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分式方程的解法范文1
關(guān)鍵詞：城市發(fā)展缺水成因解決方法
前言：隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，城市規(guī)模的不斷擴(kuò)大，城市缺水問題十分突出，水是人類生存與發(fā)展不可缺少和替代的基本物質(zhì) ,是未來經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的最基本條件 ,是城市形成與發(fā)展的基礎(chǔ)和命脈。近年來，城市對(duì)水的需求顯得愈來愈迫切 ,許多城市因缺水而出現(xiàn)的水資源供需矛盾日益尖銳，如何化解這一矛盾成為發(fā)展的關(guān)鍵。
1.城鎮(zhèn)缺水的成因
近年來，我國的眾多城市遭遇了嚴(yán)重的缺水危機(jī)，不僅出現(xiàn)在一些水收入量較少的西北地區(qū)，甚至南方部分城市也呈現(xiàn)出了缺水的狀態(tài)。
部分人懷疑是降水減少，懷疑人口增加用水量、飲水量增加，其實(shí)不然，重要的原因主要有：
1.1 飲水方式的改變導(dǎo)致缺水
目前，我國的城鎮(zhèn)用水現(xiàn)狀是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行的，要求城鎮(zhèn)市民的飲用水要求高標(biāo)準(zhǔn)，單一水質(zhì)，這在一定程度上造成了用水量的大增，導(dǎo)致城鎮(zhèn)用水量的上升，相較于我國農(nóng)村的用水，城鎮(zhèn)缺少水的循環(huán)利用以及水資源的共用，農(nóng)村的水資源被充分的利用，避免污染的同時(shí)，也節(jié)約了水資源。
一旦從城鎮(zhèn)走向城鎮(zhèn)，一切生活方式發(fā)生改變，隨著科技的發(fā)展，人們的生活正在逐漸的依賴高科技，人為的水的循環(huán)利用正在逐年的降低，另外，近幾年城鎮(zhèn)人口的急劇增加，造成城鎮(zhèn)居民用水總量急劇增加，致使許多城鎮(zhèn)難以滿足居民生活用水的需要而缺水。
1.2 排出的污水超出了大自然的降解自凈能力
目前我國的城鎮(zhèn)用水都是將污水直接排出，隨著城鎮(zhèn)人口的增加，排出的污水量不斷地增大，超過了江河湖泊的自凈能力，而相應(yīng)的凈污技術(shù)卻仍未達(dá)到要求，無法滿足現(xiàn)在發(fā)展的要求，這直接導(dǎo)致了城市遭遇水質(zhì)型缺水危機(jī)。不止是生活用水排污量增大，最大的困擾是工業(yè)污水的排放，隨著我國對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的支持，重工業(yè)發(fā)展區(qū)域的不斷擴(kuò)大，工業(yè)污水的直接排放到江河中，增加了江河降解的負(fù)擔(dān)，水是流動(dòng)的，直接將污染從上游帶入下游，導(dǎo)致本身無污染的下游水也受到了污染，近年來，關(guān)于工業(yè)排污導(dǎo)致的水質(zhì)污染現(xiàn)象頻頻見諸報(bào)端，至今仍沒有一個(gè)良好的解決對(duì)策。
隨著城鎮(zhèn)化腳步的加快，城鎮(zhèn)人口急劇增加，排放污水的污染物大幅增加，導(dǎo)致生活用水中污染物大幅增多，大大超過了江河湖泊的水體降解自凈能力，使淮河長(zhǎng)江等大江大河也難以承受，導(dǎo)致其水不能成為居民的生活飲用水。隨著天然氣工程的發(fā)展，廢氣的排放量也大幅度上漲，降水中也含有高度污染物，導(dǎo)致植物用水的減少，作物收成減少，危害居民用水。
1.3 儲(chǔ)備水的能力下降
隨著人們對(duì)城市建設(shè)意識(shí)的增強(qiáng)，一切為經(jīng)濟(jì)發(fā)展服務(wù)，一切為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，圍湖造田、毀林墾荒，侵占濕地等現(xiàn)象屢見不鮮，致使城市儲(chǔ)備水的能力大幅度下降，水土流失現(xiàn)象嚴(yán)重，雨季淡水無法儲(chǔ)蓄。近年來，我國的洪澇災(zāi)害嚴(yán)重就是其中最為明顯的現(xiàn)象。為此，近年來人們開始修堤挖渠，排泄洪水，將大自然吹送降落到陸地的有限淡水，迅速排回大海。但相較于最初的浪費(fèi)，仍沒有從根源上解決問題，導(dǎo)致旱季城鎮(zhèn)缺失現(xiàn)象嚴(yán)重。對(duì)此，必須退耕還林，保護(hù)濕地，大大提升城鎮(zhèn)蓄水能力，保證水質(zhì)。
1.4 農(nóng)業(yè)生態(tài)用水的大幅減少
近年來，降水量降低也是導(dǎo)致生態(tài)用水減少的原因之一，而降水量的減少則是由于農(nóng)業(yè)生態(tài)用水的大幅減少，造成蒸發(fā)的水汽減少而導(dǎo)致的。城鎮(zhèn)居民的用水量占用了農(nóng)業(yè)生態(tài)用水量，相較于農(nóng)業(yè)生態(tài)用水的充分性，城鎮(zhèn)用水卻只是污染水，而不是消耗。在過去，生活污水可以直接投入農(nóng)田的使用，但現(xiàn)在城鎮(zhèn)的生活用水中含有較多有害物質(zhì)，包括部分工業(yè)污染物的排放，導(dǎo)致用水無法投入到農(nóng)田灌溉，導(dǎo)致水資源的浪費(fèi)。同時(shí)雨季蓄留的降水減少，造成農(nóng)業(yè)用水大幅減少和蒸發(fā)（植物為蒸騰）的水汽大幅減少，導(dǎo)致旱季降水量減少和市民飲用水的水源減少，形成惡性循環(huán)，使越來越多的城鎮(zhèn)遭遇缺水。
2.解決城鎮(zhèn)缺水的對(duì)策
針對(duì)以上的情況，相關(guān)城鎮(zhèn)發(fā)展部門提出了如何解決城鎮(zhèn)用水的對(duì)策，水對(duì)城市的發(fā)展意義重大，可以說水是城鎮(zhèn)發(fā)展的生命，水資源在城市的形成和發(fā)展中之所以具有無可替代的重要作用。我國是世界上有名的貧水城市，必須正視現(xiàn)狀，充分發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，解決當(dāng)前的不足。
2.1 變城市單體為城市群體
