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反設(shè)計(jì)的數(shù)值優(yōu)化方法

Lighthill利用保角變換的方法首先提出了二維翼型的反設(shè)計(jì)方法，Hicks，Murman和Henne等人將此方法發(fā)展為可應(yīng)用于飛機(jī)設(shè)計(jì)的工程設(shè)計(jì)方法。后Campbell等提出過一種帶約束的直接迭代的表面曲率（CDISC）方法，Yu將其與N-S解算器耦合形成了一種翼型和機(jī)翼的設(shè)計(jì)方法。波音公司則將此方法發(fā)展成工程應(yīng)用的設(shè)計(jì)方法，并廣泛地應(yīng)用于波音的B757，B777和B737NG等型號(hào)的設(shè)計(jì)過程，取得了很好的效果。例如在B777研制中由于使用了反設(shè)計(jì)方法，僅經(jīng)過三輪機(jī)翼的設(shè)計(jì)便取得了滿意的結(jié)果，使風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的機(jī)翼模型大大少于過去B757和B767設(shè)計(jì)時(shí)的數(shù)目，充分表明了該設(shè)計(jì)工具的作用。可以說，反設(shè)計(jì)方法曾對(duì)民機(jī)設(shè)計(jì)起過革新性的推動(dòng)作用；但反設(shè)計(jì)方法也有其固有的弱點(diǎn)（參見文獻(xiàn)[13]的附錄D）：首先，對(duì)于高度三維的流動(dòng)要找到“好”的壓強(qiáng)分布很困難；其次，不能保證所得結(jié)果為最優(yōu)，即既具有高速巡航低阻的特性又在非設(shè)計(jì)條件下具有可接受的性能；最后，其他學(xué)科的約束會(huì)導(dǎo)致反復(fù)迭代。

低可信度CFD模型的數(shù)值優(yōu)化方法

隨著計(jì)算能力和數(shù)值優(yōu)化方法的快速發(fā)展，應(yīng)用基于CFD的數(shù)值優(yōu)化方法于民機(jī)設(shè)計(jì)得到了很大的發(fā)展。這一方法的應(yīng)用也從低可信度CFD模型開始，逐漸發(fā)展到采用先進(jìn)的N-S方程解算器。波音公司發(fā)展了一種耦合TRANAIR[16]（一種全速勢(shì)方程的有限元方法，可參見文獻(xiàn)[13]附錄B）和梯度優(yōu)化方法的數(shù)值優(yōu)化氣動(dòng)力設(shè)計(jì)方法，并在1992年形成了TRANAIR優(yōu)化器的雛形[17]。經(jīng)過近十年的改進(jìn)，得到了一個(gè)適用于位勢(shì)流/邊界層耦合飛行條件的氣動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)工具[18-20]，具有多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)能力，可處理高達(dá)600個(gè)幾何自由度和45000個(gè)非線性不等式的約束條件（圖1表示了TRANAIR優(yōu)化過程示意圖）。作為一個(gè)例子，圖2給出了采用該軟件對(duì)機(jī)翼/發(fā)動(dòng)機(jī)短艙設(shè)計(jì)計(jì)算前后壓強(qiáng)分布的對(duì)比，圖a和圖b分別表示了設(shè)計(jì)前后等馬赫數(shù)線的分布。可以看出圖a中掛架處出現(xiàn)激波；圖b中短艙附近的機(jī)翼表面上消除了由于短艙干擾形成的激波。算例結(jié)果表明該設(shè)計(jì)軟件可以處理很復(fù)雜的飛機(jī)/發(fā)動(dòng)機(jī)綜合設(shè)計(jì)問題。

