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平均數(shù)問題范文1

六、應(yīng)用題：（第1-4每小題6分，第5、6小題各7分，共38分）

23．（6分）（2014長沙）在四年級期末監(jiān)測中，一班45人，人平88分，二班46人，人平86分，三班44人，人平分正好等于全年級的人平分，求全年級的人平分是多少？（保留整數(shù)）

解析：

平均數(shù)問題范文2

關(guān)鍵詞：平均指標(biāo) 調(diào)和平均 算術(shù)平均

統(tǒng)計(jì)是經(jīng)濟(jì)管理的重要方法，如何運(yùn)用平均指標(biāo)對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析評價(jià)，為國民經(jīng)濟(jì)的管理提供真實(shí)可靠的數(shù)字資料，提高經(jīng)濟(jì)管理水平是非常重要的。社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)運(yùn)用問題，是一個長期困擾著統(tǒng)計(jì)理論界的頑疾。雖然有關(guān)取消調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)的討論文章時有出現(xiàn)，但是，由于以往所有的討論都沒有形成應(yīng)有的規(guī)模，沒有得到深入地開展，至今統(tǒng)計(jì)學(xué)中有關(guān)調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)的闡述仍然存在著混亂的局面。本文試圖從思維規(guī)律來揭示調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)的癥結(jié)，并探討解決調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)問題的方法。

1.問題的提出

在社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，平均指標(biāo)用以反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時間、地點(diǎn)條件下所達(dá)到的一般水平的綜合指標(biāo)。平均指標(biāo)的計(jì)算有多種方法，有一種叫做調(diào)和平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。所謂調(diào)和平均數(shù)，又稱作倒數(shù)平均數(shù)，其定義是各個標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。按照這樣的定義推理，我們的統(tǒng)計(jì)學(xué)教材把它作為一個與算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)完全不同的平均指標(biāo)計(jì)算方法，被作為一種獨(dú)立的平均指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)、幾何平均數(shù)指標(biāo)、眾數(shù)指標(biāo)及中位數(shù)指標(biāo)等并列，共同構(gòu)成了社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)中平均指標(biāo)的方法體系。然而，我們的教材中所計(jì)算的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)實(shí)際上并不是遵循著各個標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)這樣的定義進(jìn)行的。統(tǒng)計(jì)學(xué)中計(jì)算的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)，實(shí)際是在計(jì)算算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)的過程中，由于缺乏算術(shù)平均數(shù)公式中的分母項(xiàng)資料，而借用了調(diào)和平均數(shù)的形式迂回計(jì)算出的算術(shù)平均數(shù)。正是由于統(tǒng)計(jì)學(xué)中計(jì)算的所謂調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)與調(diào)和平均數(shù)的定義不相符合，才導(dǎo)致了統(tǒng)計(jì)學(xué)中有關(guān)調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)論述混亂不堪的局面。

同樣是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)，介紹定義的時候我們說它與算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)是不同的，而在計(jì)算指標(biāo)的時候我們又說它與采用算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算的指標(biāo)是相同的，這不能不說是統(tǒng)計(jì)理論界的一大憾事。這種混亂局面，不僅不利于社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的講授和學(xué)習(xí)，不利于統(tǒng)計(jì)理論對統(tǒng)計(jì)工作實(shí)踐的指導(dǎo)，更為嚴(yán)重的是這種混亂的局面使社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)肅性遭到了破壞。為此，我們很有必要對社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)問題進(jìn)行深入地研究，以澄清其混亂的局面。

2.調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)存在的問題

為了便于我們的研究分析，這里先將社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中講述調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)時的幾個主要內(nèi)容予以列示：

要點(diǎn)①：平均指標(biāo)有五種：算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)、調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)、幾何平均數(shù)指標(biāo)、眾數(shù)指標(biāo)和中位數(shù)指標(biāo)。

要點(diǎn)②：算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)是總體標(biāo)志總量與總體單位總量的比值。

要點(diǎn)③：調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)是各個標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。

要點(diǎn)④：調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)、幾何平均數(shù)指標(biāo)之間的數(shù)量關(guān)系是：

算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)

要點(diǎn)⑤：統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)是計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的過程中，由于缺乏算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)公式中的分母項(xiàng)資料，而借用了調(diào)和平均數(shù)的形式迂回計(jì)算出的算術(shù)平均數(shù)。

要點(diǎn)⑥：統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)是算術(shù)平均數(shù)的變形，它與算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)沒有實(shí)質(zhì)性的區(qū)別，或者說，應(yīng)用的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)等于算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)。