城市化進(jìn)程是不可改變的形式，因此從城市單體變?yōu)槌鞘腥后w是一個(gè)必然，在該方面我國應(yīng)該充分學(xué)習(xí)西方發(fā)達(dá)國家的做法，充分發(fā)揮中心城市的作用，建立覆蓋的城市群體，擴(kuò)大采水區(qū)域，城市群體為多水系采水提供了條件，多點(diǎn)采水可控制水資源污染速度和范圍，三者相輔相成，促進(jìn)城鎮(zhèn)化腳步加快的同時(shí)，也提高了城鎮(zhèn)用水的利用率，進(jìn)而減少了城鎮(zhèn)缺水的現(xiàn)象。
2.2 調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)
目前，我國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)需要調(diào)整，我國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)是工業(yè)化為主，市區(qū)內(nèi)的工業(yè)產(chǎn)業(yè)占據(jù)很大空間，對(duì)此，相關(guān)部門必須明文禁止該現(xiàn)象的擴(kuò)展以及盡量使其遷出市區(qū)。城市的發(fā)展離不開工業(yè)，工業(yè)生產(chǎn)能力也是城市實(shí)力的一種體現(xiàn)，但是如何在大自然與工業(yè)發(fā)展中尋求一個(gè)平衡是我們要思考的方向。從地域經(jīng)濟(jì)出發(fā)，樹立大區(qū)域觀點(diǎn)，即依據(jù)城市群體中各自的地理、資源、技術(shù)、交通等客觀條件，使各個(gè)新的工業(yè)基地在整個(gè)區(qū)域中合理布局，建設(shè)各具特點(diǎn)的工業(yè)城鎮(zhèn)。這樣不但可以使城市形成科學(xué)合理的空間結(jié)構(gòu)，促進(jìn)現(xiàn)代工業(yè)發(fā)展，而且可以維持地下水資源的相對(duì)平衡。
2.3 做好節(jié)約用水的工作
由于現(xiàn)狀已經(jīng)形成，相關(guān)部門必須采取行政、經(jīng)濟(jì)、技術(shù)等手段進(jìn)行改變，抓好城市用水、節(jié)約用水的工作。盡管每天都在提倡，但是浪費(fèi)現(xiàn)象卻遲遲不見減少，在提升用水質(zhì)量的同時(shí)更要做好不浪費(fèi)的工作，節(jié)水工作是關(guān)鍵，推廣先進(jìn)科學(xué)技術(shù)，提高節(jié)水效益。
2.4 充分利用地表水
除了國家對(duì)水資源工程的建設(shè)外，相關(guān)部門更要重視對(duì)城市周邊水資源的利用，強(qiáng)化地下水，充分利用地表水。相關(guān)部門要在農(nóng)業(yè)用水以及工業(yè)用水中尋求平衡，更好的發(fā)揮城市在國民經(jīng)濟(jì)中的作用。
結(jié)束語：
綜上所述，我國的城市缺水成因較為復(fù)雜，但是主要是由于人為因素造成的，因此充分提高人們的節(jié)約用水意識(shí)以及提升水資源的利用率，提高廢水的循環(huán)利用率。讓生命之源永不枯竭是我們的夢(mèng)想，我們要為了夢(mèng)想持之以恒的去奮斗。
參考文獻(xiàn)：
分式方程的解法范文2
【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 C
【文章編號(hào)】 1004―0463（2015）16―0123―01
本設(shè)計(jì)的理論和現(xiàn)實(shí)依據(jù)是學(xué)生是在老師的指導(dǎo)下從已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和能力，發(fā)展情感態(tài)度和思維品質(zhì)。然后由他們探索問題，相互解答疑惑，達(dá)成共識(shí)，逐步形成知識(shí)點(diǎn)，再運(yùn)用知識(shí)鞏固與提高。筆者所任教的班級(jí)學(xué)生，都有一定的探求新知識(shí)的能力。但基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，如計(jì)算容易出錯(cuò)、考慮問題不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)取Ｔ趯W(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過解一元一次方程。對(duì)于解一元一次方程大部分同學(xué)已經(jīng)掌握，但由于是在七年級(jí)學(xué)習(xí)，有一定的時(shí)間間隔，部分同學(xué)可能已經(jīng)遺忘，給上本節(jié)課留下少許的困難。但絕大部分同學(xué)稍加回憶，應(yīng)能接近以前的水平。本節(jié)課的內(nèi)容處在分式這章的后半部。分式這章內(nèi)容安排如下的：首先介紹分式及分式的基本性質(zhì)，接著進(jìn)行分式的加、減、乘、除的運(yùn)算，之后是根據(jù)實(shí)際問題列出分式方程（但未求解）。緊跟其后的是本節(jié)課內(nèi)容――解分式方程，最后一節(jié)是根據(jù)實(shí)際問題列出分式方程并求解。由此可見解分式方程涵蓋了本章前面的內(nèi)容，是本章知識(shí)的綜合與提高。學(xué)習(xí)好這部分內(nèi)容，不但掌握了初二階段有關(guān)分式方程的內(nèi)容，也為初三學(xué)習(xí)可化為一元二次的分式方程打下了良好的基礎(chǔ)。通過將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（一元一次方程）滲透了一種重要的數(shù)學(xué)思想――轉(zhuǎn)化思想，即將原問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題。
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 知識(shí)目標(biāo)是掌握解分式方程的步驟，理解解分式方程時(shí)驗(yàn)根的必要性。
2. 能力目標(biāo)是會(huì)按照解分式方程的步驟解分式方程。
3. 情感與價(jià)值觀是培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。
教學(xué)重點(diǎn)是探索解分式方程的步驟，熟練掌握分式方程的解法。 體會(huì)解分式方程驗(yàn)根的必要性。教學(xué)難點(diǎn)是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;體會(huì)分式方程驗(yàn)根的必要性。