高可信度CFD模型的數(shù)值優(yōu)化方法現(xiàn)代優(yōu)化算法可以分為依賴和不依賴梯度的方法兩大類。

1.依賴梯度的優(yōu)化算法

目前可用的大多數(shù)依賴梯度的數(shù)值優(yōu)化方法都是從控制理論出發(fā)的，Jameson是此類方法的先驅(qū)者之一。盡管最初是由Pironneau提出利用控制理論進(jìn)行橢圓方程系主控的外形優(yōu)化的[21-22]，但Jameson首先提出了通過控制理論自動(dòng)進(jìn)行外形優(yōu)化的伴隨方程方法[23]并應(yīng)用于跨聲速流動(dòng)。后來，Jameson和他的合作者，還有其他研究者，大力發(fā)展此方法，從全位勢(shì)方程到Euler/N-S方程，從無粘設(shè)計(jì)到有粘設(shè)計(jì)，甚至從氣動(dòng)設(shè)計(jì)到氣動(dòng)/結(jié)構(gòu)的耦合設(shè)計(jì)，形成了大量文獻(xiàn)[24-36]。此方法不同于一般梯度優(yōu)化方法之處在于它將外形作為一個(gè)自由表面，促使流動(dòng)解和最終優(yōu)化的外形同時(shí)趨于收斂，因而使優(yōu)化方法具有很高的效率（其基本思想可參見文獻(xiàn)[13]附錄D）。

2.不依賴梯度的優(yōu)化算法

最早無需梯度的優(yōu)化算法有Powell（共軛方向法）[37]和Nolder-Mead的單純形法[38]。最近Sturdza還應(yīng)用后者于空氣動(dòng)力的設(shè)計(jì)[39]。近二十多年來人們更多地使用諸如模擬退火法[40]和遺傳算法(GeneticAlgorithm-GA)等的搜索方法，特別后者更為人們所關(guān)注。Holland利用進(jìn)化理論創(chuàng)造了遺傳算法[41]（可參閱文獻(xiàn)[13]附錄D），即模仿生物的自然選擇進(jìn)行搜索以尋求最優(yōu)解。與傳統(tǒng)的搜索和優(yōu)化方法相比，遺傳算法具有下述4個(gè)特點(diǎn)[42-45]：1）不是直接作用于參變量集本身，而是對(duì)參變量集的某種編碼運(yùn)算。2）不是對(duì)單個(gè)點(diǎn)而是對(duì)多個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的群體進(jìn)行搜索。3）直接計(jì)算適應(yīng)值（函數(shù)），無需導(dǎo)數(shù)和其他輔助信息。4）利用概率轉(zhuǎn)移原則，而非傳統(tǒng)優(yōu)化方法中的確定性原則。已有愈來愈多的研究和民機(jī)研制機(jī)構(gòu)表現(xiàn)出了對(duì)這種隨機(jī)尋優(yōu)方法的濃厚興趣，也已出現(xiàn)了不少利用遺傳算法進(jìn)行翼型或機(jī)翼優(yōu)化計(jì)算的文獻(xiàn)[46-56]。

3.對(duì)高可信度CFD模型數(shù)值優(yōu)化方法的要求

分析最近十余年中出現(xiàn)的大量基于Euler/N-S方程的數(shù)值優(yōu)化方法和文獻(xiàn)，可以看出多數(shù)仍表現(xiàn)為學(xué)院式的探討，提供可直接用于工程設(shè)計(jì)的方法和工具顯得尚很有限，盡管已開始向這方面努力。這可能是因?yàn)椋?）只是近幾年來隨DPW研討會(huì)等的進(jìn)行，數(shù)值模擬才可以比過去更正確地估算阻力值。2）工程界的空氣動(dòng)力外形優(yōu)化需要在高維搜索空間中進(jìn)行并存在大量的非線性約束，使優(yōu)化問題十分復(fù)雜且計(jì)算開銷巨大；3）巨大的計(jì)算量要求很豐富的計(jì)算資源和很長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，這與工程問題要求的迅速反饋相悖。

