前言：中文期刊網精心挑選了因數和倍數范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。

因數和倍數范文1

1.描述目標：

1.1 知識目標

①結合整數乘、除法運算初步認識因數和倍數的含義；②探索求一個數的因數和倍數的方法；③通過列舉法，發現并概括出一個數的因數和一個數的倍數的特點；④能找出一個數的因數、一個數的倍數。

1.2 能力目標

使學生在認識因數和倍數以及探索一個數的因數或倍數的過程中，進一步體會數學知識之間的內在聯系，提高數學思考的水平。

1.3 情感目標

培養學生觀察、分析、抽象概括能力，體會教學內容的有趣，產生對數學的好奇心。

教學重點：結合整數乘、除法運算體會和理解因數和倍數的含義，探索求一個數的因數數或倍數的方法。

教學難點：引導學生探索并理解因數數和倍數之間的相互依存的關系。

2.教學過程;

2.1 導入

2.1.1 同桌用12塊完全一樣的小正方形拼成一個長方形，有幾種拼法?要求：能想象的就想象，不能想象的才借助小正方形擺一擺。

2.1.2 學生動手操作，并與同桌交流擺法。

2.1.3 請用乘法算式表達你的擺法。

2.2 理解新知

2.2.1 理解因數和倍數

（1）觀察3×4=12

今天我們研究的內容就在這里。咱們就以第一道乘法算式為例，3×4=12，數學上3是12的因數，那4（也是12的因數，）倒過來12是3的倍數，12（也是4的倍數）。同學們很有遷移的能力，這就是我們今天所要研究的因數和倍數。

師板書：因數和倍數

（2）用因數和倍數說一說算式l×12=12，2×6=12中三個數的關系。

（3） 提問：在4＋3＝7中我們能說7是4和3的倍數，4和3都是7的因數嗎？（學生討論）

【設計意圖：通過講解、設疑、討論等形式讓學生從其內涵上加深對因數和倍數的理解，明確因數和倍數是相互依存的概念，不能獨立存在。】

（4）歸納：

①因數和倍數都是表示兩個數之間的關系，不能單獨說那個數是因數，那個數是倍數。

②只有一個自然數是兩個自然數的乘積時候才能談上它們之間具有因數和倍數的關系。

③研究因數和倍數時，所指的數是整數(一般不包括O)。

（5） 討論：板書：24÷4＝6

提問：能說4、6是24的因數，24是4、6的倍數嗎？

學生各說自己的理由，討論后統一。

提示：4×6＝24（教師板書），這樣你看出來了嗎？

②先判斷下面的算式中的數有因數倍數的關系。如果有因數和倍數關系，請說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

【設計意圖：提高對因數和倍數的意義的認識?！?/p>

2．求一個數的因數。

（1）出示2，5，12，15，36。從這些數中找一找誰是誰的因數。

請同學們找出36的所有因數。

出示要求：

①可獨立完成，也可同桌合作。

②可借助剛才找出12的所有因數的方法。

③寫出36的所有因數。

④想一想，怎樣找才能保證既不重復，又不遺漏。

（2）比較喜歡哪一種答案?為什么?

用什么方法找既不重復又不遺漏。(按順序一對一對找，一直找到兩個因數相差很小或相等為止)

（3）練習：①對口令游戲。②16的因數有哪些? 11的因數有哪些?

（4）發現因數特點：36、16、11的因數你有什么發現嗎？

師：雖然個數不相等，但它們的個數都是有限的。

小結：一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。一個數的因數個數是有限的。（學生總結不出此點不要急于點撥）

（5）練習：說特點猜數。

3．求一個數的倍數。

（1）3的倍數有：--，怎樣有序地找，有多少個?

（2）練一練：6的倍數有；5的倍數有。

（3）發現倍數特點：找得對嗎？我們一起來說一說。下面請大家仔細觀察，你發現一個數的倍數有什么特點？可以前后四人小組討論討論。（導：發現最小的特征后問：那么7最小的倍數是幾？10呢？）一個數的倍數還有怎樣的特點？這些數的倍數你寫得完嗎？也就是說明一個數的倍數的個數是無限的。那么也沒有最大的倍數。剛才大家發現了――，簡單地說就是――