二、新課設(shè)計(jì)
1. 由學(xué)生自主探索或互相討論完成，老師巡視學(xué)生完成情況，對(duì)于學(xué)生可能出現(xiàn)的幾種典型的解法用投影儀展示，讓同學(xué)討論，得出較好的解法。由于本節(jié)課的內(nèi)容是緊接在分式的運(yùn)算之后，多數(shù)學(xué)生會(huì)對(duì)方程進(jìn)行通分，發(fā)現(xiàn)分母相同，得出分子應(yīng)相等，解出x的值。這種情況與直接去分母效果相同，但解法較繁瑣。第二種情況是與解含有分母的整式方程相聯(lián)系，模仿整式方程的解法去分母，化為整式方程，求解整式方程得解。估計(jì)采用第二種方法的學(xué)生是少數(shù)。另外，若沒有學(xué)生采用第二種方法，我會(huì)展示自己依第二種方法的解答過程，以供學(xué)生進(jìn)行討論、比對(duì)，在討論中感悟到第二種方法更簡(jiǎn)便。突破本節(jié)課的難點(diǎn)。
2. 引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)剛才求得的解是否是原方程的解。讓學(xué)生明白將值代入原方程檢驗(yàn)是分式方程驗(yàn)根的一種方法，另一種方法是直接檢驗(yàn)分母是否為0，這種方法將在后面涉及。學(xué)生可將求得的值代入原方程，但書寫格式不規(guī)范，如有的同學(xué)將解直接代入方程兩邊，卻仍用等號(hào)將左右兩邊相連，然后兩邊同時(shí)計(jì)算。我計(jì)劃用投影儀，選擇幾位同學(xué)的做法顯示給大家。讓大家評(píng)選出最好的格式――將解得的根分別代入方程的左右兩邊計(jì)算，看左、右兩邊的結(jié)果是否一致。
分式方程的解法范文3
教師作為數(shù)學(xué)教學(xué)主導(dǎo)，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)要遵循以下原則：
一、根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)組織教學(xué)。
二、重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。
1、讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境和已有的生活和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。
2、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和提高解決問題的能力。
三、重視引導(dǎo)學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
1、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流。
2、鼓勵(lì)學(xué)生解決問題策略的多樣化。
四、教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)，難點(diǎn)，重點(diǎn)把握要恰當(dāng)、具體。
數(shù)的計(jì)算非常重要，計(jì)算是幫助我們解決問題的工具，只有在具體的情境中才能讓學(xué)生真正認(rèn)識(shí)計(jì)算的作用。首先應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生理解的是面對(duì)具體的情境，確定是否需要計(jì)算，然后再確定需要什么樣的計(jì)算方法。口算、筆算、估算、計(jì)算器和計(jì)算機(jī)都是供學(xué)生選擇的方式，都可以達(dá)到算出結(jié)果的目的。
一、設(shè)計(jì)思想：初中數(shù)學(xué)說課稿
數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走進(jìn)生活，生活也應(yīng)走進(jìn)數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與生活的結(jié)合，會(huì)使問題變得具體、生動(dòng)，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生親近感、探究欲，從而誘發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)潛能，主動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦。因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)自覺地把生活作為課堂，讓數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)生活。培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力，豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，并使學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)之趣、數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。
處理好教與學(xué)的關(guān)系。教師既要做到精講精練，又要敢于放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開思維活動(dòng) 。
根據(jù)新教材留給學(xué)生一定的思維空間的特點(diǎn)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)腦參與探索，讓學(xué)生有發(fā)表意見的機(jī)會(huì)，絕對(duì)不能包辦代替，使學(xué)生不僅能學(xué)會(huì)，而且能會(huì)學(xué)。充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)在課堂教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)，力爭(zhēng)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，由被動(dòng)聽講式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)的探索發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)問題生活化，主導(dǎo)主體相結(jié)合，發(fā)揮媒體技術(shù)優(yōu)勢(shì)，探究練習(xí)相結(jié)合，符合《課標(biāo)》精神。
