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實數(shù)教案范文1

一、素質教育目標

（一）知識教學點：

1．了解根的判別式的概念．

2．能用判別式判別根的情況．

（二）能力訓練點：

1．培養(yǎng)學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．

2．進一步考察學生思維的全面性．

（三）德育滲透點：

1．通過了解知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的探索精神．

2．進一步滲透轉化和分類的思想方法．

二、教學重點、難點、疑點及解決方法

1．教學重點：會用判別式判定根的情況．

2．教學難點：正確理解“當b2-4ac＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實數(shù)根．”

3．教學疑點：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實數(shù)范圍內(nèi)，當b2-4ac＜0時，無解．在高中講復數(shù)時，會學習當b2-4ac＜0時，實系數(shù)的一元二次方程有兩個虛數(shù)根．

三、教學步驟

（一）明確目標

在前一節(jié)的“公式法”部分已經(jīng)涉及到了，當b2-4ac≥0時，可以求出兩個實數(shù)根．那么b2-4ac＜0時，方程根的情況怎樣呢？這就是本節(jié)課的目標．本節(jié)課將進一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．

（二）整體感知

在推導一元二次方程求根公式時，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進一步學習函數(shù)的有關內(nèi)容，并且可以解決許多其它問題．

在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學生從中體會轉化的思想方法以及分類的思想方法，對學生思維全面性的考察起到了一個積極的滲透作用．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）平方根的性質是什么？

（2）解下列方程：

①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．

問題（1）為本節(jié)課結論的得出起到了一個很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節(jié)課的結論的得出起到了一個推波助瀾的作用．

2．任何一個一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將

（1）當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（3）當b2-4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根．

教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？

答：b2-4ac．

3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號“”表示．

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

當＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；

當＝0時，有兩個相等的實數(shù)根；

當＜0時，沒有實數(shù)根．

反之亦然．

注意以下幾個問題：

（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊．在這里應向學生滲透轉化和分類的思想方法．

（2）當b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根”比較好．有時，也說“方程無解”．這里的前提是“在實數(shù)范圍內(nèi)無解”，也就是方程無實數(shù)根”的意思．

4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：

（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；

（3）5（x2＋1）-7x＝0．

解：

（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，

原方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）原方程可變形為

16y2-24y＋9＝0．

＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，

原方程有兩個相等的實數(shù)根．

（3）原方程可變形為

5x2-7x+5=0．

＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，

原方程沒有實數(shù)根．

學生口答，教師板書，引導學生總結步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．

強調兩點：（1）只要能判別值的符號就行，具體數(shù)值不必計算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．

練習．不解方程，判別下列方程根的情況：

（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；

（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；

學生板演、筆答、評價．

（4）題可去括號，化一般式進行判別，也可設y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．

又不論k取何實數(shù)，≥0，

原方程有兩個實數(shù)根．

教師板書，引導學生回答．此題是含有字母系數(shù)的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．

練習：不解方程，判別下列方程根的情況．

（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；

（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．

學生板演、筆答、評價．教師滲透、點撥．

（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1

＝4m2-8m2-4

＝-4m2-4．

不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．

方程無實數(shù)解．

由數(shù)字系數(shù)，過渡到字母系數(shù)，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值．

（四）總結、擴展

（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．

①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示

②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．

當＞0時，有兩個不相等的實數(shù)根；

當＝0時，有兩個相等的實數(shù)根；

當＜0時，沒有實數(shù)根．反之亦然．

（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉化的思想方法及分類的思想方法．

四、布置作業(yè)

教材P．27中A1、2

五、板書設計

12．3一元二次方程根的判別式（一）

一、定義：……三、例……

…………

二、一元二次方程的根的情況……練習：……

（1）…………

實數(shù)教案范文2

1、放假前，班主任教師要召開安全教育專題班會，讓學生了解一些安全常識，增強防護意識。對班級財產(chǎn)進行清點，關好班內(nèi)電源，關好門窗。

2、各辦公室主任及教師檢查好各辦公室用品，關閉電源，關好門窗，拉嚴窗簾。

3、各功能教室管理教師要對各功能教室進行細致的安全檢查，做到無疏漏，關閉電源，關好門窗。

4、暑假期間，教師要遵紀守法，遵守社會公德。時刻注意教師形象，有損教師形象的話不說，有損教師形象的事不做;鄰里團結友愛，積極化解各種矛盾，不參與打架斗毆;愛護公物，不偷不搶，不參與村里或者鄰里糾紛，不參與集體上訪或者越級上訪。不傳播小道消息，不參與組織。堅持正確的輿論視聽，不造謠、不信謠、不傳謠。