小結：一個數的最小倍數是本身，沒有最大的倍數，一個數的倍數的個數是無限的。（和一個數的因數特點進行對比）

【設計意圖：這個環節的教學主要把小組討論和自主探索結合起來，讓學生在討論中體會過程、總結方法、提升水平，發現有關倍數的一些規律。】

（4）練習：判斷題

4.拓展應用。

1．選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識說一句話。

2．舉座位號起立游戲。

(1)5的倍數。(2)48的因數。(3)既是9的倍數，又是36的因數。

(4)怎樣說一句話讓還坐著的同學全部起立。

5.黃金二分鐘。

達標檢測：

1、理解因數和倍數：練習：①21×3=63， 是 的因數， 是 的倍數；6是18的 ，是3的 。

②先判斷下面的算式中的數有因數倍數的關系。如果有因數和倍數關系，請說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數。7＋5=12 7×5=35 20－13=7 8÷4=2

【設計意圖：提高對因數和倍數的意義的認識，達成知識目標中的第①個目標】

【評價標準：學生能正確理解和掌握因數和倍數的意義，尤其能通過算式找出一個數的因數和倍數】

2、會找一個數的因數：①對口令游戲。②16的因數有哪些? 11的因數有哪些?③說特點猜數。

【設計意圖：通過對口令提升學生找因數的方法的方法訓練，達成知識目標中的第②③個目標】

【評價標準：學生能用正確的方法，快速、正確的找出一個數的所有因數】

3、會找一個數的倍數:我會辯?！驹O計意圖：達成知識目標中的第④個目標】

【評價標準：學生能用正確的方法，快速、正確的找出一個數的倍數】

4、拓展練習：

①選用4，6，8，24，1，5中的一些數字，用今天學習的知識說一句話。

②舉座位號起立游戲。

（1）5的倍數。

（2）48的因數。

（3）既是9的倍數，又是36的因數。

因數和倍數范文2

因數和倍數的關系是相對的，倍數一般比自己大，因數一般比自己小。比如12÷4=3，12是4的倍數，12也是3的倍數，4是12的因數，3也是12的因數，不能說12是倍數，3是因數。

因數也叫約數，整數a除以整數b(b≠0)的商正好是整數而沒有余數，就說b是a的因數。0不是0的因數。一個整數能夠被另一個整數整除，這個整數就是另一整數的倍數。同樣的，一個數除以另一數所得的商。如a/b=c，就是說，a是b的倍數。

（來源：文章屋網 ）

因數和倍數范文3

關鍵詞：數學活動經驗；提升；遷移；倍數；因數；教學

【中圖分類號】G623.5

目前隨著社會的發展教學方式的不斷推進和深入，在義務數學教育過程中教師掌握數學教學技能和基本知識等方面很重要，這也是數學課程教學的重要目標之一。在當前教學環境下，教師幫助學生不斷的積累經驗和學習方式已經在數學課堂上重要的教學內容。首先教師要有一定的責任心，并在教學過程中不斷的研究和創新新的數學教學方式，幫助學生積累更多的新的學習方式，逐步增強這種教學意識。本文主要探討的是數學活動經驗的提升和遷移，研究的主要內容以《倍數和因數》為例進一步講解如何幫助學生提升數學教學活動經驗和遷移。

1、將數學活動經驗深化為數學思想

首先是教師在實際教學過程中要讓學生先對倍數和因數的基本概念做以詳細的了解和深入的理解，學生對這些基本概念有了初步的認識之后讓學生自己說出一組數據，并說明誰是誰的因數，誰是誰的倍數。也或是教師先給學生講概念部分給予大體的講解，然后再舉例說明，這樣學生在自己舉例說明的過程中會更加的明確如何分辨因數和倍數。如3是12的因數，12是4的倍數，同時也可以用公式進行表達如，9x2=1818÷3=618÷9=2等等，可以看出18的因數有9，2，3，6。教師在教學過程中可以幫助學生先進行提問，然后讓學生自己根據自己背的乘法口訣作出正確的判斷，找出相關數的倍數和因數。教學過程中教師以引導的方式讓學生隨之說出其他的相關因數或是倍數，這樣可以讓學生自己在思考過程中發現數學學習的樂趣，在引導過程中讓學生對學習的方法以及基本的概念做以回顧和探索，學生在回顧過程中進一步的發現學習倍數和因數新的方法，對提高雪生自主創新學習的能力有很大的幫助和提高。在教師引導下的學習是一種將活動經驗逐漸轉變為有序的思考，形成一種數學學習的基本教學思想。在小學數學教學過程中關于數學學習方式的經驗的積累需要在做題過程中不斷的思考和觀察，并對教師布置的作業認真的操作，并對作出的題進一步的驗證等，將數學教學果凍真正的聯系到一起。數學教學活動經驗具有一定的聯系性，而且最主要的是實踐性比較強。因此數學教師在教學過程中要為每一節課設計一個良好的教學活動，并引導學生積極參與教學活動，確保每位學生都參與其中，并設置每一位學生都有能力作答的問題，這樣在一定的程度上提高學生的自信心，對將繼續努力學生數學課程有了興趣和耐心。所以教師的正確引導和合理的教學設計方案對提高學生學習教學的積極性和自信心有很重要的促進作用，同時教師也在活動過程中與學生之間形成良好的交流，并觀察學生作答問題時出現的問題及時給與糾正，讓學生在教學活動中真正體驗到學習的樂趣，從中獲取一些學習方式，并進一步提升教學活動經驗。