網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下代數(shù)課的教學(xué)模式：設(shè)置情境-提出問題-自主探究-合作交流-反思評(píng)價(jià)-鞏固練習(xí)-總結(jié)提高
二、背景分析：
（一）學(xué)情分析：
內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人民教育出版社）數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章：《分式》
學(xué)生是本校初二實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生，參加北師大“基礎(chǔ)教育跨越式發(fā)展”課題實(shí)驗(yàn)一年半，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)，具有一定探索解決問題的能力，電腦使用水平較熟練，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的學(xué)習(xí)模式已適應(yīng)。
本節(jié)課實(shí)施網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下教學(xué)，采用自學(xué)導(dǎo)讀式教學(xué)模式。學(xué)生喜歡上網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)課，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較濃。
（二）內(nèi)容分析：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，為后面學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。
通過經(jīng)歷實(shí)際問題列分式方程探究解分式方程的過程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意
識(shí)，滲透類比轉(zhuǎn)化思想。
（三）教學(xué)方式：自學(xué)導(dǎo)讀—同伴互助—精講精練
（四）教學(xué)媒體：Midea---Class純軟多媒體教學(xué)網(wǎng) 幾何畫板
三、教學(xué)目標(biāo)：初中數(shù)學(xué)說課稿
知識(shí)技能：了解分式方程定義，理解解分式方程的一般解法和分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法。
過程方法：通過經(jīng)歷實(shí)際問題列分式方程探究解分式方程的過程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化思想。
情感態(tài)度：強(qiáng)化用數(shù)學(xué)的意識(shí)，增進(jìn)同學(xué)之間的配合，體驗(yàn)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用知識(shí)解決問題的成功體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。
教學(xué)難點(diǎn)：理解分式方程可能產(chǎn)生增根的原因。
設(shè)計(jì)說明：情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)不應(yīng)該是一節(jié)課或一學(xué)期的教學(xué)目標(biāo)，它應(yīng)該貫穿于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的每一堂課，它應(yīng)該與具體的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，才能讓教師好把握，學(xué)生好掌握，否則就是空中樓閣，霧里看花，水中望月。
四、板書設(shè)計(jì)：
a不是分式方程的解
（二）學(xué)習(xí)方法：類比與轉(zhuǎn)化
教學(xué)思考：伴隨教學(xué)過程的進(jìn)行，不失時(shí)機(jī)的，恰到好處的書寫板書，要比用多媒體呈現(xiàn)出來效果好，絕不能用媒體技術(shù)替代應(yīng)有的板書，現(xiàn)代教育技術(shù)與傳統(tǒng)教育技術(shù)完美的結(jié)合才是提高課堂教學(xué)效率的有效途徑之一。
五、教學(xué)過程：
活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境，列出方程
設(shè)計(jì)說明：教師不失時(shí)機(jī)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，激勵(lì)學(xué)生，寓德于教。體現(xiàn)了教學(xué)評(píng)價(jià)之美-激勵(lì)啟迪。
設(shè)計(jì)說明：通過經(jīng)歷實(shí)際問題列分式方程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的探究欲與學(xué)習(xí)熱情，為探索分式方程的解法做準(zhǔn)備。
活動(dòng)2：總結(jié)定義，探究解法初中數(shù)學(xué)說課稿
使學(xué)生能從整體上把握數(shù)、式、方程及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；通過合作探究分式方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，增強(qiáng)利用類比轉(zhuǎn)化思想解決實(shí)際問題的能力及合作的意識(shí)。