5、要文明上網(wǎng)，不得在網(wǎng)上發(fā)表不負責任的言論;自覺抵制社會不良現(xiàn)象的誘惑，不進營業(yè)性娛樂場所，任何情況下都不參與賭博活動。自覺遠離黃、賭、毒。

6、嚴格遵守交通規(guī)則，保證交通工具的安全性，不騎沒有安全保障的自行車，不超員乘車，不酒后騎車、駕車。

7、業(yè)余時間娛樂注意適度，不過量飲酒，不制造矛盾，要互相關心愛護。

8、遵守學校暑假值班職責及規(guī)定，按時參加護校值班，履行職責。不因自己值班不周或疏忽而使學校財產(chǎn)蒙受損失。有事要及時匯報學校領導，作出相應處理，并祝好值班記錄。

9、暑假期間是雷雨多發(fā)季節(jié)，教師不僅自身要預防雷擊，防止觸電，也要對學生進行教育。雷雨大風天，不要到樹下、墻根下、電桿下避雨，不用金屬桿的雨傘，以防雷擊;雷雨天氣看電視時加強雷擊防范。要熟知防汛、防震、防火常識，做好應急準備，確保關鍵時刻能自救自護。

10、不舉辦任何以盈利為目的的輔導班、特長班。不得動員、參與、組織在校學生參加各類復習班、培訓班。

因無視國家、學校有關法律或規(guī)定，造成的一切后果由教師個人自負。 此責任書一式兩份，教職工、學校分別保存。

學校(蓋章)： 教師(簽字)：

實數(shù)教案范文3

1

班級、人數(shù)

22機4

22機5

實訓時數(shù)

6

實訓方式

講授法+演示法

討論法+練習法

實訓

名稱

實訓1：數(shù)銑實訓安全操作意識教育、銑床結構認識

實訓準備

華中數(shù)控銑床、銑床安全操作規(guī)程、防護鞋、護目鏡、工裝、實訓報告

實訓目的

1、了解數(shù)銑實訓室的安全注意事項

2、能正確按照標準著工裝、戴護目鏡、穿防護鞋

3、能正確處理在數(shù)銑實訓室緊急事故

4、通過實訓樹立起自我保護意識

5、了解立式機床的組成結構及主要機構的工作原理

實訓重點

1、正確著工裝

2、數(shù)控銑床的工作原理

實訓難點

1、如何正確快速處理實訓突發(fā)事件

實訓安全

1、數(shù)控銑實訓車間用電安全、人生安全、設備安全

實訓過程

1、 清點人并紀錄

2、 安全要求及數(shù)控銑床安全操作規(guī)程11條

3、 講解安全事故案例、示范正確操作動作、學生著裝演示

4、 輔導、并評價

5、 小結實訓過程

6、 要求填寫實訓報告

7、 記錄實訓情況

實訓情

況記錄

安全情況

實數(shù)教案范文4

(一)使學生進一步理解加法和減法的含義，能夠熟練地口算100以內(nèi)整十數(shù)加、減整十數(shù)．

(二)進一步認識加、減法之間的關系，并滲透辯證唯物主義的思想方法．

教學重點和難點

重點：學會整十數(shù)加、減整十數(shù)的計算方法．

難點：理解相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減的道理．

教學過程設計

(一)復習準備

1．復習10以內(nèi)的加減法．

3＋22＋74＋53＋4

7－39－46－38－2

學生回答時，要強調計數(shù)單位．如：3＋2，是3個一加2個一是5個一，3＋2=5．7－3，是7個一減3個一是4個一，7－3=4．

2．復習數(shù)的組成．

(1)8個十是()

5個十是()

