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作者：朱哲 單位：浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院

張維忠教授的新作《數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化》，作為顧泠沅先生主編的《數(shù)學(xué)教育研究基礎(chǔ)叢書》之一，已于2011年由上海教育出版社出版．這一著作對(duì)數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化若干問題作了細(xì)致的梳理，同時(shí)也是作者在該領(lǐng)域多年研究工作的系統(tǒng)總結(jié)．從《數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)課程》（上海教育出版社，1999）到《文化視野中的數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育》（人民教育出版社，2005），再?gòu)摹段幕瘋鹘y(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化》（北京大學(xué)出版社，2006）到最新出版的《數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化》，細(xì)心的讀者可以看到作者的心路歷程和研究軌跡．說是心路歷程，是因?yàn)槭嗄陙恚髡邔?duì)“數(shù)學(xué)文化”的不離不棄；說是研究軌跡，是因?yàn)樽x者可以從中看到作者在這一領(lǐng)域研究不斷拓展、深入和升華的清晰脈絡(luò)．

《數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化》第1章《數(shù)學(xué)文化概述》，作者系統(tǒng)梳理了文化的含義，在此基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)的文化意義和數(shù)學(xué)文化的基本內(nèi)涵兩方面又梳理數(shù)學(xué)文化的含義，此后又論述了數(shù)學(xué)與文化的關(guān)系．作者用較長(zhǎng)的篇幅羅列并系統(tǒng)地梳理各方的觀點(diǎn)，似乎讓人搞不清什么是“數(shù)學(xué)文化”．不過作者指出：“數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵界定不一的問題，我們可以將它看作是研究者視角的多元化．而教育本來就是基礎(chǔ)的、零散的、田園牧歌式的，因?yàn)樗鎸?duì)的是擁有不同個(gè)性、特長(zhǎng)的人，所以很難像科學(xué)那樣有量化的‘準(zhǔn)確’的定義．所以，數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵不唯一，并不成為數(shù)學(xué)文化研究的障礙或缺點(diǎn)，相反這恰恰是它對(duì)個(gè)體豐富性的尊重、對(duì)數(shù)學(xué)文化本質(zhì)的深刻理解、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的開放性的把握．”［1］（第13頁）這段論述，讓人豁然開朗．同時(shí)也啟發(fā)我們，作為數(shù)學(xué)教育研究者，尤其是從事數(shù)學(xué)哲學(xué)、數(shù)學(xué)文化的研究者，需要厘清“數(shù)學(xué)文化是什么”；而一般研究者，或者中小學(xué)一線教師、教研員，只需比較寬容和開放地理解數(shù)學(xué)文化，弄清楚“哪些是數(shù)學(xué)文化”并理解“如何實(shí)施數(shù)學(xué)文化”就可以了．或者說，我們看到的并不是數(shù)學(xué)文化的準(zhǔn)確定義，而是對(duì)數(shù)學(xué)文化的各種理解；我們要做的不是去描述或者復(fù)述數(shù)學(xué)文化的準(zhǔn)確定義，而是豐富并實(shí)踐對(duì)數(shù)學(xué)文化的各種理解．為了豐富和加深對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解，我們有必要從更廣闊的視野加以考察．“只有把數(shù)學(xué)的發(fā)展置于社會(huì)文化中來考察，才能夠更好地理解作為一種文化的數(shù)學(xué)，才能使數(shù)學(xué)教師與學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀，進(jìn)一步創(chuàng)建適合時(shí)展的數(shù)學(xué)教育．”［1］（第38頁）于是，作者從中西方古代數(shù)學(xué)發(fā)展的文化反思和中西方近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的文化反思兩方面向讀者呈現(xiàn)了第2章《數(shù)學(xué)發(fā)展的文化反思》．