教學(xué)思考：再一次體現(xiàn)了對(duì)全章進(jìn)行整體設(shè)計(jì)的好處，在學(xué)習(xí)16.1分式和16.2分式的運(yùn)算時(shí)，幾乎每一節(jié)課都運(yùn)用類比的思想-分式與分?jǐn)?shù)類比和進(jìn)行算法多樣化訓(xùn)練，所以才出現(xiàn)了這樣好的效果。在利用媒體技術(shù)拓展學(xué)習(xí)內(nèi)容時(shí)要遵循以下原則：一、拓展內(nèi)容要與所學(xué)內(nèi)容有有機(jī)聯(lián)系。二、拓展內(nèi)容要符合學(xué)生實(shí)際認(rèn)知水平，不要任意拔高。三、拓展內(nèi)容要適量，不要信息過載。
分式方程的解法范文4
關(guān)鍵詞：常微分方程初值問題；自適應(yīng)；數(shù)值積分；Matlab
中圖分類號(hào)：O13文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1671―1580（2014）02―0148―03
一、引言
對(duì)于一階常微分方程的初值問題
二、基于自適應(yīng)數(shù)值積分的常微分方程數(shù)值算法原理
根據(jù)上式，可以近似地取Tk+1-Tk作為當(dāng)前步近似值Tk+1的誤差。若預(yù)定精度ε滿足∫bkakf（x）dx-Tk+1
三、數(shù)值算例
用基于三種自適應(yīng)的積分方法求解x=1時(shí)y（1）的數(shù)值解結(jié)果和誤差情況如表1所示，同用等步長(zhǎng)h=0.01時(shí)的復(fù)化梯形公式、4階的Runge-Kutta方法和4階Adams顯式公式所求的數(shù)值解結(jié)果進(jìn)行了比較，如表1所示，相比之下可看出自適應(yīng)Cotes積分公式和4階Runge-Kutta方法結(jié)果相對(duì)最為準(zhǔn)確，但前者用時(shí)最少。從整體上看基于自適應(yīng)梯形積分公式的算法所得到的結(jié)果明顯比復(fù)化梯形公式的誤差小，運(yùn)行時(shí)間短。相應(yīng)的基于自適應(yīng)Simpson積分公式和自適應(yīng)Cotes積分公式的算法所得到的結(jié)果明顯比4階Runge-Kutta方法和4階Adams顯示公式誤差要小，運(yùn)行時(shí)間短。同時(shí)對(duì)比于梯形公式、4階的Runge-Kutta方法和4階Adams顯式公式三種方法，可以看出計(jì)算常微分方程數(shù)值解的單步法迭代公式如果收斂階數(shù)越小，程序運(yùn)行的時(shí)間越長(zhǎng)，并且誤差相對(duì)較大。而多步法在相同條件下，4階Adams顯式公式比4階的Runge-Kutta方法所得數(shù)值解誤差大。
用基于三種自適應(yīng)的積分方法求解x=9時(shí)y（9）的數(shù)值解結(jié)果和誤差情況如表2所示，同用等步長(zhǎng)h=0.01時(shí)的復(fù)化梯形公式、4階的Runge-Kutta方法和4階Adams顯式公式所求的數(shù)值解結(jié)果和誤差情況相比，如表2所示，相比之下可看出自適應(yīng)Cotes積分公式結(jié)果也相對(duì)最為準(zhǔn)確，而且用時(shí)最少。從整體上看基于自適應(yīng)梯形積分公式的算法所得到的結(jié)果明顯比梯形公式的誤差小，運(yùn)行時(shí)間短。相應(yīng)的基于自適應(yīng)Simpson積分公式和自適應(yīng)Cotes積分公式的算法所得到的結(jié)果明顯比4階Runge-Kutta方法和4階Adams顯示公式誤差要小，運(yùn)行時(shí)間短。同時(shí)對(duì)比梯形公式、4階的Runge-Kutta方法和4階Adams顯式公式三種方法，可以看出計(jì)算常微分方程數(shù)值解的單步法迭代公式如果收斂階數(shù)越小，程序運(yùn)行的時(shí)間越長(zhǎng)，誤差則相對(duì)較大。而多步法在相同條件下，4階Adams顯式公式比4階的Runge-Kutta方法所得數(shù)值解誤差大。
基于三種自適應(yīng)的積分方法選用的節(jié)點(diǎn)如圖2所示，基于自適應(yīng)梯形積分公式的算法選用的節(jié)點(diǎn)數(shù)最多，自適應(yīng)Cotes積分公式的算法選用的節(jié)點(diǎn)數(shù)最少。
[參考文獻(xiàn)]
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分式方程的解法范文5
八年級(jí)下冊(cè)的分式方程教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與與學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行反思和自主探索并與同學(xué)，老師共同合作交流。在新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生對(duì)解分式方程的基本思想方法的認(rèn)識(shí)理解能隨著學(xué)習(xí)內(nèi)的擴(kuò)充而不斷的深化。讓學(xué)生主動(dòng)的獲得知識(shí)，而且在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)提高對(duì)新事物與已熟悉事物之間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，認(rèn)識(shí)水平的提高，利于學(xué)生構(gòu)建自己的知識(shí)體系，提高自己的知識(shí)水平，及分式方程的教學(xué)就是讓學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。
（一）從改變教師的貫常態(tài)度和例行為入手，客觀地進(jìn)行教學(xué)改革。
在分式方程的教學(xué)指導(dǎo)上，只重視解分式方程的步驟：（1）去分母，把分式方程化為整式方程；（2）解這個(gè)分式方程；（3）把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使分母為零的根是增根（舍去）；不為零的則是原分式方程的根。過分的強(qiáng)調(diào)預(yù)設(shè)和封閉。上課就是執(zhí)行教案的過程，教師的教和學(xué)生的學(xué)在課堂上就是完成教案。