因此要使基于CFD的空氣動(dòng)力優(yōu)化方法和軟件成為日常的工程設(shè)計(jì)手段和工具需解決如下技術(shù)關(guān)鍵：1）具有建立準(zhǔn)確計(jì)算諸如升力、阻力、力矩等敏感氣動(dòng)特性的正確流動(dòng)模型的能力。比較現(xiàn)有的氣動(dòng)力優(yōu)化方法可知，大多數(shù)方法還在使用不完善的流動(dòng)模型，如基于Euler方程，甚至全位勢(shì)方程等。雖然它們?cè)谝欢l件下，如巡航小迎角飛行狀態(tài)，可以提供合理的結(jié)果，但工程應(yīng)用常要求準(zhǔn)確地估算出阻力、俯仰力矩等敏感的氣動(dòng)特性，要求可計(jì)算整個(gè)飛行包線的飛行狀態(tài)以及不同的復(fù)雜的幾何外形等，這只能通過求解N-S方程來實(shí)現(xiàn)。順便指出，有些文獻(xiàn)（如文獻(xiàn)[28]）雖以N-S方程為主控方程，但優(yōu)化時(shí)的伴隨運(yùn)算子卻是在沒有考慮粘性流動(dòng)的假設(shè)下得出的（參見文獻(xiàn)[28]第6節(jié)）。為了提高計(jì)算準(zhǔn)確度,最好在離散N-S方程時(shí)使用高階的差分算子[53-54]。2）具有尋求全局最優(yōu)的能力。通常基于梯度的算法容易陷入局部最優(yōu)，而遺傳算法等隨機(jī)搜索的方法則具有取得總體最優(yōu)的優(yōu)點(diǎn)。3）能有效地處理大量幾何和氣動(dòng)力的非線性約束。優(yōu)化問題的最優(yōu)解常常是位于不同維超曲面（hyper-surface）的交匯處，遺傳算法不同于基于梯度的方法，不限于目標(biāo)函數(shù)的光滑擴(kuò)展，可應(yīng)用于多重約束的情況[53-54]。4）可應(yīng)用于不同的幾何外形和設(shè)計(jì)條件。5）掃描高維搜索空間的計(jì)算有效性高，以滿足設(shè)計(jì)周期和研制成本的要求。遺憾的是這正是遺傳算法的主要缺點(diǎn)，即估算適應(yīng)函數(shù)的高代價(jià)。可以采用多處理器上的有效并行計(jì)算來大大減少計(jì)算時(shí)間[57]，或在估算適應(yīng)函數(shù)值時(shí)采用近似模型，如降階模型[54,58]或響應(yīng)面模型[50]等。

數(shù)值優(yōu)化方法的發(fā)展現(xiàn)狀和驗(yàn)證研究#p#分頁標(biāo)題#e#

1.空氣動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算的系列研討會(huì)

近年來CFD學(xué)術(shù)界和航空業(yè)界都十分關(guān)注計(jì)算阻力的精度問題，這也是CFD應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)時(shí)所面臨的第一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的計(jì)算。AIAA的應(yīng)用空氣動(dòng)力學(xué)專業(yè)委員會(huì)在各方支持下，自2001年開始舉行了DPW（DragPredictionWorkshop）系列會(huì)議[59]，參與者都用N-S方程求解相同的幾何外形（翼/身組合體，翼/身/短艙/掛架的復(fù)雜組合體等），得到了一個(gè)巨大的計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)集，可與已有的已經(jīng)過修正的風(fēng)洞試驗(yàn)值比較。由于參與的計(jì)算者所采用的數(shù)值方法、湍流模型、計(jì)算網(wǎng)格形式及數(shù)目等各不相同，此數(shù)據(jù)集可用作分析和討論各種因素對(duì)CFD計(jì)算結(jié)果的影響。該系列會(huì)議至今已舉行了5屆，對(duì)推動(dòng)和提高CFD計(jì)算阻力的精度很有意義。文獻(xiàn)[13]的附錄C中給出了前3屆結(jié)果的分析和討論。鑒于DPW系列會(huì)議的成功，AIAA應(yīng)用空氣動(dòng)力學(xué)專業(yè)委員會(huì)針對(duì)CFD面臨的第二個(gè)挑戰(zhàn)---計(jì)算三維高升力外形的最大升力CLmax，于2009年發(fā)起并組織了類似的高升力計(jì)算研討會(huì)，其第一次會(huì)議(HiLiftPW-I)已于2010年6月在美國(guó)舉行,文獻(xiàn)[60]是該次會(huì)議的總結(jié)。在上述工作的基礎(chǔ)上，2013年1月AIAA又進(jìn)一步在其ASM會(huì)議過程中形成了以加拿大McHill大學(xué)Nadarajah教授為首的空氣動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)討論組，作為空氣動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算系列研討會(huì)實(shí)際的組委會(huì)。討論組討論了：1）建立可供在一個(gè)有約束的設(shè)計(jì)空間中測(cè)試氣動(dòng)優(yōu)化方法的一組標(biāo)準(zhǔn)算例。2）舉行研討會(huì)的時(shí)間。與會(huì)者一致認(rèn)為，由于工業(yè)界對(duì)基于CFD的氣動(dòng)外形數(shù)值優(yōu)化方法有強(qiáng)烈的需求，優(yōu)化方法和工具的研制也已有了相當(dāng)?shù)陌l(fā)展，可以以類似于DPW的研討會(huì)形式，通過對(duì)一系列復(fù)雜氣動(dòng)外形的優(yōu)化，來評(píng)估現(xiàn)有的尋求最小阻力外形的各種優(yōu)化方法的能力，并將結(jié)果向工業(yè)界/研究機(jī)構(gòu)公布。與會(huì)者還認(rèn)為第一次會(huì)議從二維和三維機(jī)翼外形開始是合適的，并請(qǐng)加拿大的與會(huì)者準(zhǔn)備標(biāo)準(zhǔn)算例。第一次會(huì)議擬于2013或2014年的AIAA應(yīng)用空氣動(dòng)力會(huì)議期間舉行。

