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集合的含義與表示范文1
三階式題組教學(xué)就是以設(shè)計(jì)階梯式的題組為教學(xué)服務(wù)為主要手段的一種教學(xué)方式。其中三階式題組是指難易度從易到難成三個梯度的三組練習(xí)題。在教學(xué)過程中將這三個題組融入教學(xué)內(nèi)容中，對于一個知識點(diǎn)通過教師的講解或?qū)W生的自主學(xué)習(xí)之后，設(shè)計(jì)一個相配套的題組讓學(xué)生練習(xí)以檢查學(xué)生對所學(xué)知識是否理解消化。三階式題組教學(xué)教師講得少，學(xué)生練（說）得多，目的是為了適應(yīng)新課程要求，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。三階式題組設(shè)計(jì)得好能幫助教師在課堂少講，學(xué)生多練，因?yàn)橐恍┍緛硇枰處熤v的內(nèi)容，學(xué)生在練習(xí)過程就可以掌握。三階式題組設(shè)計(jì)得不好，教師的教學(xué)就會處于矛盾狀態(tài)：若少講，學(xué)生就會練得不順利，教學(xué)任務(wù)無法完成；若多講，學(xué)生沒有多少時間練，所設(shè)計(jì)的題組成擺設(shè)，走回“滿堂灌”的老路。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱生，如果題組的臺階設(shè)計(jì)得好，同樣可以用三階式題組教學(xué)。因?yàn)槿A式題組教學(xué)以練為主，學(xué)生在練中學(xué)習(xí)新知識，在練中理解概念、定理、公式，使學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容能學(xué)得扎實(shí)有效。下面以“集合的含義與表示”一節(jié)為例說明如何進(jìn)行三階式題組教學(xué)。
一、情境引入，提出問題，調(diào)開學(xué)生聽課“胃口”，設(shè)置題組一
一節(jié)課的開始教師先進(jìn)行情境引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提出學(xué)習(xí)的相關(guān)要求，讓學(xué)生完成題組一，這是學(xué)生學(xué)習(xí)要上的第一個臺階。其中第1題在引入集合概念前讓學(xué)生先做，讓學(xué)生對集合有一個實(shí)體的認(rèn)識，然后安排學(xué)生看課本中的相關(guān)內(nèi)容再完成第2題。
題組一：
1.分析、歸納下列實(shí)例的共同特征，用自己的語言說出集合的含義。
（1）我家有爸爸、媽媽和我；（2）我來自大田五中；（3）大田五中高一（1）班；（4）我國的直轄市。
2.指出下列對象是否構(gòu)成集合，如果是，指出該集合的元素。
（1）我國的直轄市；（2）大田五中高一（1）班全體學(xué)生；（3）較大的數(shù)；（4）young中的字母；（5）大于100的數(shù)；（6）小于0的正數(shù)。
題組一從學(xué)生的生活引入來學(xué)習(xí)集合的概念，符合最近發(fā)展區(qū)學(xué)習(xí)原理，其中第2題鞏固了學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。這一題組的設(shè)計(jì)對基礎(chǔ)薄弱生而言并不感到有難度，自主學(xué)習(xí)能較順利地進(jìn)行。
二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)與本節(jié)課概念相關(guān)的基本知識，設(shè)置解讀性題組
“集合的含義與表示”這節(jié)課，在學(xué)完集合的概念后，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)其他相關(guān)的基礎(chǔ)知識：集合的三大特性、集合元素與集合的關(guān)系及表示、集合的分類、集合的表示方法、常用集合的記法、相等集合。這些基本知識可讓學(xué)生自學(xué)提出問題，教師解答；或是教師直接講解，然后配以下題組進(jìn)行鞏固。
4.方程組x+y=2x-y=5的解集用列舉法表示為_____。
5.用列舉法和描述法表示方程x2-2x-3=0的解集。
6.已知集合A={0，1，x2-x}，則x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能取哪些值___________。
這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，要引導(dǎo)學(xué)生邊看書邊完成題組二的練習(xí)，教師在巡視過程中及時解答學(xué)生的提問，對共性的問題可集中講解。雖然本題組題目較多，但難度并不大，只要看懂課本的內(nèi)容，完成本組題目并不難。