在分式方程的教學(xué)評(píng)價(jià)方式上，評(píng)價(jià)角度存在局限，評(píng)價(jià)反饋時(shí)期長(zhǎng)，收效少，評(píng)價(jià)針對(duì)性不強(qiáng)，評(píng)價(jià)方式單一，教師的語言已成套話，就是好或不好，指導(dǎo)意義不大，在評(píng)價(jià)作業(yè)上，教師書面評(píng)改，缺乏師生間的交流討論，老師的定勢(shì)思維形成了學(xué)生學(xué)習(xí)的唯一標(biāo)準(zhǔn)。
針對(duì)以上的情況，我把班里的學(xué)生分成幾個(gè)小組，每小組4―6人，且每小組形成一個(gè)學(xué)習(xí)小組，每小組都要內(nèi)部團(tuán)結(jié)，相互學(xué)習(xí)，討論。每當(dāng)教師講完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師都應(yīng)把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生在講臺(tái)上講，教師在下面聽，學(xué)生講完后，小組與小組之間討論并做出評(píng)價(jià)，最后教師再對(duì)學(xué)生的講解進(jìn)行評(píng)析。再次就是教師批改作業(yè)時(shí)批改每小組的某個(gè)即可。但批改是詳改，其余的作業(yè)由每組的某一個(gè)成員來批（輪流批改）然后把本子反饋給老師，老師再進(jìn)行查閱，并做出評(píng)析。
（二）反思分式方程的教學(xué)的升華。
在以上的反思與嘗試中，為了讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)興趣及以后學(xué)習(xí)的分式方程可化為一元二次或高次方程做準(zhǔn)備。
1.找相關(guān)分式方程的題目進(jìn)行訓(xùn)練，即訓(xùn)練解題技能，增強(qiáng)解題能力。
2.培養(yǎng)解題興趣，養(yǎng)成解題習(xí)慣。
3.提高思想認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。
二、分式方程的教學(xué)探索。
數(shù)學(xué)是培養(yǎng)和發(fā)展人思維能力的，則應(yīng)重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，使學(xué)生從閉鎖規(guī)束走向多元化創(chuàng)新，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，著力培養(yǎng)激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新思維，重視引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)知識(shí)的積淀，讓學(xué)生不怕分式方程。
（一）讓學(xué)生具有較持久的學(xué)習(xí)動(dòng)力。
“興趣是最好的老師”激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)分式方程的核心任務(wù)是打消學(xué)生對(duì)分式方程的畏懼和顧慮，讓學(xué)生自主探索，使學(xué)生的思想得到教師的認(rèn)可和尊重。讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主人。使學(xué)生敢做，想做，愛做。使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣
（二）鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新。
鼓勵(lì)學(xué)生用自己的思路解題，促使學(xué)生自主發(fā)展，自主探索，自我消化。變“我仿做”到“我會(huì)做”，由“要我學(xué)”到“我要學(xué)”。所以教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力和想象能力；培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性，求異性，靈活性與敏銳性。
（三）加強(qiáng)學(xué)生的知識(shí)積淀，減少學(xué)生的知識(shí)誤點(diǎn)積累，從而提高學(xué)生解題的技能。
設(shè)改錯(cuò)卡，減少知識(shí)誤點(diǎn)的累積，改錯(cuò)卡的內(nèi)容包括錯(cuò)題，錯(cuò)因分析，改正措施，更正，鞏固。
通過這一過程，讓學(xué)生混淆的知識(shí)不斷的交叉出現(xiàn)，改變學(xué)生在學(xué)習(xí)中錯(cuò)誤知識(shí)的再現(xiàn)。從而降低學(xué)生知識(shí)誤點(diǎn)的累積。這樣能使學(xué)生對(duì)正確知識(shí)的識(shí)記得到強(qiáng)化，即能增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)的積淀。
三、加強(qiáng)各環(huán)節(jié)的實(shí)踐和開延性思維。
解分式方程是學(xué)生掌握了一元一次方程的解法和分式四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的為后面學(xué)習(xí)可化為一元二次方程或高次方程的分式方程打下基礎(chǔ)。
（一）提出問題，列出方程。
問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)。它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間等，問江水的流速為多少？
根據(jù)物理學(xué)知識(shí)“兩次航行所用時(shí)間相等”的等量關(guān)系列出方程
在此過程中教師應(yīng)關(guān)注：1.學(xué)生會(huì)不會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；2.對(duì)于這個(gè)問題大部分學(xué)生會(huì)不會(huì)很好的分析出來，會(huì)不會(huì)列出方程；3.對(duì)該問題基礎(chǔ)較差的學(xué)生會(huì)不會(huì)有困難，應(yīng)如何加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。