2、將教學活動經驗逐步升級為學習方法

一般教學活動中隱含的知識或是學習方法等都需要學生親自參與到活動中去才能深切感受到，因此在活動過程中教師要學會引導學生對活動進行評價，并根據自身參與其中作出反思。在教學活動經驗中不斷的提煉或是創新新的學習方法，將教學活動經驗逐步升級為學習方法。如在教學過程教師可以向學生提問，2和3的倍數，并在自己知道的數中找出最小的數和最大數，但是一個數的倍有無數個，因此教師可以引導學生對一個數的倍數特點作出總結。讓學生參與倍數具體的寫倍數的活動中，并組織學生對這一組倍數進行觀察，并研究倍數的特點，讓學生更加清楚的對倍數作出認識和學習。這樣學生在回顧過程中能對這一節內容的學習方式有了新的探索或是研究，也對學生自主學習有了更大的幫助和提高。如果在教學過程中只是一味的單調的傳授概念，進入答題，做題等學習中，往往會讓學習產生反感或是不愿意學習的心態，并且對學生學習能力的提高也沒有明顯的效果，因此數學教學過程中教學對教學課程的設計以及合理安排很重要。

3、在遷移數學活動中探究新的知識，主動反思學些過程積累學習經驗

在數學活動過程中，教師在幫助學生積累經驗的同時，還應該引導學生在活動中創新新的教學活動，給學生創造機會，投入到是實踐學習中去。教師在引導學生發現倍數特點時也要相應的對因數的特點作出探討，形成一種有序的思考，將數學活動經驗轉變為數學思想，并在新的知識探索過程形成一種有效的遷移。在數學教學過程中對于數學學習經驗的獲取其實是一個循環的過程，同時也是遷移的提升，加強遷移應用的一個過程，因此在數學活動中學習經驗的獲取很重要。雖然學生在活動中已經獲取了不少的經驗，但是往往屬于模糊的狀態，所以需要教師正確的引導，將模糊的經驗逐漸清晰化，有調理化，從而讓學生更好的將學習經驗固化在腦中。數學教學活動中每一節內容都是相互聯系的，因此教師在設計新的課程活動時，要注意對上一節內容的回顧，逐漸引出新的內容。這種的教學方式是在遷移的過程中逐漸的積累經驗，掌握數學技能和數學思想，讓學生形成主動表達的學習，從而提高數學學習能力。

4、結束語

數學活動經驗教學主要是為了幫助學生不斷的學習積累經驗，也是提升和遷移的一個過程，所以教師對教學內容的設計很重要，也很關鍵。合理有效的教學方案才能讓學生在活動中不斷創新學習方法，積累學習經驗，達到提高自身數學學習的素養。

參考文獻

[1]宋煜陽.過程性：數學活動經驗積累的應然之道――由等積變形問題引發的思考[J].教學與管理.2012（12）

[2]江.經歷?內化?遷移――數學活動經驗積淀的過程與策略[J].教學月刊：小學版.2012（6）

[3]蔣萍.巧借陶泥，積累數學活動經驗――“圓柱與圓錐”單元教學一得[J].教學月刊：小學版.2012（9）

因數和倍數范文4

要想達到這一目的，我的建議是：采用高清柔印制版技術，使用先進的制版軟件和優質版材，提升制版工藝；運用精密模切設備，通常采用圓壓模切方式；采用新材料及一些低成本材料，使材料輕量化、功能化等。