2.先導(dǎo)性的研究

事實(shí)上為準(zhǔn)備此研討會(huì)，波音的Vassberg，斯坦福的Jameson，以色列的Epstein及Peigin等三方從2007年起即開始了先導(dǎo)性的研究（pilotproject）,以積累經(jīng)驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)問題。三方用各自己開發(fā)的優(yōu)化軟件（MDOPT，SYN107，OPTIMAS）對(duì)第三屆DPW會(huì)議的測(cè)試機(jī)翼DPW-W1獨(dú)立地作優(yōu)化計(jì)算[61,62]。波音研制的MDOPT[63]（也可參見文獻(xiàn)[13]的1.7.3節(jié)）可使用響應(yīng)面模型（InterpolatedRe-sponseSurface—IRS）的數(shù)值優(yōu)化格式[64]，也可直接從流場(chǎng)解計(jì)算設(shè)計(jì)變量的靈敏度代替IRS模型完成優(yōu)化。其流場(chǎng)解軟件為TLNS3D[65]，計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)為3582225。Jameson開發(fā)的SYN107采用基于梯度的“連續(xù)”伴隨方程方法[23,31]，其流場(chǎng)解軟件為FLO107，計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)為818,547。

以色列航空公司開發(fā)的OPTIMAS采用降階模型的GA算法，流場(chǎng)解軟件為NES[66-68]，計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)為250,000。對(duì)三方獨(dú)立優(yōu)化后所得的外形再用不參與優(yōu)化的流場(chǎng)解軟件OVERFLOW[69]作評(píng)估計(jì)算，計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為4,000,000，以便能準(zhǔn)確地計(jì)算阻力。結(jié)果表明，4個(gè)分析軟件計(jì)算得到的阻力增量值的分散度在Ma=0.76時(shí)為5counts(1count=0.0001)，Ma=0.78時(shí)為10counts，因此很難確定哪個(gè)優(yōu)化后外形最優(yōu)。但從Ma=0.76，C=0.5單設(shè)計(jì)點(diǎn)的阻力改進(jìn)結(jié)果（表1）[61]看，OPTIMAS優(yōu)化后的04外形明顯優(yōu)于MDOPT優(yōu)化后的M5和SYN107優(yōu)化后的S4。文獻(xiàn)[61]還討論了從比較中可吸取的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)。

一種基于高可信度CFD模型的數(shù)值

優(yōu)化方法的構(gòu)造本節(jié)將以O(shè)PTIMAS為例對(duì)如何滿足可應(yīng)用于工程實(shí)踐的高可信度CFD模型數(shù)值優(yōu)化方法的要求做一說明。

1.優(yōu)化方法的構(gòu)造及其特點(diǎn)