通過這一過程，引導(dǎo)學(xué)生從分析入手，列出含未知數(shù)的式子，用這些式子表示相關(guān)的量。然后列出方程，即為探索分式方程的解法做準(zhǔn)備。
（二）歸納定義，尋求解法。
鼓勵(lì)學(xué)生將分式方程化為整式方程，學(xué)生自然會(huì)想到“去分母”，來實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)變，而怎樣去分母呢？引導(dǎo)學(xué)生找分母的公倍式（也就是分母的最簡(jiǎn)公分母）。然后求出的解，最后驗(yàn)根。從而引導(dǎo)學(xué)生歸納解分式方程的步驟：1找分母的最簡(jiǎn)公分母；2在分式方程的兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母（去分母），把分式方程化為整式方程；3把整式方程化為的形式（解整式方程）；4把根代入最簡(jiǎn)公分母，若公分母為零，則不是原分式方程的解。若最簡(jiǎn)公分母不為零，則是原分式的解。
在這過程中教師要關(guān)注：1學(xué)生會(huì)不會(huì)從所列的方程中觀察到它與整式方程的區(qū)別在于“分母含有未知數(shù)”；2學(xué)生是不是有利用“轉(zhuǎn)化”思想解決問題的意識(shí)；3學(xué)生會(huì)不會(huì)相互的討論和聽教師的見解從中獲取知識(shí)。因?yàn)樵鯓咏夥质椒匠淌潜竟?jié)的核心問題，這又一次的讓學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想，把待解決的或未解決的問題通過轉(zhuǎn)化，化歸到解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決。
（三）探索分析，解決難點(diǎn)。
1.解分式方程
2.分式方程與。為什么去分母后所得的整式方程的解是原方程的解，而去分母后所得的解卻不是原方程的解呢？然后引導(dǎo)學(xué)生思考在什么情況下整式方程的解就是分式方程的解而在什么情況下不是呢？
提出以上的問題讓學(xué)生先獨(dú)立解決問題，然后提出自己的看法小組討論，教師參與學(xué)生的討論，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，實(shí)踐解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，并懂得在解分式方程時(shí)一定要驗(yàn)根。因?yàn)榻夥质椒匠虝r(shí)，去分母后整式方程的解不一定是原分式方程的解。這是為什么呢？如何進(jìn)行檢驗(yàn)?zāi)兀恳龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，探索，并進(jìn)行充分的討論，然后認(rèn)識(shí).用分式的意義及分式的基本性質(zhì)解釋分式方程可能無解的原因。學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中通過積極參與和有效參與，來達(dá)到知識(shí)和能力，過程和方法，情感態(tài)度價(jià)值觀三個(gè)方面的全面落實(shí)。
分式方程的解法范文6
考點(diǎn)一、分式的意義
例1 若分式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______.
解析:因?yàn)榉质揭幸饬x,所以x-5≠0,解得x≠5.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≠5.
點(diǎn)撥:分式有意義的條件是,分式的分母不能為0. 通過建立關(guān)于待定字母的不等式,從而求出待定字母的取值范圍.
例2使分式無意義的x的值是( ).
A. x=-B. x=
C. x≠-D.x≠
解析:根據(jù)題意,得2x-1=0 .解得x=.
點(diǎn)撥:分母為0時(shí),分式無意義.根據(jù)這一條件可以建立關(guān)于待定字母的方程,從而求出待定字母的值.
考點(diǎn)二、分式值為0的條件
例3 (1)若分式的值為0,則().
A.x=-2 B.x=- C.x= D.x=2
(2)分式的值為0,則( ).
A.x=-1 B.x=1C.x=±1D.x=0
解析:要使分式的值為零,除了要求分子的值為零外,一定要保證分母的值不為零.
(1)根據(jù)題意得,3x-6=0,且2x-1≠0,解得x=2.
(2)根據(jù)題意得,x2-1=0,且x+1≠0 ,解得x=1 .
點(diǎn)撥:由于只有在分式有意義的條件下,才能討論分式值的問題,所以當(dāng)分式值為0時(shí),須同時(shí)滿足①分子等于零,②分母不等于零,兩個(gè)條件缺一不可.
考點(diǎn)三、分式的基本性質(zhì)
例4 化簡(jiǎn):=_________ .
解析:先將分子因式分解為(x-y+1)(x-y-1),然后約去(x-y-1).
==
=x-y+1.
點(diǎn)撥:(1)如果分子、分母都是單項(xiàng)式,那么可直接約去分子與分母的公因式,也就是分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)與相同字母的最低次冪的乘積.(2)如果分子、分母中至少有一個(gè)是多項(xiàng)式,就應(yīng)先分解因式,然后找它們的公因式,再約分.(3)約分時(shí)一定要把公因式約盡,使約分的結(jié)果為最簡(jiǎn)分式或整式.
考點(diǎn)四、分式的加減
例5 化簡(jiǎn):-=___________.
解析:依據(jù)“同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減”, 則-===x+y.
點(diǎn)撥:(1)把分子相加減是指把每個(gè)分式的分子的整體相加減,即各個(gè)分子都應(yīng)有括號(hào).當(dāng)分子是單項(xiàng)式時(shí),括號(hào)可以省略;當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí),括號(hào)不可以省略. (2)分式加減運(yùn)算的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式.
例6 已知ab=-1,a+b=2,則式子 +=____.