(2)60里面有()個十

90里面有()個十

(二)學習新課

1．導入談話．

師：今天小動物們要在森林公園舉辦運動會，準備的獎品是小皮球．每盒10個，一共6盒．十個十個地數(shù)一數(shù)，一共有多少個小皮球？(學生高興地數(shù)出：一十、二十、三十、四十、五十、六十，一共有60個小皮球)

師：對！一共有60個．今天我們就來學習整十數(shù)加減整十數(shù)的計算．

板書課題：整十數(shù)加、減整十數(shù)．

2．教學例1．

師：請同學們按要求擺小棒．(學生動手擺小棒．一名學生到

黑板上擺，其余學生在桌上擺)

師：左邊先擺出2捆，右邊再擺1捆．一共有多少根？

師：1捆是一個十，2捆是幾個十？(2捆是兩個十)

師：求一共有多少根？怎樣計算？(邊畫集合圈，邊板書)

列式：20＋10=

師：計算加法時，可以這樣想：20是由幾個十組成的？10是由幾個十組成的？“20＋10”是幾個十加幾個十？得幾個十？(按4人一組討論，每人都說一說你是怎樣想的．然后由一名學生口述，教師板書)

板書：20＋10=30．

想：2個十加1個十，是3個十．

再擺小棒圖(一名學生到黑板擺，其余學生看著他擺)

師：先擺3捆小棒，去掉1捆，現(xiàn)在還有多少根？(學生可能拿走1捆，這時教師追問)

師：去掉1捆，怎樣表示？(畫虛線圖)

師：現(xiàn)在還有多少根？怎樣計算？(用減法計算)

列式：30－10=

師：計算減法時，怎樣想？(這樣想：3個十減去1個十，

是2個十，2個十是20)

所以：30－10=20．(學生口述時，教師板書)

齊讀：20＋10=30，30－10=20．

3．做一做．(出示投影片)

師：請同學們看圖列出一道加法、兩道減法算式．(學生把算式寫在練習本上，指一名學生口述．教師演示投影片)

40＋20=60

60－20=40

60－40=20

師：你是怎樣想的？

學生答：4個十加2個十是6個十，是60．

6個十減去2個十是4個十，是40．

6個十減去4個十是2個十，是20．

4．做一做．(出示投影片)

師：看圖列出兩道加法算式．(同上)

40＋3=4340＋30=70

師：對比這兩個算式，說一說整十數(shù)加一位數(shù)和整十數(shù)加整十數(shù)計算方法有什么不同？(同桌的同學互相說一說)

左圖：左邊有4圈珠子，每圈10個，就是4個十，即40；右邊有3顆珠子．把左、右兩邊合起來是43棵珠子．所以：40＋3=43．

右圖：左邊有4圈珠子，每圈10個，就是4個十，即40；右邊有3圈珠子，每圈10個，就是3個十，即30．把左、右兩邊合起來是4個十加3個十，是7個十，即70．所以：40＋30=70．

師：通過上面兩道題的比較說明，只有相同單位的數(shù)才能直接相加、減．同學們在做題時一定要看清數(shù)位、認真仔細，才能使得計算正確．

(三)鞏固反饋

1．口算練習(出示口算卡)

(1)20＋1030＋2040＋1060＋30

40－2050－3090－5070－40

(開始時說：怎樣想的，后面從略)

(2)30＋650＋270＋1

30＋6050＋2070＋10

(3)8－39－25－4

80－5090－2050－40

(一組一組地出示，進行對比練習)

2．首尾相接練習．

第一人先編一道題，第二人用前一位學生報的得數(shù)再編一道，以此往下繼續(xù)進行．加減法不限定．主要培養(yǎng)學生反映機敏和注意力集中．如：第一人說：30＋10=40，第二人說：40＋20=60，第三人說：60－50=10，…

3．湊百練習．

或師生對練或兩個同學對練：一人說30，另一人答：70；一人說60，另一人答：40．

4．游戲：郵遞員送信．

在黑板上貼小兔、小象、小熊、小猴四個信箱，發(fā)給每生一張口算卡片，心算出得數(shù)．老師說：“請大家先給小兔家送信．”學生迅速將手中相應得數(shù)的卡片放到小兔的信箱里．做完后集體訂正．