OPTIMAS是將遺傳優(yōu)化算法和求解全N-S方程的分析算法相結(jié)合的一種有效并魯棒的三維機(jī)翼優(yōu)化方法。1)其全N-S方程的流場(chǎng)并行解算器NES[66-67]基于高階低耗散的ENO概念（適用于在多區(qū)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)接網(wǎng)格中的多重網(wǎng)格計(jì)算）[66,71]和通量插值技術(shù)相結(jié)合的數(shù)值格式，采用SA湍流模型，可快速準(zhǔn)確地完成氣動(dòng)力計(jì)算，因此具有計(jì)算大量不同流動(dòng)和幾何條件的魯棒性。作為例子圖3和4給出了ARA翼身組合體Ma=0.80，Re=13.110時(shí)的升阻極線和CL=0.40時(shí)的阻力發(fā)散曲線[68]，使用的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為，細(xì)網(wǎng)格（3lev）：900,000，中等網(wǎng)格（2lev）：115,000。可見升阻極線直到大升力狀態(tài)的計(jì)算與實(shí)驗(yàn)都很一致。對(duì)比圖中還給出的TLNS3D在細(xì)網(wǎng)格（2,000,000）中的計(jì)算值可見，無論升阻極線或阻力發(fā)散曲線NES的都更優(yōu)。作為數(shù)值優(yōu)化軟件的特點(diǎn)之一是其在流場(chǎng)解算器中首次使用了高精度格式。2)優(yōu)化計(jì)算的遺傳算法中采用了十進(jìn)制編碼、聯(lián)賽選擇算子[42]、算術(shù)交叉算子、非均勻?qū)崝?shù)編碼變異算子[72]和最佳保留機(jī)制。為解決搜索時(shí)總體尋優(yōu)耗時(shí)大和求解N-S方程估算適應(yīng)函數(shù)代價(jià)高的問題，在尋優(yōu)過程中估算適應(yīng)函數(shù)時(shí)采用當(dāng)?shù)財(cái)?shù)據(jù)庫(kù)中的降階模型[54,58]獲取流場(chǎng)解（當(dāng)?shù)財(cái)?shù)據(jù)庫(kù)是在搜索空間中離散的基本點(diǎn)處求解全N-S方程建立的），并以多區(qū)預(yù)測(cè)-修正方法來彌補(bǔ)這種近似帶來的誤差。多區(qū)預(yù)測(cè)-修正方法即在搜索空間的多個(gè)區(qū)域并行搜索得到各區(qū)的優(yōu)化點(diǎn)，再通過求解全N-S方程的驗(yàn)證取得最優(yōu)點(diǎn)。為保證優(yōu)化的收斂，尋優(yōu)過程采用了迭代方法。3)在整個(gè)空間構(gòu)筑尋優(yōu)路徑（圖5），擴(kuò)大了搜索空間和估算適應(yīng)函數(shù)的區(qū)間[54]。4）為提高計(jì)算效率，OPTIMAS包含了五重并行計(jì)算：Level1并行地求解N-S方程Level2并行地掃描多個(gè)幾何區(qū)域，提供多個(gè)外形的適應(yīng)函數(shù)的計(jì)算（level1隱于level2中）。Level3并行的GA優(yōu)化過程（level3隱于level4中）。Level4并行地GA搜索多個(gè)空間。Level5并行地生成網(wǎng)格。5）采用單參數(shù)或雙參數(shù)的BezierSpline函數(shù)對(duì)搜索空間參數(shù)化;并基于優(yōu)化外形與原始外形的拓?fù)湎嗨谱詣?dòng)地實(shí)現(xiàn)空間網(wǎng)格的快速變換。

