到的三角形與RtOAB相似？

（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應的點C的坐標）

考點三角形相似，坐標，分類討論思想

解析按照公共銳角進行分類，可以分為兩種情況：當∠BOA為公共銳角時，只存在∠PCO為直角的情況；當∠B為公共銳角時，存在∠PCB和∠BPC為直角兩種情況．如圖，C1（3，0），C2（6，4），C3（6，）．

與三角形有關的線段范文5

一、到一般的三角形王國周游

在一般的三角形中，三條邊上都有我及我的同伴的身影。在這個三角形王國中，當我與我所在的線段的對面的頂點連結時，就會得到這個王國中的一條中線。在這個時候常常會將這條中線延長一倍，有助于你解題。舉例如下：

例1：如圖，ABC中，AD為其中線，若AB=5，AC=3，求中線AD的取值范圍。

解：延長AD到E，使DE=AD，連結BE 在ADC和BDE中，

BDE≌ADC BE=AC=3在ABE中，AB-BE

AB+BE5-3

二、到等腰三角形王國周游

當我被邀請為這個王國里的底邊上的一位尊貴的客人時，我會因地取材，用這個王國的“特產”（三線合一的性質）來幫你解決相關的問題，為你提供一條解題的捷徑。

例3：如圖，ABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=DC，DEAB于E，DFAC于F。

求證：DE=DF。

分析、比較方法:此題可證BDE≌CDF，從而證得DE=DF。

若將我（點D）與這個三角形的頂點A相連時，

則會根據其三線合一的性質證得∠BAD=∠CAD；

再根據角平分線的性質證得DE=DF，簡單明了。

三、到直角三角形王國周游

游過等腰三角形王國，我又馬不停蹄地來到了它的鄰國――直角三角形王國，這里風光旖旎，景色宜人，多樣的風土人情讓我流連忘返，回味無窮，我幾乎忘了我的存在。幸而我遇見了這個王國里的斜邊和直角頂點，才讓我如魚得水，在這個王國里真正地發揮出我的作用，并能為大家提供一種在這個王國里與我有關的問題的解題方法（直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半）。

例4：如圖，ABC中，BD、CE是高，M是BC的中點，N是DE的中點。

求證：MNDE

方法分析：由BD、CE是高，可得∠BEC=∠BDC=90°，在RtBEC和RtBDC中，因我（點M）在這兩個王國的公共斜邊BC上，從而聯想到連結ME和MD，則有ME=BC、MD=BC，則有ME=MD。這時，在等腰三角形（MED）王國中，由我的同伴點N而聯想到其三線合一的性質，從而證得MNDE。

四、到四邊形王國周游

在四邊形王國里周游時的最大感受就是在一般的四邊形中遇見我時，一般要連結對角線，將四邊形轉化為三角形，再利用三角形中位線定理解決相關問題。而在梯形中時，則可直接運用梯形的中位線定理解決問題。舉例如下：

例5：如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別是AD、BC的中點，延長BA、NM、CD分別交于點E、F。求證：∠BEN=∠NFC。

點撥思路：連結BD（或AC），取BD的中點G，連結MG、NG，先將四邊形轉化為三角形。

與三角形有關的線段范文6

知識與能力：掌握相似三角形的三種判定方法以及相似三角形的基本圖形，增強識圖能力與分析解決問題的能力。

過程與方法：通過知識回顧和例題分析對相似三角形判定有一個全面、系統的認識以提高歸納總結的能力。

情感態度價值觀：通過相似三角形的基本圖形的變換感受圖形的美

教學重難點

重點：知識的歸納整理和數學思想方法（類比、分類、方程思想）的應用

難點：相似三角形判定與其它知識的綜合應用

教學策略

教法選擇：引導發現法

學法引導：獨立思考、自主探索

課堂組織形式：講練結合

教具媒體組合應用：多媒體

教學設計

一、 復習相似三角形的判定方法和性質

性質 判定方法 區別與聯系

全等

三角形 對應角相等；

對應邊相等

對應線段相等

周長相等，面積相等 法一：ASA

法二：AAS

法三：SAS

法四：SSS 全等是特殊的相似，相似比是1

在判定方法中全等是對應邊相等，相似是對應邊成比例

相似

三角形 對應角相等；

對應邊成比例

對應線段的比等于相似比

周長的比等于相似比

面積的比等于相似比平方 法一：AA

法二：SAS

法三：SSS

二、 相似三角形的基本圖形（圖略）

（一）基本圖形的引入

練習1：如圖1， 點D是 邊AB上一點，在線段AC上求作一點E，使 和 相似，滿足上述條件的點E有幾個？你有幾種方法？

點E有2個，如圖2、圖3

分析：

法一：從角考慮， A為公共角，只需滿足 ADE= B或 ADE= C

法二：從邊考慮， A為公共角，只需滿足 A的兩邊對應成比例，即 或 在不考慮測量誤差的情況下，可用刻度尺直接作出點E（圖略）

練習2：如圖4，在ABC中，AB=10cm，AC=20cm，點D從點A開始沿AB邊向B點以2cm/s的速度移動，點E從點C開始沿CA邊向A點以4cm/s的速度移動，若D、E分別從A、C同時出發，經過幾秒ADE與ABC相似？（圖略）

小結：（1）當兩個三角形相似時，對應頂點不確定，必須分類

（2）當兩個三角形相似用“∽”符號表示時，對應頂點已確定，如 ∽ 中點D的對應頂點為點B，不用分類

（二）基本圖形的變化（圖略）

小結：常用的相似基本圖形有：“A型”、“斜A型”、“X型”、“斜X型”、“2垂直型”、

“3角相等型”（包括“3垂直型”）、“旋轉型”

三、 相似三角形的判定方法和性質的應用（圖略）

練習4：如圖，矩形ABCD中，CD=8，BC=20，點E在線段AD上，且CEBE，求ED的長度小結：相似三角形的對應邊成比例提供了等量關系，可以借助方程的思想解決問題，求線段的長度經常可以用相似、解直角三角形、勾股定理、面積法等（圖略）

變式1：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，

ABC=60°，點E、F分別在線段AD、DC上（點E不與A、D重合），且 BEF=120°，設AE= ，DF= ，求 與 的函數關系式（圖略）變式2：已知拋物線 ，頂點為M，判斷拋物線上是否存在一點P，使∠POM=90?.若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標.（請畫出草圖）（圖略）小結：當圖形中找不到相似的三角形，我們可以添加輔助線構造相似的基本圖形，經常是作垂線構造“3垂直”、“2垂直”基本圖形，或作平行線構造“A”型、“X”型。變式3：如圖，矩形ABCD中，CD=8，BC=20，點E在線段AD上，且FEBE交BC于G、DC的延長線于F，且CG=4，求ED的長度（圖略）

分析：求ED找與ED有關的三角形，證相似，發現還要求另一條線段的長度，根據已知條件CG=4還沒有用，且觀察圖形還可以找到另外一對相似三角形，根據對應邊成比例列出方程組。

四、 課堂小結

1. 相似三角形的判定方法有哪三種？（AA、SAS、SSS）

2. 什么情況下考慮用相似三角形的判定與性質？

①題目已明確告訴已相似，或問你滿足什么條件時，三角形相似，注意當對應頂點不確定時，必須分類