三、應(yīng)用提升
一節(jié)課的基本知識、基本概念學(xué)完后，對學(xué)生在完成前兩個題組過程中存在的問題，可通過師生糾錯來解決，并設(shè)計(jì)第三個臺階的題組，主要檢測學(xué)生對本節(jié)課知識的靈活應(yīng)用情況。“集合的含義與表示”這節(jié)課，可設(shè)計(jì)如下應(yīng)用提升題組。
（2）試用文字語言敘述各集合的含義。
這一題組實(shí)際上是一節(jié)課的當(dāng)堂訓(xùn)練，是對一節(jié)課學(xué)習(xí)的鞏固練習(xí)，相對前兩個題組其難度略有提高，有的學(xué)生在完成過程中可能會比較困難，因此要根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況區(qū)別對待。對能順利完成的學(xué)生及時表揚(yáng)鼓勵，對完成有困難的學(xué)生可讓他們繼續(xù)做好前兩個題組，前兩個題組都弄清楚了再做本題組，本題組的4題可讓其選擇能做的部分。
四、課堂小結(jié)
集合的含義與表示范文2
因此，
我調(diào)查了高中二年級理科班不同水平的幾個學(xué)生對數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)和理解情況.分析探究了教師應(yīng)如何針對學(xué)生的具體困難進(jìn)行廣泛教學(xué).
一、不同水平的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的個案分析
例1關(guān)于理解直線a在平面α內(nèi)和點(diǎn)A在平面α內(nèi)的數(shù)學(xué)符號表示的個案
教師：直線a在平面α內(nèi)和點(diǎn)A在平面α內(nèi)用數(shù)學(xué)符號怎樣表示？
學(xué)生1：a∈α和A∈α.
學(xué)生2：a∈α和A∈α.
學(xué)生3： a∈α和A∈α.
教師：為什么這樣表示？
學(xué)生1：直線和平面都可以看做集合，點(diǎn)看做元素，在代數(shù)中集合與集合之間用表示，元素與集合之間用∈表示.
學(xué)生2：說不出來，反正老師是這樣教的.
學(xué)生3：點(diǎn)和直線都屬于平面吧.
學(xué)生4：則畫出了直線和點(diǎn)在平面內(nèi)的圖形.
學(xué)生3可能發(fā)現(xiàn)直線在平面內(nèi)，點(diǎn)在平面內(nèi)，與元素在集合內(nèi)十分相似，于是就導(dǎo)致了錯誤的理解和聯(lián)想.
分析：（1）學(xué)習(xí)水平高的學(xué)生在理解和記憶數(shù)學(xué)符號時，善于運(yùn)用自己學(xué)過的知識對新知識進(jìn)行理解和主動加工，使抽象的數(shù)學(xué)符號被賦予了具體的含義和豐富的經(jīng)驗(yàn)背景，使新知對于自身來說是可以理解的.比如，學(xué)生2則聯(lián)想到代數(shù)中集合與集合之間、元素與集合之間的符號的表示，并通過對比和概括內(nèi)化到自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中，從而就擴(kuò)大了自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加清晰和有序.
（2）學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在理解數(shù)學(xué)符號時弄不清新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，或者使新舊知識發(fā)生了錯誤的聯(lián)系，或者他們根本就沒有想去尋找新舊知識的聯(lián)系，換句話說，學(xué)習(xí)困難的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號時不理解符號的真正含義，既沒有要求理解數(shù)學(xué)符號意義的意向，也沒有掌握理解符號含義的方法，致使符號的外在表示和學(xué)生個體的內(nèi)在經(jīng)驗(yàn)背景脫節(jié)，既被動學(xué)習(xí)又機(jī)械記憶，數(shù)學(xué)符號在個體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中散亂堆積，既加重了學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，又成了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的障礙.