在這種背景和需求下，包裝印刷企業就需要采用先進、成熟的主流設備，并保證設備具有良好的功能擴展性和應用靈活性，使產品更加多樣化，安排的業務結構更加合理化，同時還要兼顧環保，優化供應鏈和工作流程。

我公司是一家專門推廣和柔印技術和產品的公司，能夠為客戶提供柔印設備、工作流程、供應鏈和技術方面的支持。目前，我公司主要的柔印機品牌有美國麥安迪、PCMC、加拿大CPS，數字印刷機有賽康。

（1）麥安迪柔印機系列，主要針對標簽印刷。目前，我公司主要提供兩大系列麥安迪柔印機，一是經典機型麥安迪2200柔印機，其特點是投入低、回報快，運行穩定、工作可靠，是標簽印刷企業的基本裝備；二是麥安迪P系列柔印機，該設備獲得了2011年美國柔印技術創新獎和2011年歐洲柔印工業協會技術創新獎，其特點是更快速（5色調機只需2分鐘）、更節省（只需6盎司170克油墨即可開?。?、更便利（紙路切換便捷）、更適合復雜應用（擁有豐富的可選項供客戶定制）。

（2）加拿大CPS系列柔印機，主要針對紙盒加工。該設備適應的紙厚范圍在0.3～0.76mm，最大速度為240m/min，紙卷寬度為584～812mm，印刷寬度為578～806mm，最大印刷長度為762mm，采用輪轉圓壓模切。另外，其還可以進行翻轉印刷，多重模切，冷熱燙金和其他裝飾工藝，以及輪轉絲網印刷。采用超級耐用的設計和制造技術，以及最先進成熟的技術實現紙張控制，獨特的印刷頭為高質量印刷提供了保證。其還采用了博世伺服系統，強壯的機械結構，高度人性化，更易操作；同時還采用了自動版輥定位系統，可精密定位版輥到壓印位置。

因數和倍數范文5

［關鍵詞］廣東音樂風格 鋼琴曲 藝術背景 藝術價值

陳培勛（1922-2006），廣西合浦人。出生于香港，先后在上海和香港學習鋼琴、管風琴和作曲技法。1949年后任中央音樂學院作曲系副教授、教授。陳培勛先生從小對廣東音樂耳濡目染，他創作的鋼琴曲堪稱粵調鋼琴曲的精華，鋼琴曲《旱天雷》、《平湖秋月》等是陳培勛根據同名的廣東音樂、城市小調為范本創作的作品?！峨p飛蝴蝶》主題變奏曲更是陳培勛先生重要的鋼琴作品之一。上述作品都是以廣東音樂的器樂曲為背景的，廣東音樂則是來自民間，有豐富的民族民間藝術底蘊，是來源于生活，高于生活的藝術精品。陳培勛先生的作品在鋼琴界極具影響力，為我國鋼琴事業的發展做出了巨大的貢獻。其藝術價值和文化背景是音樂工作者探尋和挖掘的藝術瑰寶，我們有義務和責任對此加以研究并將其發揚光大。

由于《旱天雷》、《平湖秋月》等作品在改編成鋼琴曲之前已經作為廣東音樂的器樂作品廣為流行，人們對其委婉、流暢的格調和旋律已經非常熟悉，所以這些作品改編成鋼琴曲之后深受人們的喜愛，成為教學和音樂會演奏的最佳曲目。這些作品的改編，使廣東音樂明朗樂觀、優美流暢、婉轉動人的音樂氣質在鋼琴上體現得淋漓盡致，反映出作曲家陳培勛先生獨特的審美趣味和藝術素質，表現出他對祖國的熱愛，對藝術鍥而不舍的追求。

一、 城市小調鋼琴曲《賣雜貨》

鋼琴曲《賣雜貨》是陳培勛先生根據江南同名小曲《賣雜貨》和粵劇小曲《梳妝臺》作為主題旋律創作而成。該曲詼諧幽默，抒情而輕松，刻畫了一個遠在異鄉為了生計而不停奔波、走街串戶的貨郎，及其樂觀豁達的人生態度及對美好生活的無限向往和熱烈的追求。眾多古典鋼琴曲都冠以“命運”、“悲愴”、“暴風雨”等等的標題，用以標注其作品的思想內容的不同凡響，這些標題使這些不同凡響的偉大作品顯得更加宏偉、極具思想性。而陳培勛先生卻在這些不同凡響之外找到了屬于自己的音樂世界，即中國民族傳統的音樂文化領域。他給自己的鋼琴作品冠以普通常見、淺顯易懂的題目“賣雜貨”。作曲家恰如其分地用音樂的旋律，把勤奮、忙碌、日出而作、日落而息的廣東雜貨商的身影表現出來。鋼琴曲《賣雜貨》的主題是在不緊不慢中表現一種勞作的過程，在體味辛苦的同時也享受著收獲的喜悅。