解析:將待求分式轉(zhuǎn)化為已知式的形式,再代入求值.
+===-6.
點(diǎn)撥:先將分式轉(zhuǎn)化為條件中所給的形式,再將已知式的值代入求值.
考點(diǎn)五、分式的乘除
例7 化簡(jiǎn): (a-2)•=_________.
解析:因?yàn)榉质降姆肿雍头帜付际嵌囗?xiàng)式,所以應(yīng)先對(duì)分子與分母進(jìn)行因式分解,再根據(jù)分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算.
(a-2)•=(a-2)•=a+2.
點(diǎn)撥:若分式的分子、分母都是單項(xiàng)式,可直接利用分式乘法法則進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算結(jié)果要通過約分化為最簡(jiǎn)分式或整式.若分式的分子、分母中至少有一個(gè)是多項(xiàng)式,要先對(duì)分子、分母進(jìn)行因式分解,然后運(yùn)用分式乘法法則計(jì)算.
例8 計(jì)算:÷ =_______.
解析:根據(jù)分式的除法法則,兩個(gè)分式相除,把除式的分子、分母顛倒位置后再與被除式相乘.
÷ =× =-2 .
點(diǎn)撥:兩個(gè)分式相除,分子或分母是多項(xiàng)式時(shí),應(yīng)先分解因式,再利用分式的除法法則進(jìn)行運(yùn)算,最后的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式或整式.
考點(diǎn)六、分式的化簡(jiǎn)求值
例9先化簡(jiǎn),再求值:(-)•,其中x=.
解析:(-)•
=•
=•
=.
當(dāng)x=時(shí),原式=3 .
點(diǎn)撥:在做分式的混合運(yùn)算時(shí),必須注意運(yùn)算順序,即先乘方,再乘除,最后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的,若是同級(jí)混合運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行.
例10 已知x-3y=0,求•(x-y)的值.
解析:本題可以把x用含有y的代數(shù)式表示出來,再代入化簡(jiǎn)之后的式子求值.
•(x-y)=•(x-y)=.
由x-3y=0,得x=3y ,原式== .
點(diǎn)撥:根據(jù)題型的需要,應(yīng)先化簡(jiǎn),再整體代入求值.
考點(diǎn)七、分式方程及其解法
例11 若關(guān)于x的分式方程-=1無解,則a=______.
解析:先將方程-=1轉(zhuǎn)化為整式方程,即(a+2)x=3,再分兩種情況進(jìn)行討論:
(1)整式方程有解,但解為分式方程的增根,即x=0或x=1 .
①將x=0代入方程(a+2)x=3,此時(shí)a無取值;
②將x=1代入程(a+2)x=3得,a=1.
(2)整式方程無解,即方程(a+2)x=3無解,則分式方程也無解.則有a+2=0,解得a=-2.
所以答案為1或-2.
點(diǎn)撥:分式方程無解問題有兩種情況.(1)整式方程有解,但解為分式方程的增根.此時(shí)應(yīng)先求出增根,然后把增根代入整式方程,求出相應(yīng)的待定系數(shù)的值;(2)整式方程無解,則分式方程也無解.此時(shí)的整式方程應(yīng)滿足“0•x=b(b≠0)”的形式,從而求出待定系數(shù)的值.
例12 解方程-=2時(shí),若設(shè)y=,則方程可化為_________.
解析:因?yàn)閥=,所以=,則方程-=2可變形為2y-=2,即2y2-2y-3=0 .
點(diǎn)撥:解分式方程的基本方法是去分母,但對(duì)于特殊形式的分式方程可采用換元法求解.
考點(diǎn)八、分式方程的應(yīng)用
例13 如圖1,點(diǎn)A,B 在數(shù)軸上,它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-3和,且點(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相等,求x的值.
圖1
解析:因?yàn)辄c(diǎn)A,B到原點(diǎn)的距離相等,所以 -3和互為相反數(shù).依題意可得,3=,解得x=.經(jīng)檢驗(yàn),x=是原方程的解.
點(diǎn)撥:解決此類題時(shí),要注意數(shù)形結(jié)合,根據(jù)數(shù)的概念建立方程,從而求解.
例14 某校九年級(jí)兩個(gè)班各為玉樹地震災(zāi)區(qū)捐款1 800元.已知(2)班比(1)班人均捐款多4元, (2)班的人數(shù)比(1)班的人數(shù)少10%.請(qǐng)你根據(jù)上述信息,就這兩個(gè)班級(jí)的“人數(shù)”或“人均捐款”提出一個(gè)用分式方程解決的問題,并寫出解題過程.
解析:題目中的等量關(guān)系有兩個(gè),(1) 班的人數(shù)=(2)班的人數(shù)×90%,(2)班人均捐款數(shù)= (1)班人均捐款數(shù)+4元.其中一個(gè)等量關(guān)系可用來設(shè)未知數(shù),另一個(gè)等量關(guān)系可用來列方程.
設(shè)(1)班人均捐款x元,則(2)班人均捐款為(x+4) 元,根據(jù)題意得×90%=,解得x=36.經(jīng)檢驗(yàn),x=36是原方程的根.所以x+4=40.