二、提出數(shù)學(xué)符號教學(xué)的有效措施
1.在學(xué)生感知數(shù)學(xué)符號的過程中注意引導(dǎo)學(xué)生對符號進(jìn)行主動加工的意識和習(xí)慣
在調(diào)查中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生理解符號的困難，一方面在于沒有掌握對符號進(jìn)行加工的方法，而另一方面則在于沒有對符號進(jìn)行加工的習(xí)慣和意識.因此，在教學(xué)中，要處處注意引導(dǎo)學(xué)生對符號進(jìn)行加工（即對符號所表達(dá)的內(nèi)涵進(jìn)行縱橫聯(lián)系，以激發(fā)學(xué)生頭腦中與此符號有關(guān)的知識和經(jīng)驗(yàn)），以養(yǎng)成他們遇到符號多思考的習(xí)慣.比如，在上述調(diào)查學(xué)生對直線在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面內(nèi)的數(shù)學(xué)符號表示中，當(dāng)筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對這兩個符號的錯誤理解時，就對學(xué)生進(jìn)行了如下的啟發(fā)和引導(dǎo)：
教師：在代數(shù)中，集合與集合之間以及元素與集合之間用什么符號表示？
學(xué)生：集合與集合之間用表示，元素與集合之間用∈表示.
教師：在幾何中，我們把點(diǎn)看成元素，而把直線和平面看成集合，那么直線在平面內(nèi)和點(diǎn)在平面內(nèi)用符號怎樣表示？
此時前面幾個學(xué)生都能正確地寫出相應(yīng)的符號.如果教師在教學(xué)中時刻注意引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生對符號進(jìn)行加工和聯(lián)系，長此以往學(xué)生潛在的加工意識便被喚醒，在遇到數(shù)學(xué)符號和知識時就會自覺地對符號進(jìn)行縱橫聯(lián)系，這種對知識進(jìn)行再加工的意識和習(xí)慣一旦形成，也會遷移到其他的學(xué)習(xí)當(dāng)中，對其他知識的學(xué)習(xí)也會有很大的幫助.
2.加強(qiáng)師生之間的交流促進(jìn)學(xué)生對符號意義的理解和概括
在與學(xué)生的交談中我們了解到，學(xué)生在理解、記憶數(shù)學(xué)符號方面的障礙，絕大多數(shù)發(fā)生在數(shù)學(xué)符號理解和建構(gòu)的初期，由于學(xué)生沒有及時覺察這種不適當(dāng)或錯誤的建構(gòu)，因而就沒能采取及時的補(bǔ)救措施.那么如何在學(xué)生理解符號的初期，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解的障礙和錯誤，我們不妨在課堂教學(xué)中通過學(xué)生與學(xué)生的交流，使其能學(xué)習(xí)他人之長，通過教師對數(shù)學(xué)符號的理解過程的展示，使學(xué)生從中得到啟發(fā)，以引起個體對符號的理解進(jìn)行對比和反思，通過學(xué)生與教師的交流，教師可以及時得到學(xué)生對符號理解的反饋，從中了解學(xué)生對符號的理解情況，以便使學(xué)生對自身不合理的建構(gòu)進(jìn)行調(diào)整和補(bǔ)救.
3.提供加工和反思的具體的、可以操作的方法
集合的含義與表示范文3
易錯問題一：忽視空集的特殊性
空集是不含任何元素的集合，具有以下性質(zhì)：?芰?哿A，?芰?芴A（A≠?芰），A∪?芰=A，A∩?芰=?芰. 在解有關(guān)集合的問題時，常因忽略這些性質(zhì)而造成不是解題過程殘缺不全，就是解題過程多余，因此在解題中應(yīng)引起高度重視.
例1 已知集合P=｛x|x2-x-2>0｝，Q=｛x|x2+4x+m
錯解 P=｛x|x>2，或x
-2-■≥2，或-2+■≤-1，
3≤m
剖析 上述解答忽視了“空集是任何集合的子集”這一結(jié)論，即Q=?芰?xí)r，
Δ=16-4m≤0，則m≥4，此時方程x2+4x+m
故m的取值范圍為｛m|m≥3｝.