《賣雜貨》的主部主題是在表現平民生活的情況下創作出來的。從主題開始之后，經過十六小節，在低音部奏出了與主部主題基本相同的副部旋律，用音樂的表現技法，準確地表現了事物的思想，同時也體現出作曲家對生活深入的體驗和精準的把握。表現音樂的形式千變萬化，作曲家陳培勛先生注重把握音樂體裁和音樂形象，把描寫平民形象的鋼琴作品推到一個。

陳培勛先生刻意去表現“賣雜貨”商人的生活，而這種表現極其準確、到位。作品在運用西洋鋼琴作品傳統的藝術表現手法之外，還大膽采用中國民族民間音樂手法，特別是廣東音樂的表現手法，通過變奏、對比、重復、展延及擴充等手段對作品進行全方位的詮釋，表現出作曲家深厚的文化底蘊和高超的藝術創作能力，以及對廣東音樂這種地方曲種的深刻理解，從而對這種地方藝術形式發揚光大做出了不可磨滅的貢獻。

無獨有偶，歐洲現代先鋒派音樂的很多鋼琴作品都是以平民的形象為主題而創作的。如：戴維·赫勒韋爾的鋼琴曲《斯拉夫之戀》、《做苦工》、《小藍恰恰》等都是表現平民勞作、娛樂等生活的作品。由此可見，音樂作品表現平民的題材是有源之水，永不枯竭。

二、廣東音樂改編的鋼琴曲《平湖秋月》

《平湖秋月》原為呂文成創作的同名粵曲(又名《醉太平》)是三十年代早己流行的著名廣東音樂樂曲之一。陳培勛先生于20世紀70年代把廣東音樂中一首同名的器樂曲改編成的鋼琴獨奏曲，該鋼琴曲在原曲調表現力的基礎上又充分發揮了鋼琴的多聲部優勢，運用豐富多彩的節奏織體，將樂曲雕琢得更加玲瓏剔透。樂曲旋律明媚流暢，音調婉轉，開始的主題用廣板奏出悠揚、寬闊、優美、明朗的旋律，讓聽眾似乎感受到憑臨湖水，登樓眺望秋月的情景，讓人不免贊西湖之浩淼，感受心神之恬靜，聽琴音如臨湖邊賞秋中月景，耳邊琴韻繞頂，余音飛翔。在琴聲中感受西湖之美，一幅中國民族的鋼琴水墨丹青被陳培勛先生刻畫得惟妙惟肖。

樂曲的曲式結構具有應用核心音調貫穿發展的特點，起承轉合、環環相扣。樂曲是典型的中國民族五聲調式作品，各小段音樂都是由強調宮音或者徵音開始的，最后結束于羽音，使旋律富于發展的動力，加深了旋律的表現力?？梢哉f從旋律的開始到結束，都彰顯出中國音樂作品的獨特藝術魅力，

翻開世界鋼琴史，用同樣表現形式描寫音樂作品的還有法國印象派作曲家德彪西。他創作的鋼琴曲《月光》也著重描寫了水面與月色的互相輝映，從月色映入水中入手，通過音符表現出作曲家頭腦中產生的美妙景色，所以德彪西被稱為“印象派”作曲家。

俄羅斯作曲家、音樂家柴可夫斯基創作的鋼琴曲《六月船歌》也是如此。樂曲主部主題表現了船的律動形式和歌的旋律。而這首作品的中間段落從一個角度側重表現了水面與水深處發生的變化所產生的漣漪。

陳培勛先生具有世界級音樂家的作曲水平，他用對西湖以及秋中月色的深刻理解以及中國民族音樂的深刻體驗，準確把握旋律進行與和聲配置，令聽眾置身于湖水輝映、月色皎潔的意境之中，創作出中國民族風格濃郁的鋼琴曲《平湖秋月》。