課堂設教學計說明

整十數(shù)加減整十數(shù)的計算方法，與10以內(nèi)的加減法基本相同．只是計數(shù)單位不同，它是以“＋”為計數(shù)單位．例如30＋10，計算時要想：3個十加1個十，是4個十，就是40．滲透相同數(shù)位相加減的意思．為以后學習兩位數(shù)加減法打下基礎．

在復習準備中，為了使學生的新舊知識建立起聯(lián)系，減緩學生學習的坡度，安排了復習10以內(nèi)加減法和復習數(shù)的組成兩個內(nèi)容．突出了計數(shù)單位“一”，有利于學生運用知識的遷移規(guī)律，在原有知識的基礎上獲得新知識．

新授課的內(nèi)容共分三個層次，先學習整十數(shù)加減整十數(shù)，再通過看圖列出一加兩減算式，最后比較整十數(shù)加一位數(shù)和整十數(shù)加整十數(shù)的計算方法．由于所學知識比較容易，基本上是在教師引導下學生自學，關鍵之處給以提示．學習過程也是先從擺小棒、看圖到看見式題說“怎樣想”的從具體到抽象的發(fā)展過程．

實數(shù)教案范文5

教學目標：

1.使學生聯(lián)系生活中一些常見的物品，初步認識角，知道角的各部分名稱，能正確地識別角；知道角是有大小的，能直觀區(qū)分角的大小。

2.使學生在認識角的學習活動中，進一步增強動手操作能力，培養(yǎng)觀察、比較的能力和形象思維能力，發(fā)展空間觀念。

3.使學生在參與數(shù)學活動的過程中，進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，提高學習數(shù)學的興趣。

教學重點：

初步認識角，知道角的個部分名稱，能直觀區(qū)分角的大小。

教學難點：

從實際物體的面上抽象出角，知道角的大小與邊沒有關系，而是跟兩條邊張開的大小有關。

教學準備：

學生用具：每人一張彩紙、一把剪刀、一把直尺、一個活動角、一副三角尺；教師用具：角兩個、小磁鐵若干、課件

教學過程：

一、游戲導入

師：同學們，上課前老師想帶同學們玩?zhèn)€小游戲：我來猜猜猜，猜猜老師的袋子里有哪些圖形？

邀請一位同學上臺猜猜老師的袋子里有哪些圖形。

生：三角形、正方形、圓形。

師：你是根據(jù)什么猜到的呢？

生：三角形有三個角，正方形有四個角，圓形沒有角。

師：那老師想讓你給它們分分類，可以這么分？

生：有角的分一類，沒有角的分一類。

師：沒錯，你有一雙從數(shù)學角度出發(fā)的眼睛。咦？那角是什么呀？它是什么樣子的？又有什么特征呢？今天這節(jié)課，就讓我們一起來研究“角”（板書課題：角）

二、思索探究，交流共享

1.從生活中發(fā)現(xiàn)角

你們在生活中見過角嗎？(見過)