數(shù)學(xué)文化不是空洞的，它實(shí)實(shí)在在地發(fā)生在人與人之間、人與社會(huì)生活中的種種千絲萬縷的聯(lián)系之中（比如，詩歌與數(shù)學(xué)、美術(shù)與數(shù)學(xué)、音樂與數(shù)學(xué)、建筑與數(shù)學(xué)等，都是數(shù)學(xué)文化具體的素材．本書第4章《數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化素材》就展示了很多的相關(guān)素材）．?dāng)?shù)學(xué)文化不是空洞的，它自自然然地發(fā)生在歷史的長(zhǎng)河中，有其產(chǎn)生和發(fā)展的歷程，這就需要我們?nèi)タ疾鞖v史，梳理歷史，并反思?xì)v史．中西方數(shù)學(xué)的發(fā)展是兩條不同的路徑，形成了兩種不同的風(fēng)格，這些路徑與風(fēng)格又深深地打上了文化的烙印，形成了不同的傳統(tǒng)．那么，具體有什么不同，產(chǎn)生這些不同的原因是什么？這兩種不同的傳統(tǒng)，它們的優(yōu)劣分別是什么？它們對(duì)中西方思想文化發(fā)展的意義在哪里？未來走向又是什么？這些問題都值得我們細(xì)細(xì)思考，而作者將中西方數(shù)學(xué)發(fā)展的源流、對(duì)比及社會(huì)文化意義向我們娓娓道來，謎底一一解開．現(xiàn)實(shí)的人和現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活，這是橫的維度；而時(shí)間和歷史，則是縱的維度．通過這兩個(gè)維度的縱橫交錯(cuò)，有助于我們更準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及其意義．

在認(rèn)識(shí)過去、面對(duì)現(xiàn)在的同時(shí)，我們還需要展望未來的數(shù)學(xué)教育，我們需要思考，我們的數(shù)學(xué)課程改革該怎么做，我們的數(shù)學(xué)教育將走向何方？我們看到，近現(xiàn)代數(shù)學(xué)及應(yīng)用發(fā)生了巨大的變化，數(shù)學(xué)的發(fā)展使人們對(duì)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)的新的應(yīng)用急劇擴(kuò)展，而計(jì)算機(jī)帶來的信息技術(shù)也已經(jīng)深刻地改變了數(shù)學(xué)世界．這一切，必然影響到我們的數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)教育．其中，對(duì)數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)將對(duì)數(shù)學(xué)課程起強(qiáng)有力的作用．“改革數(shù)學(xué)課程最迫切的問題在于改變學(xué)校師生對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀觀念，那種認(rèn)為數(shù)學(xué)是由專家發(fā)明的一系列規(guī)律和公式而其他人只能應(yīng)用以得出固定答案的觀念必須改變．”［1］（第68頁）所以說，我們考察數(shù)學(xué)的歷史、文化的含義，數(shù)學(xué)文化的意義，最終還是要落實(shí)到我們的數(shù)學(xué)教育改革中來．觀念改變行為，數(shù)學(xué)文化是一種觀念，我們的行為則是要?jiǎng)?chuàng)造符合時(shí)展的數(shù)學(xué)教育．這里，作者從歷史的角度，對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了解讀，最后由觀念轉(zhuǎn)入行動(dòng)，落實(shí)于數(shù)學(xué)教育，這也是對(duì)第1章的呼應(yīng)．說到數(shù)學(xué)史，筆者一直關(guān)注數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育，同時(shí)也一直被一個(gè)問題所困擾，即：數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的表現(xiàn)形式之一，它該以什么樣的形式出現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程與教科書中，它的價(jià)值究竟在哪里？有感于一線教師數(shù)學(xué)史素養(yǎng)的缺失，課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)史內(nèi)容的不用或者誤用，學(xué)生數(shù)學(xué)史知識(shí)的匱乏，筆者一度期望中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中能充實(shí)數(shù)學(xué)史，通過歷史來展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)．這個(gè)設(shè)想是美好的，實(shí)施起來效果卻不盡如人意，因?yàn)榉浅ＹM(fèi)時(shí)費(fèi)力，也很難達(dá)到預(yù)期的效果．此外，如果僅以“讀一讀”、“小貼士”等形式展現(xiàn)數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，這種簡(jiǎn)單的“添加式”的實(shí)施方式其實(shí)很難涉及到價(jià)值精神層面．

事實(shí)上，數(shù)學(xué)文化的價(jià)值重在思維．因?yàn)閿?shù)學(xué)教育不僅應(yīng)使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且應(yīng)使數(shù)學(xué)知識(shí)所表現(xiàn)的理性精神和思想方法滲入學(xué)生的頭腦，使其養(yǎng)成冷靜、客觀、公正的思維習(xí)慣，培養(yǎng)他們的思維能力和創(chuàng)造性才能，并且使他們受用一生．?dāng)?shù)學(xué)文化表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出的對(duì)于人類發(fā)展具有重大影響的方面．它既包括對(duì)于人的觀念、思想和思維方式的一種潛移默化的作用，對(duì)于人的思維的訓(xùn)練功能和發(fā)展人的創(chuàng)造性思維的功能，也包括在人類認(rèn)識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)過程中體現(xiàn)出來的探索和進(jìn)取的精神和能達(dá)到的崇高境界等．所以，不能簡(jiǎn)單地展現(xiàn)材料，而應(yīng)更多地將材料背后蘊(yùn)含的文化價(jià)值凸顯出來，并激發(fā)、促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．?dāng)?shù)學(xué)史是導(dǎo)引，引導(dǎo)學(xué)生去思考問題、研究問題、解決問題，由此發(fā)展數(shù)學(xué)能力．這一點(diǎn)，對(duì)于數(shù)學(xué)文化的其他素材也是一樣的，不僅僅只是展示數(shù)學(xué)的好玩、數(shù)學(xué)的有趣、數(shù)學(xué)的美麗，而是通過數(shù)學(xué)的好玩、有趣、美麗，激發(fā)學(xué)生的思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，進(jìn)而上升到精神層面．筆者曾對(duì)勾股定理的趙爽證法進(jìn)行過細(xì)致研究，發(fā)現(xiàn)我們的教科書以及實(shí)際教學(xué)中存在著一些錯(cuò)誤，并提出在教學(xué)中應(yīng)尊重史實(shí)這一觀點(diǎn)［2］．#p#分頁標(biāo)題#e#