2.優(yōu)化設(shè)計(jì)的典型結(jié)果

文獻(xiàn)[53]~文獻(xiàn)[58]給出的大量算例充分表明了OPTIMAS優(yōu)化軟件的優(yōu)異性能。本文5.2中給出了其優(yōu)化三維機(jī)翼的性能，這里再補(bǔ)充兩例。1）翼身組合體整流（fairing）外形的優(yōu)化文獻(xiàn)[73]討論了某公務(wù)機(jī)翼身組合體機(jī)翼外形優(yōu)化的單點(diǎn)和多點(diǎn)設(shè)計(jì)兩者性能的比較。結(jié)果表明，多點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)能同時(shí)保證設(shè)計(jì)的巡航狀態(tài)時(shí)，和高M(jìn)a數(shù)飛行，起飛等非設(shè)計(jì)狀態(tài)時(shí)的良好性能。文獻(xiàn)[74]進(jìn)一步討論了翼身組合體整流外形的優(yōu)化設(shè)計(jì)。流動(dòng)的復(fù)雜性（三維粘流/無粘流強(qiáng)相互作用的流動(dòng)區(qū)域）和幾何的復(fù)雜性（三維非線性表面）使整流外形的設(shè)計(jì)經(jīng)歷了傳統(tǒng)的試湊法，基于Euler解的試湊法等，最后才發(fā)展為現(xiàn)代完全N-S解的數(shù)值優(yōu)化方法。文獻(xiàn)[74]采用了這種方法，先作機(jī)翼外形優(yōu)化，再作整流外形優(yōu)化，然后再作機(jī)翼優(yōu)化，整流外形優(yōu)化，……依次迭代，直至收斂。優(yōu)化中用雙參數(shù)的BezierSpline函數(shù)將整流外形參數(shù)化，所得搜索空間的維數(shù)ND=（2N-2）*（M-1）決定的參數(shù)化整流外形與實(shí)際外形的差別在M=10，N=4，ND=54時(shí)可準(zhǔn)確到0.3mm（滿足工程需求）。計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為90萬。表3給出了設(shè)計(jì)條件和約束，表4給出了設(shè)計(jì)點(diǎn)的阻力值比較。由表4可知，GBJ2的減阻為16.7，50%DC，GBJFR1的減阻為10.7，32.1%DC，GBJFR2的減阻為5.9，兩次優(yōu)化機(jī)翼的減阻總計(jì)為22.6，67.9%DC，優(yōu)化機(jī)翼和優(yōu)化整流外形減阻作用分別約占2/3和1/3，可見整流外形的優(yōu)化也是十分重要的。約束則使減阻損失4.6（如GBJFR3-GBJFR1）。圖6至圖9分別為原始外形，GBJ2，GBJFR2和GBJFR4的整流處等壓線分布，可見整流外形的優(yōu)化消除了原始外形和GBJ2中存在的激波。圖10和圖11分別給出了Ma=0.8時(shí)升阻極線和CL=0.4時(shí)阻力發(fā)散曲線的比較，可見優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅對(duì)設(shè)計(jì)點(diǎn)，對(duì)非設(shè)計(jì)狀態(tài)也都有好處。2）翼身融合體飛機(jī)氣動(dòng)外形的優(yōu)化[75]優(yōu)化設(shè)計(jì)以英國(guó)克朗菲爾德大學(xué)設(shè)計(jì)的BWB外形[76]為出發(fā)外形，該外形的主要設(shè)計(jì)點(diǎn)為，。在數(shù)值優(yōu)化計(jì)算中還考慮了，的第二個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)和，（起飛狀態(tài)）的第三個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。幾何約束有剖面相對(duì)厚度，前緣半徑，后緣角，每個(gè)剖面的樑處還附加兩個(gè)厚度約束，其中上標(biāo)b表示出發(fā)外形，*表示優(yōu)化外形，下標(biāo)i表示第i個(gè)剖面。附加的空氣動(dòng)力約束為對(duì)俯仰力矩的規(guī)定。采用Bezier樣條描述幾何外形，總設(shè)計(jì)變量為93個(gè)。表5給出了設(shè)計(jì)計(jì)算各狀態(tài)的條件和約束，其中是權(quán)系數(shù)。表6給出了優(yōu)化計(jì)算結(jié)果。#p#分頁標(biāo)題#e#