說一說你見過哪些角？

2．出示圖片，找出角

老師也帶來了一些物品，你能指一指角角哪嗎？請同學上黑板上指一指找到的角。

3.摸角，感受角的特點

剛剛咱們找了角，也能指出角，你想摸一摸角嗎？

拿出課本，請同學摸一摸數(shù)學課本上的角。并且說說角摸起來有什么樣的感覺？

生1：角摸起來尖尖的。

生2：角摸起來扎手。

師帶領全班同學一起摸一摸角那個尖尖的，扎手的地方。

預設生3：尖尖的那個地方的兩邊摸起來平平的。

師引導學生用手去感受角的兩邊平平的、直直的。

師：為了讓同學們更清楚的看到角，咱們把這些圖形的角都描下來怎么樣？

（PPT展示描角的過程，師講授：這些描下來的圖形都是角。）

觀察：這些角有都有什么？

師：先自己獨立觀察角都有什么？再和同桌討論一下你們的發(fā)現(xiàn)是否一樣。

匯報交流：

生1：角都有尖尖的地方。

師：請上來指一指那個尖尖地方。

交流發(fā)現(xiàn)：這些描下來的角都有一個尖尖的地方。

師：角這個尖尖的地方叫做角的頂點（生齊讀頂點）。每個角幾個頂點？（1個）師板書（角都有一個頂點）。

生2：角還有兩條線。

交流發(fā)現(xiàn)：這些描下來的角都有兩條線。

師;角的這兩條線叫做角的邊，每個角幾條邊？（2條）角都有兩條什么樣的邊呢？回想一下剛剛咱們摸角時候的感覺。

生：平平的，直直的。

師；角有兩條直直的邊（相機板書）

4.說一說角的組成

師：請同學看，這一個一個的角都是由什么組成的？

生：一個頂點和兩條邊。

練習：判斷下面的圖形哪些是角，并說明理由。

5.學習畫角

師：同學們，剛剛我們在生活中找到了很多角，也認識了數(shù)學中的角，大家的表現(xiàn)非常棒！老師想把難度升級，你們有信心完成新的挑戰(zhàn)么？（有）老師想讓大家畫一個角。不著急，咱們先想一想畫角需要些什么？（直尺，因為角有兩條直直的邊，不用直尺畫的不直）

（1）教師先放手讓同學們自己畫，展示不同學生的作品。（2）強調畫角的好方法：先畫頂點再畫兩條邊。

（3）介紹角的標記，弧線的使用。

6.認識角的大小

（1）比一比哪個角大？說說為什么？

（2）掌握角的大小與邊的長短的關系

師：同學們看，這是老師動手制作的兩個角，這兩個角哪個角大哪個角小啊？（在對比中發(fā)現(xiàn)兩個角一樣大，角的大小和邊的長短無關）

（2）學生觀察角有大有小

師：那么，我想請同學們制作一個比我的角大的角，說說你的方法。再制作一個比我的角小的角，說說方法。

引導總結：把角的兩邊張開角就變大，兩邊收攏，角就變小。

角的大小說的是它開口的大小，與邊的長短無關。

三、反饋完善

1.“想想做做”第2題

先讓學生獨立的找一找，填一填，找的時候可以在找到的角里面標上弧線再去數(shù)，組織交流時，讓學生指一指所找出的角的頂點和邊。

2.

動手做一做

先用角的符號標記長方形上的4個角，讓學生充分發(fā)揮主觀能動性，任意減掉一個角，鼓勵用多種不同的剪法，找出所有結果。將減的結果貼在黑板上匯報，帶領孩子數(shù)出剩下幾個角。

最后用課件再次展示結果，直觀加深學生印象。

實數(shù)教案范文6

為了更好地深入課題研究，多積累課題研究的相關理論，除了實踐無痕教育的教學主張，我也在教學之外，廣泛閱讀與涉獵，前段時間我正好讀到了洛扎諾夫的“暗示教學理論”，驚喜地發(fā)現(xiàn)“暗示教學理論”和“數(shù)學無痕教育”之間有很多的相互吻合、互相印證之處，為數(shù)學無痕課題研究的深入開展，提供了有力的理論支撐。

一、洛扎諾夫的“暗示教學理論”

“暗示教學理論”也稱“洛扎諾夫教學法”，是保加利亞著名的心理學博士喬治?洛扎諾夫在上世紀60～70年代創(chuàng)立的。暗示教學法是指通過暗示，建立無意識的心理傾向，激發(fā)個人心理潛力，創(chuàng)造強烈的學習動機，從而提高記憶力、想象力和創(chuàng)造性解決問題的能力，以充分發(fā)展自我的一種教學理論和方法。

洛扎諾夫認為，暗示教學法以教師為暗示源，通過消除和避免所有可能抑制學習（即去暗示）的因素（即抗暗示的因素），并且在有意識但又大多數(shù)是在無意識交流的情況下（即暗示）來綜合各種促進學習的因素（即暗示的因素），從而使學生能夠獲得高水平學習的能力，這種方法的實施，教師的任務之一是在一種無意識的通常情況下要強化對學生的相互影響。