因數和倍數范文6

（鄭州師范學院，河南鄭州450044）

摘要：提出的算法利用帶噪信號進行訓練以獲得過完備字典，通過設定較大的字典訓練閾值，訓練過程只對語音信號進行，使得自訓練字典與語音信號之間相關性較強。利用該字典和較小的閾值對語音信號進行稀疏表示，進而實現語音增強。仿真實驗表明，增強后的信號表示系數稀疏度更強，增強效果在信噪比（SNR）和感知語音質量評估（PESQ）得分方面均有較大改進。

關鍵詞 ：正交匹配追蹤；迭代閾值；字典訓練；語音增強

中圖分類號：TN912.3?34 文獻標識碼：A 文章編號：1004?373X（2015）13?0056?03

收稿日期：2015?01?22

基金項目：鄭州市普通科技攻關計劃項目（141PPTGG365）；河南省教育廳科學技術研究重點項目（14A510023)

0 引言

語音信號是人類交流過程中最自然、最常用的方式，語音增強能降低噪聲提高信噪比，是語音信號預處理的一個重要過程。在稀疏表示中，利用過完備字典中少數原子的線性組合來表示樣本信號，其優勢是有更大的靈活性和噪聲情況下更強的穩定性，因而成為目前研究較多的算法，在語音壓縮[1]、識別[2]以及語音增強[3?4]方面均得到較為廣泛的應用。在基于稀疏表示的語音增強中，過完備字典的構成起著一個非常關鍵的作用[5]，良好的字典能夠使純凈語音信號的表示更加稀疏，從而與噪聲的區分度更為顯著。在這個過程中，為了得到更為稀疏的系數，所采用的字典從過完備離散余弦變換、過完備小波變換等固定字典到參數化字典設計，進而采用自適應字典學習算法訓練字典，使字典與被處理信號之間的相關性增強[6?7]。文獻[8]利用純凈信號訓練字典，將語音激活檢測估計的噪聲作為重構閾值，對含噪語音進行稀疏分解，將系數與字典重構得到無噪的語音信號。然而，在語音增強處理的過程中目標語音是受到噪聲污染的，純凈語音只能是其他語音信號。本文算法利用閾值正交匹配追蹤（OMP）和K奇異值分解算法（K?svd）直接對含噪語音進行字典訓練，得到的字典與語音信號有更強的相關度，因而得到的表示系數更為稀疏，在語音增強時取得更好的效果。

1 帶噪語音信號的稀疏重構

對于一個適合的過完備字典D，語音成分在其上的系數是稀疏的，而白噪聲則不具備這種特性。當已知噪聲方差σ2 的情況下，在進行原子選擇時通過設定與其有關的恰當的閾值ε，可以控制只從帶噪信號中選出與純凈語音相關的系數，而摒棄與噪聲有關的系數以實現語音增強。

2 閾值正交匹配追蹤算法

在信號的稀疏表示中，由于字典的過完備性，x 在由D 構成的冗余基上的稀疏表示系數A 的求解是一個非常困難的過程?？焖俜€定的稀疏分解與重構算法起著重要的作用，OMP屬于貪婪方法的一種，在精度要求相同的情況下，OMP 由于更快且更容易實現而得到廣泛的應用。

為得到最優的稀疏表示結果，OMP 使第k 個殘差Rk 與當前信號的近似值yk 正交，此時該殘差與當前yk的任意一個原子都線性無關，從而在之后的分解過程中，不會出現之前yk 中已經選擇過的原子，因此是最優的。傳統的OMP 先將選中原子進行正交化處理，然后再將殘差在這些正交原子基上進行分解，以保證殘差與所選中的全部原子正交。改進算法在信號投影過程中，將原信號在所選中的所有原子的列空間進行正交投影，所得殘差與這些被選中的原子都正交[9]。本文采用的閾值正交匹配追蹤算法中，設定迭代結束的閾值條件，當原始信號與重構信號的殘差小于該閾值時，停止迭代。

本文閾值正交匹配追蹤算法描述如下：

（1）稀疏編碼階段。對給定的訓練樣本y ，利用閾值正交匹配追蹤從當前的字典D 中選擇最佳原子，求出稀疏表示的系數A 。

（2）字典更新。針對步驟（1）得到的稀疏系數A，更新字典中每一列即各個原子。K?svd算法通過對殘差矩陣進行奇異值分解，用最大特征值所對應的向量更新字典的一列，同時更新該列相對應的系數A 的行元素，為保證系數的稀疏性，在奇異值分解計算時只用與待更新字典的列有關的殘差信號[10]。