單點(diǎn)優(yōu)化的BWB-1結(jié)果與文獻(xiàn)[77]的結(jié)果相比較可見，文獻(xiàn)[77]采用Euler方程的無黏優(yōu)化使阻力降低了26counts；而這里的BWB-1全N-S方程優(yōu)化使阻力降低了52counts，顯示了此黏性優(yōu)化方法的優(yōu)點(diǎn)。比較有、無俯仰力矩約束時(shí)優(yōu)化得到的BWB-2和BWB-1表明，盡管BWB-1阻力降低的效果突出，但其值過大，出于穩(wěn)定性考慮而不能接受；BWB-2的阻力雖比BWB-1大了1.9counts，卻滿足了力矩的要求。表6中的雙點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)（BWB-4），使第三設(shè)計(jì)點(diǎn)（低速狀態(tài)）的達(dá)到1.671（消除了BWB-2達(dá)不到設(shè)計(jì)要求1.63的缺點(diǎn)），且基本保持了主設(shè)計(jì)點(diǎn)的阻力收益，為196.6。然而BWB-4在時(shí)的阻力達(dá)216.6，高于BWB-2的213.4，表明需要三個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)（BWB-3）。BWB-3在時(shí)，為202.5（比兩點(diǎn)設(shè)計(jì)值減小了14.1），同時(shí)滿足了其它兩個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)的性能要求。圖12至圖15給出了所有設(shè)計(jì)狀態(tài)和時(shí)的極曲線，時(shí)的阻力發(fā)散曲線和時(shí)的隨迎角α變化的曲線。由圖可見，時(shí)所有優(yōu)化設(shè)計(jì)的極曲線都非常接近，相比于原始外形的極曲線，性能有了很大改進(jìn)；時(shí)也一樣，特別是三點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的BWB-3，優(yōu)點(diǎn)更明顯。阻力發(fā)散曲線也都有了很大改進(jìn)，在前所有的總阻力基本保持常值，單點(diǎn)與兩點(diǎn)優(yōu)化的阻力發(fā)散點(diǎn)接近，而三點(diǎn)優(yōu)化的可達(dá)附近。由圖15可知，沒有考慮低速目標(biāo)的BWB-1和BWB-2具有較低的，將低速目標(biāo)計(jì)入設(shè)計(jì)狀態(tài)的BWB-3和BWB-4所得的皆優(yōu)于原始外形的。上述結(jié)果表明三點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)具有最佳的優(yōu)化效果和總體最好的氣動(dòng)性能。Fig.15LiftcoefficientCLvsangleofattackatMa=0.2最后，上述各優(yōu)化結(jié)果在（主設(shè)計(jì)點(diǎn)）時(shí)的阻力值基本相同，但幾何外形卻差別不小，由此可見，外形阻力優(yōu)化問題沒有唯一解[75]。上述計(jì)算是在具有456GBRAM，114MB二級(jí)高速緩存的機(jī)群環(huán)境下通過“過夜”方式完成單點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)，在1.5-2天的計(jì)算時(shí)間內(nèi)完成三點(diǎn)優(yōu)化設(shè)計(jì)的，計(jì)算時(shí)間可滿足應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)的要求[75]。

結(jié)束語

本文概要地?cái)⑹隽藬?shù)值優(yōu)化方法在民機(jī)發(fā)展中的應(yīng)用歷史和現(xiàn)狀；介紹了即將舉行的空氣動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算系列研討會(huì)；重點(diǎn)討論了可應(yīng)用于民機(jī)氣動(dòng)設(shè)計(jì)的基于高可信度CFD模型的數(shù)值優(yōu)化方法，對(duì)其要求及其構(gòu)造方法。以算例表明了這種方法不僅可用于傳統(tǒng)圓筒機(jī)身+機(jī)翼的民機(jī)外形，也可用于非常規(guī)布局的民機(jī)外形（BWB飛機(jī)），且從所需計(jì)算機(jī)資源和計(jì)算時(shí)間看，可用于民機(jī)日常的工程設(shè)計(jì)。我們?nèi)缒鼙M快掌握并應(yīng)用這種方法無疑將大大縮短我國(guó)民機(jī)的研制周期和節(jié)約研制成本，有利于我們迅速趕超世界先進(jìn)水平。相信世界范圍的空氣動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算系列研討會(huì)必將進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)值優(yōu)化方法的發(fā)展和應(yīng)用。（本文圖、表略）

本文作者：朱自強(qiáng) 單位：北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)工程學(xué)院