點(diǎn)評 空集是一個特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 在解決有關(guān)A∩B=?芰，A?哿B等集合問題時，易忽視空集的情況而造成漏解.
易錯問題二：忽視集合中元素的互異性
集合中元素的互異性是指集合中任何兩個元素都是互不相同的，相同元素歸入同一集合時只能算作一個元素. 有些同學(xué)在解題中常常因忽視集合的這一重要屬性而導(dǎo)致錯誤.
例2 若A=｛2，4，t3-2t2-t+7｝， B=｛1，t+1，t2-2t+2，-■（t2-3t-8）｝， 且A∩B=｛2，5｝，求實(shí)數(shù)t的值.
錯解 依題意t3-2t2-t+7=5，解得t=2或t=±1.
故t的值是2或±1.
剖析 當(dāng)t=1時，集合B中有兩個元素為1，與集合中元素的互異性相矛盾，故應(yīng)舍去t=1.
點(diǎn)評 集合元素的互異性是集合的重要屬性，解題時常常被忽視而導(dǎo)致錯誤.
易錯問題三：忽視集合中代表元素的含義
在集合的運(yùn)算中，對集合本身概念不清是導(dǎo)致錯誤最直接的原因之一，解題時首先就要搞清集合中元素的表現(xiàn)形式和集合中元素的含義.
例3 若A=｛y|y=1-x2，x∈R｝，B=｛x|y=x2-1｝，則A∩B等于（ ）
A. ｛（1，0），（－1，0）｝ B. ｛1，-1｝
C. ｛1｝ D. ｛x|x≤1｝
錯解 本題容易把集合A，B看作拋物線上的點(diǎn)集而錯選答案A.
剖析 事實(shí)上集合A、B均表示數(shù)集. 故選D.
點(diǎn)評 集合是由元素構(gòu)成的，認(rèn)識集合要從認(rèn)識元素開始，忽視代表元素的含義，就會出現(xiàn)錯誤. 本題中，集合A、B中的元素均為數(shù)而不是點(diǎn).
易錯問題四：忽視隱含條件的限制
在利用集合的交集（并集或補(bǔ)集）求某些元素的范圍時，一定要搞清楚題中的隱含條件.
例4 已知P=｛y|y=x2-4x+3，x∈Z｝，Q=｛y|y=-x2-2x，x∈Z｝，求P∩Q.
錯解 P=｛y|y=（x-2）2-1≥-1，x∈Z｝，Q=｛y|y=-（x+1）2+1≤1，x∈Z｝，
當(dāng)x∈Z時，y∈Z，
M∩N=｛y|y=－1，0，1｝.
剖析 x2-4x+3=-1時，x=2∈Z，而-x2-2x=-1時，x=-1±■?埸Z，
－1?埸M∩N.
同理可證，1?埸M∩N，0∈M∩N.
故M∩N=｛0｝.
集合的含義與表示范文4
教學(xué)目的：(1)通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;
(2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;
(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域;
教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù);
教學(xué)難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;
教學(xué)過程：
一、引入課題
1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;
2.閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
(1)炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題;
(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題;
(3)“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題
備用實(shí)例：
我國2003年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì)：
日期222324252627282930
新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101
3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實(shí)例中兩個變量間的依賴關(guān)系;
4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實(shí)例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.
二、新課教學(xué)
(一)函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function).
記作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).
注意：
1“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
2函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x.