暗示教學認為，理智和情感，分析和綜合，有意識和無意識，是不可分割的，而暗示是環(huán)境和個人之間一個經(jīng)常不息的不知不覺的交流因素，能產(chǎn)生巨大的“熏陶”作用。所以教學過程要通過暗示建立無意識的心理傾向，創(chuàng)造強烈的學習動機，開發(fā)潛力，提高記憶力、想象力和創(chuàng)造性地解決問題的能力，以充分發(fā)展自我。

二、由暗示教學理論到數(shù)學無痕教育理論

蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：“造成教育青少年困難的最重要原因，在于把教育目的在學生面前以裸的形式進行。”“把教育目的隱藏起來，是教育藝術十分重要的因素之一。”從數(shù)學無痕概念的內(nèi)涵來理解，正是指“把教育意圖與目的隱蔽起來，通過間接、暗示或迂回的方式，給學生以教育的一種教育方式”。為了更好地推行數(shù)學無痕教育，借鑒“暗示教學理論”，通過暗示、迂回的方法來消解學生的心理障礙，創(chuàng)造強烈的學習動機，以達到提高學習效率與提升教學效果的目的。

無論是數(shù)學無痕教育，還是暗示教學理論，教師扮演的角色是很重要的。正是教師能夠通過營造友好的學習氣氛，隱藏教學意圖，淡化教育痕跡，通過運用所設計的消除學習障礙和激活新的學習潛能和儲備的技術來有意識甚至從無意識的層面上影響學生，才能實現(xiàn)春風化雨，潤物無聲的教學效果。

三、暗示教學理論對實施數(shù)學無痕教育策略的啟示

數(shù)學無痕教育的實施策略，主要從以下幾個方面入手，包括在不知不覺中開始，在不露痕跡中理解，在潛移默化中掌握，在春風化雨中提升。那么，在具體的實施過程中，暗示教學理論對無痕教育的實施可以有哪些啟示呢？我們不妨探討之。

1.由環(huán)境暗示到不知不覺中開始

讓學生在不知不覺中開始學習，是無痕教育追尋的基本境界。暗示教學理論認為：暗示是個人和環(huán)境之間一個經(jīng)常性的交流因素，倘若能達到“人――環(huán)境”之間的“共振”，人與環(huán)境間的不斷交流就能達到最為和諧的境界。我們生活在一個充滿暗示的環(huán)境中，許多活動從本質上說都是人們無意識地對外界環(huán)境的各種暗示所做出的反應。洛扎諾夫說：“我們是被我們生活的環(huán)境教學和教育的，也是為了它才受教學和教育的。”教學中的環(huán)境暗示，就是指通過營造某種情境、氛圍來感染學生，使學生在潛意識的作用下不知不覺地投人學習，主動地參與活動，使學生在無對抗的狀態(tài)下，樂意、順利地接受環(huán)境的暗示信息，從而達到教育的目的。

很多時候，教師根據(jù)教學內(nèi)容，遵循學生的心理特點，有意識地、巧妙地創(chuàng)設各種各樣、生動具體的情境，在現(xiàn)實生活與數(shù)學學習、具體問題與抽象問題之間架設橋梁，讓學生在不知不覺中激活生活經(jīng)驗，在不知不覺中激發(fā)對新知的求索欲望，從而順理成章地在不知不覺中開始認知的旅程。

2.由活動暗示到不露痕跡中理解

活動暗示是指通過有目的、有計劃地組織不同內(nèi)容和形式的活動，將教師的意圖滲透其中，使學生受到暗示，達到預期效果。學生在活動時，往往處于最自然的心理狀態(tài)，而這時的個性特點和行為習慣往往能夠充分地顯露出來。此時針對學生的實際情況進行暗示，有利于學生形成主動學習的心理傾向，促成興趣、態(tài)度、能力三者之間的良性循環(huán)。

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》中也指出：教師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。由于小學生的認知水平還屬于皮亞杰的“具體運算思維”階段，其感知覺、觀察力和記憶均處于初步發(fā)展水平，學習動機和興趣還很不穩(wěn)定，因此教師需要借助形象直觀的活動暗示，充分利用新舊知識之間的相互作用，以順應兒童的學習心理，讓兒童在動手操作、合作交流中不露痕跡地獲得理解。

3.由語言暗示到潛移默化中掌握