然而，我們的數(shù)學(xué)課更多是讓學(xué)生掌握其思想方法，而不是細(xì)節(jié)；過分糾纏細(xì)節(jié)，有其好處，但也有些副作用．作者在第3章《數(shù)學(xué)課程與教材中的數(shù)學(xué)文化》中指出：“如果在數(shù)學(xué)課堂上過度糾纏于數(shù)學(xué)史的枝節(jié)，就會(huì)偏離數(shù)學(xué)課堂的核心目標(biāo)．?dāng)?shù)學(xué)課程的核心是教數(shù)學(xué)，而不應(yīng)該是數(shù)學(xué)知識(shí)的演化史，或者數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家生平，甚至數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，都不能代替數(shù)學(xué)本身．這里，數(shù)學(xué)課程的過濾與選擇功能應(yīng)該發(fā)揮其對(duì)于數(shù)學(xué)文化材料的更大的作用．在有限的課程容量與資源的限制之下，數(shù)學(xué)課程應(yīng)該把什么樣的‘目標(biāo)’和‘素材’放在優(yōu)先和重要的位置，是一個(gè)十分關(guān)鍵的問題．

這里強(qiáng)調(diào)的是，要使數(shù)學(xué)文化成為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解的載體，成為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造的一種途徑．通過揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神．”［1］（第87頁）由此我們明白，數(shù)學(xué)史（或者更廣泛地說是數(shù)學(xué)歷史文化）在數(shù)學(xué)課程中的作用，是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)、以至能創(chuàng)造數(shù)學(xué)，或者說是創(chuàng)造性地使用數(shù)學(xué)．這既是作用，也是目標(biāo)，在此目標(biāo)的指引下，我們挖掘素材，有選擇地應(yīng)用于數(shù)學(xué)課程中．作者在本書的第6章《相關(guān)研究展望》，也是本書的結(jié)尾部分指出：“數(shù)學(xué)史知識(shí)在中學(xué)教材中應(yīng)該有總體上合理的布局及介紹的視角，且所插入的數(shù)學(xué)史內(nèi)容應(yīng)與教材恰當(dāng)?shù)厝诤希允箶?shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)．”［1］（第259頁）這就非常明確地告訴我們，數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)史應(yīng)該怎么處理．所以，中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的數(shù)學(xué)史，它的定位不是為歷史而歷史，也不是為數(shù)學(xué)而歷史，乃是為教育而歷史！《數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化》不僅從多視角厘清了數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵及意義，還有一個(gè)十分突出的特色就是在實(shí)踐層面的論述，以詳實(shí)的材料分析了數(shù)學(xué)課程與教材中的數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)教學(xué)中的文化素材，尤其是第5章《基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例與教學(xué)模式》剖析了大量基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)案例，構(gòu)建了基于數(shù)學(xué)文化的教學(xué)模式，并通過諸多典型的具體實(shí)例與相關(guān)教學(xué)實(shí)踐加以佐證．文［3］已有詳細(xì)評(píng)述，這里不再贅述．

總體而言，《數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)文化》資料詳實(shí)，有敘有議．有理論，有資源，有案例．這些不僅為未來相關(guān)研究者提供了研究的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，而且對(duì)中小學(xué)教師從文化的視角理解數(shù)學(xué)，促進(jìn)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有重要的參考價(jià)值．細(xì)細(xì)研讀此書，猶如一股清泉沁人心脾．對(duì)數(shù)學(xué)文化的一些迷惘，也一絲一絲解開，讓人受益匪淺．最后掩卷，依然讓人回味無窮．