2.構(gòu)成函數(shù)的三要素：
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
3.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;
(2)無窮區(qū)間;
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論
(由學(xué)生完成，師生共同分析講評)
(二)典型例題
1.求函數(shù)定義域
課本P20例1
解：(略)
說明：
1函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果課前三個實(shí)例;
2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;
3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
鞏固練習(xí)：課本P22第1題
2.判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
課本P21例2
解：(略)
說明：
1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))
2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
鞏固練習(xí)：
1課本P22第2題
2判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)，說明理由?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1
(2)f(x)=x;g(x)=(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2
(4)f(x)=|x|;g(x)=(三)課堂練習(xí)
求下列函數(shù)的定義域
(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想
從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。
集合的含義與表示范文5
一、指導(dǎo)思想:
（1）隨著素質(zhì)教育的深入展開，《課程方案》提出了“教育要面向世界，面向未來，面向現(xiàn)代化”和“教育必須為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，必須與生產(chǎn)勞動相結(jié)合，培養(yǎng)德、智、體等方面全面發(fā)展的社會主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人”的指導(dǎo)思想和課程理念和改革要點(diǎn)。使學(xué)生掌握從事社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代化科學(xué)技術(shù)所需要的數(shù)學(xué)知識和基本技能。其內(nèi)容包括代數(shù)、幾何、三角的基本概念、規(guī)律和它們反映出來的思想方法，概率、統(tǒng)計(jì)的初步知識，計(jì)算機(jī)的使用等。
(2)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力，以及綜合運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。使學(xué)生逐步地學(xué)會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創(chuàng)新的能力；運(yùn)用歸納、演繹和類比的方法進(jìn)行推理，并正確地、有條理地表達(dá)推理過程的能力。
(3) 根據(jù)數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)習(xí)目的性的教育，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自覺心和興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)毅力和獨(dú)立思考、探索創(chuàng)新的精神。
(4) 使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，理解數(shù)學(xué)中普遍存在著的運(yùn)動、變化、相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化的情形，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
（5）學(xué)會通過收集信息、處理數(shù)據(jù)、制作圖像、分析原因、推出結(jié)論來解決實(shí)際問題的思維方法和操作方法。
（6）本學(xué)期是高一的重要時期，教師承擔(dān)著雙重責(zé)任，既要不斷夯實(shí)基礎(chǔ)，加強(qiáng)綜合能力的培養(yǎng)，又要滲透有關(guān)高考的思想方法，為三年的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
二、學(xué)情分析及相關(guān)措施：
高一作為起始年級，作為從義務(wù)階段邁入應(yīng)試征程的適應(yīng)階段，該有的是一份執(zhí)著。他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學(xué)法的突變，難度的加強(qiáng)與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長，面對新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學(xué)理念，并落實(shí)在課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)，才能不負(fù)眾望。我們要從學(xué)生的認(rèn)識水平和實(shí)際能力出發(fā)，研究學(xué)生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學(xué)生解決好從初中到高中學(xué)習(xí)方法的過渡。從高一起就注意培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方法，良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，以適應(yīng)高中領(lǐng)悟性的學(xué)習(xí)方法。具體措施如下：
（1）注意研究學(xué)生，做好初、高中學(xué)習(xí)方法的銜接工作。
（2）集中精力打好基礎(chǔ)，分項(xiàng)突破難點(diǎn).所列基礎(chǔ)知識依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì),著眼于基礎(chǔ)知識與重點(diǎn)內(nèi)容，要充分重視基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的教學(xué)，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，切勿忙于過早的拔高，上難題。同時應(yīng)放眼高中教學(xué)全局，注意高考命題中的知識要求，能力要求及新趨勢，這樣才能統(tǒng)籌安排，循序漸進(jìn)，使高一的數(shù)學(xué)教學(xué)與高中教學(xué)的全局有機(jī)結(jié)合。
（3）培養(yǎng)學(xué)生解答考題的能力,通過例題,從形式和內(nèi)容兩方面對所學(xué)知識進(jìn)行能力方面的分析,引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)需要哪些能力要求。