4 提出算法描述及性能評估

4.1 算法描述

綜前所述，本文提出的語音增強算法可描述為：（1）噪聲方差估計。對觀測到的帶噪語音信號利用其前3 000個樣本估計噪聲方差σ2 。

（2）字典訓練。設定字典訓練閾值ε1 = k1 M σ 作為K?svd字典訓練時閾值OMP的迭代結束條件，初始化字典選擇過完備離散余弦基，利用分幀后帶噪語音信號訓練字典D。

（3）稀疏增強。設定稀疏表示閾值ε2 = k2 M σ ，對分幀后帶噪語音信號根據步驟（2）訓練的字典和ε2采用閾值OMP分解，得到估計的純凈語音信號系數A。

（4）語音合成。由x = DA 計算增強后的分幀語音信號，最后通過迭代相加法（OLA）得到增強的語音。

在帶噪語音字典訓練和語音信號分解的過程中，均通過閾值OMP 求解系數。反復實驗表明，為使訓練的字典只與語音信號相關，步驟（1）中k1 取值為1.6，即設置較大的迭代閾值；在語音增強中，要獲得較大的信噪比和失真度較小的語音，k2 值設定為1.05，此時迭代閾值比噪聲略大。由于自訓練的字典與語音信號較強的相關性，在純噪聲區系數為0，而帶噪語音區則只得到純凈語音的分解，從而達到語音增強的目的。

4.2 提出算法的性能評估

實驗采用中國科學院自動化研究所開發的CASIA98?99語音測試庫，從中選取女生語料5人次和男生語料5人次作為純凈語音，為便于仿真處理，所有語音采樣率轉換為fs =8 000 Hz。所加噪聲為計算機隨機產生的白噪聲，信噪比分別為-5 dB，0 dB，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB。仿真幀長取為128，字典中原子個數為384，字典冗余度為3，字典訓練時幀移為2，迭代次數為3次，稀疏增強時幀移為8，對提出算法進行仿真。

4.2.1 波形圖與語譜圖比較

如圖1所示，從上至下依次為一段原始純凈語音信號、加5 dB 噪聲信號以及用提出算法增強后的信號對比。圖1（a）為信號隨時間變化的波形圖，圖1（b）為圖1（a）語音信號隨時間變化波形圖與相對應的信號語譜圖。

時域波形圖和語譜圖顯示，語音信號幾乎被5 dB白噪聲淹沒，尤其是語譜圖，僅有少量語音可見。然而經增強處理的信號，信噪比則達14.42 dB，語音波形與原始信號極為相似，語譜圖也較為清晰。表明提出的算法對即使受較強噪聲污染的信號依然有較好的處理能力，這對于語音識別和通信預處理而言非常重要。

4.2.2 對比實驗性能測試

為進一步研究提出算法的性能，將提出算法與文獻[8]中算法增強效果進行比較。測試方法為10種語音信號在不同信噪比下測試數據的平均值作為實驗結果，主要測試增強后的信噪比（SNR）、感知語音質量評估（PESQ）得分以及稀疏程度比較，其中稀疏程度通過增強信號每幀非0系數的個數平均值來反映，該值越小表明增強信號的能量集中在較少的系數，因而稀疏程度越高。對比結果見表1。

表1中數據顯示，在語音增強過程中，使用帶噪信號本身訓練字典，所得的信噪比與對比算法均有提高，最大提升值是15 dB時的1.43 dB，從PESQ得分的角度和增強信號的稀疏程度來看，提出算法除了-5 dB輸入信噪比的信號外，均有所提升，最大PESQ得分提升值是15 dB時的0.20，最大稀疏程度提升值是15 dB 時的2.31。究其原因，對于-5 dB 而言，過大的噪聲使得訓練字典所用的語音成分較少，所得字典與語音的相關度較小，因而提升效果不如對比算法。

5 結論

本文在字典訓練階段利用帶噪語音信號自身進行訓練，通過設置較高的閾值，只對語音成份進行訓練得到過完備字典。在增強階段通過設置稍高于噪聲方差的迭代閾值，利用自身訓練字典與語音信號之間較強的相關性，得到更為稀疏的表示系數，獲取純凈的增強語音。仿真結果表明，提出算法能顯著地抑制背景噪聲，在信噪比和PESQ得分方面均優于對比算法，可以提高語音信號的質量，在微處理器速度日漸提高的情況下不失為一種更佳的選擇。

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