（4）讓學(xué)生通過單元考試，檢測自己的實(shí)際應(yīng)用能力,從而及時總結(jié)經(jīng)驗(yàn),找出不足,做好充分的準(zhǔn)備
（5）抓好尖子生與后進(jìn)生的輔導(dǎo)工作，提前展開數(shù)學(xué)奧競選拔和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)輔導(dǎo)。
（6）注意運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段輔助數(shù)學(xué)教學(xué)；注意運(yùn)用投影儀、電腦軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段輔助教學(xué)，提高課堂效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。
三、教學(xué)進(jìn)度安排表：
周次
時間
課時
內(nèi)容
重點(diǎn)
難點(diǎn)
第1周
8.31-9.6
5
集合的含義與表示、集合間的基本關(guān)系
會求兩個簡單集合的并集與交集；會求給定子集的補(bǔ)集；。
理解概念
第2周
9.7-9.13
5
集合的基本運(yùn)算、函數(shù)的概念、函數(shù)的表示法
能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
能簡單應(yīng)用
第3周
9.14-9.20
5
單調(diào)性與最值、奇偶性
學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)
理解函數(shù)單調(diào)性、最大(小)值及幾何意義
第4周
9.21-9.27
5
指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
掌握冪的運(yùn)算；探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)
理解概念
第5周
9.28-10.4
5
國慶節(jié)放假
第6周
10.5-10.11
5
對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式
探索并了解對數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特殊點(diǎn)；知道指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)
第7周
10.12-10.18
5
冪函數(shù)
從五個具體的冪函數(shù)（y=x,y=x2, y=x3, y=x-1, y=x1/2）圖象中認(rèn)識冪函數(shù)的一些性質(zhì)
冪函數(shù)的應(yīng)用
第8周
10.19-10.25
5
方程的根與函數(shù)零點(diǎn)、二分法求方程近似解
理解方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)圖像的關(guān)系
能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解
第9周
10.26-11.1
5
幾類不同增長的模型、函數(shù)模型應(yīng)用舉例
對比指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；
結(jié)合實(shí)例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義
第10周
11.2-11.8
5
期中復(fù)習(xí)及考試 分章歸納復(fù)習(xí)
第11周
11.9-11.15
5
任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)
了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度和度的互化；
借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義
第12周
11.16-11.22
5
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)
掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
借助三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像，了解三角函數(shù)的周期性
第13周
11.23-11.29
5
函數(shù)y=Asin(wx+q)的圖像
借助圖像理解正弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)的性質(zhì)
借助計(jì)算機(jī)畫出圖像觀察A w q對函數(shù)圖像變化的影響
第14周
11.30-12.6
5
三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化的重要函數(shù)模型
第15周
12.7-12.13
5
平面向量的實(shí)際背景及基本概念，平面向量的線性運(yùn)算
掌握向量加、減法的運(yùn)算，理解其幾何意義，掌握數(shù)乘運(yùn)算及兩個向量共線的含義了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐標(biāo)表示、會用坐標(biāo)表示平面向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算
了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐標(biāo)表示、會用坐標(biāo)表示平面向量的加減及數(shù)乘運(yùn)算
第16周
12.14-12.20
5
平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示，平面向量的數(shù)量積
理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件，理解平面向量數(shù)量積德含義及其物理意義
體會平面向量數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面，向量數(shù)量積的運(yùn)算、求夾角、及垂直關(guān)系
第17周
12.21-12.27
5
平面向量應(yīng)用舉例
用向量方法解決莫些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程，
體會向量是一種幾何問題，物理問題的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力
第18周
12.28-1.3
5
兩角和與差點(diǎn)正弦、余弦和正切公式
能以兩角差點(diǎn)余弦公式導(dǎo)出兩角和與差點(diǎn)正弦、余弦和正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系
了解它們的內(nèi)在聯(lián)系
第19周
1.4-1.10
5
簡單的三角恒等變換
第20周
1.11-1.17
5
期末復(fù)習(xí)
第21周
1.18-1.23
集合的含義與表示范文6
【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)美圖
現(xiàn)今“后課標(biāo)時代”（鄭毓信語）越發(fā)提倡要變“教教材”為“用教材教”，如何善待教材？如何走近教材，深入教材，進(jìn)而領(lǐng)悟教材，用好教材？
一、教材剪貼
高中數(shù)學(xué)必修1課本15頁—17頁.
二、教學(xué)過程
《浙江省普通高中新課程數(shù)學(xué)學(xué)科指導(dǎo)意見》中對本節(jié)內(nèi)容要求函數(shù)的概念教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)，教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活常識，嘗試列舉具體函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般定義.要注意構(gòu)成函數(shù)的要素和相等函數(shù)的含義.教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，在求函數(shù)定義域、值域時要控制好難度.
基于上述素材，本課可以說是高一新生的難點(diǎn).函數(shù)的定義抽象性較強(qiáng)，對學(xué)生的能力要求較高，對于高一學(xué)生來說不易理解.而且在近年來高考有“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在函數(shù)的概念及函數(shù)符號的理解與運(yùn)用上.而函數(shù)的定義以集合、對應(yīng)的觀點(diǎn)給出，與初中教材變量值與對應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來更大的困難.為解決這難點(diǎn)，主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識，運(yùn)用引導(dǎo)、對比的手法，啟發(fā)學(xué)生有針對性地反復(fù)比較幾個概念的異同，并通過師生的共同討論來幫助學(xué)生深刻理解，使學(xué)生真正對函數(shù)概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識.
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則三個要素；
2.理解函數(shù)符號的含義，會求簡單函數(shù)的定義域、值域；
3.使學(xué)生明白靜與動的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性.
教學(xué)重點(diǎn)：在對應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念
教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的理解
1.復(fù)習(xí)引入
初中學(xué)習(xí)的（傳統(tǒng)）的函數(shù)的定義是什么？初中學(xué)過哪些函數(shù)？
生：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，并將自變量x取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量x的值對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，這種用變量敘述的函數(shù)定義我們稱之為函數(shù)的傳統(tǒng)定義.初中已經(jīng)學(xué)過正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等.
師：以一個函數(shù)為例y=x2，x∈{1，-1，2，-2，3，-3}，
觀察分析集合A與B之間的元素有什么對應(yīng)關(guān)系.
生： A中元素B中有一個和它對應(yīng).
師：我們再看看下面的是什么對應(yīng)關(guān)系.
生：A中元素B中有兩個和它對應(yīng).
師：我們能不能從集合和對應(yīng)角度重新看函數(shù)的概念？
2.講授新課
師：（一）函數(shù)的有關(guān)概念.
設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），x∈A.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)y=f（x）的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}，叫做函數(shù)y=f（x）的值域.函數(shù)符號y=f（x）表示“y是x的函數(shù)”，有時簡記作函數(shù)f（x）.
注意 （1）函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個特殊對應(yīng)f：AB.這里A，B為非空的數(shù)集.
解析 函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果只給出解析式y(tǒng)=f（x），而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.
強(qiáng)調(diào) 解題時要注意書寫過程，注意緊扣函數(shù)定義域的含義.由本例可知，求函數(shù)的定義域就是根據(jù)使函數(shù)式有意義的條件，布列自變量應(yīng)滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數(shù)的定義域.
板書 求函數(shù)的定義域的常見類型：
（1）當(dāng)f（x）為整式時，定義域?yàn)镽；
（2）當(dāng)f（x）為分式時，定義域?yàn)槭狗帜覆粸?的x的集合；
（3）當(dāng)f（x）為n次根式中的偶次根式時，定義域?yàn)槭贡婚_方式非負(fù)的x的集合；
（4）當(dāng)f（x）是由幾個式子組成時，定義域是使各個式子都有意義的x的取值的集合.
練習(xí)4 求定義域（用區(qū)間表示）.
f（x）=x-2x-3+-3x+4； f（x）=9-x+1x-4.
（五）課堂小結(jié)
以同桌之間一人小結(jié)一人傾聽的方式，以四人為一小組進(jìn)行小組討論，對本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行自主小結(jié)，教師及時進(jìn)行歸納總結(jié)：
1.函數(shù)的近代定義與傳統(tǒng)定義的異同點(diǎn)；
2.集合與函數(shù)的聯(lián)系、區(qū)別；
3.函數(shù)的三要素；