要點(diǎn)⑦：平均指標(biāo)的權(quán)數(shù)一般為標(biāo)志值的次數(shù)即單位數(shù)，而調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)的權(quán)數(shù)是標(biāo)志總量。

確定性、無矛盾性和明確性，是任何正確的思維最基本的邏輯要求，也是科學(xué)理論的最起碼的要求。確定性要求我們，在同一思維過程中，每一思想必須保持自身同一。一個概念反映什么對象就反映什么對象，一個要點(diǎn)反映事物情況怎樣就反映事物情況怎樣，在同一思維過程中是始終同一的。無矛盾性告訴我們，在同一思維過程中，兩個互相矛盾或反對的思想不能同時是真的，必有一假。不能對兩個互相矛盾的命題同時給予肯定。明確性要求我們，對于兩個互相矛盾的判斷，必須明確地肯定其中之一是真的，不能對兩者同時都加以肯定或否定。混淆概念、偷換概念、混淆論題、偷換論題、自相矛盾、模棱兩可，都是違反思維規(guī)律的邏輯錯誤。一個理論體系，如果違反邏輯規(guī)律的要求，就會缺乏嚴(yán)密性和科學(xué)性。范疇不清、命題不明、前后變幻不定的理論體系，是不可能構(gòu)成科學(xué)、嚴(yán)密的理論體系的。

對于社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中有關(guān)調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)的講述，我們必須承認(rèn)，僅僅從前面四個要點(diǎn)上看，是找不到什么邏輯錯誤的。但是，從要點(diǎn)⑤開始，問題就出現(xiàn)了。

首先，要點(diǎn)⑤和要點(diǎn)③的關(guān)系問題。要點(diǎn)③告訴我們，調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)是各個標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)；要點(diǎn)⑤又告訴我們，統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)是計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的過程中，由于缺乏算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)公式中的母項(xiàng)資料，而借用了調(diào)和平均數(shù)的形式迂回計(jì)算出的算術(shù)平均數(shù)。那么，這種借用了調(diào)和平均數(shù)的形式迂回計(jì)算出的算術(shù)平均數(shù)，到底是不是調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)呢？經(jīng)過對調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)定義的公式化推導(dǎo)，我們就會發(fā)現(xiàn)，符合定義的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)公式應(yīng)該以次數(shù)為其權(quán)數(shù)，而我們實(shí)際應(yīng)用的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)公式是以標(biāo)志總量為權(quán)數(shù)的，所以，我們應(yīng)用的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)根本就沒有符合調(diào)和平均數(shù)的定義。可見，同是一個調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)里是定義一個樣，應(yīng)用公式又一個樣。不論前人是混淆了概念還是偷換了概念，長期以來，我們的統(tǒng)計(jì)學(xué)一直在違反思維規(guī)律的基本要求。按照確定性的要求，調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)的定義和計(jì)算公式就不應(yīng)該出現(xiàn)兩種情況；按照無矛盾性的要求，則要點(diǎn)⑤和要點(diǎn)③兩種調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)之間必有一假，應(yīng)予以徹底否定；按照明確性的要求，兩種調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)之間則只能有一個是真的，應(yīng)予以明確。

其次，要點(diǎn)⑥與要點(diǎn)①②③④都存在著明顯的矛盾。要點(diǎn)①②③④都在告訴我們，調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)和算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)不同，而且指標(biāo)數(shù)指也不相等。要點(diǎn)⑥又告訴我們，統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)是算術(shù)平均數(shù)的變形，它與算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)沒有實(shí)質(zhì)性的區(qū)別，或者說，應(yīng)用的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)等于算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)。如果這樣，就不應(yīng)該有獨(dú)立的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)，就應(yīng)該把所謂的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)歸并到算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)中去，而且，事實(shí)上統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用的調(diào)和平均數(shù)確實(shí)完全符合算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)的基本公式的要求。把實(shí)質(zhì)上的算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)從算術(shù)平均數(shù)的概念中割裂出來，冠之以名不副實(shí)的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)的帽子，顯然有悖思維規(guī)律。依照無矛盾性的要求，同樣可以說明兩種調(diào)和平均數(shù)之間必有一假。

最后，要點(diǎn)⑦的問題。人所共知，平均指標(biāo)的權(quán)數(shù)是在平均數(shù)的計(jì)算過程中起到權(quán)衡輕重的，而能夠起到這一作用的只能是各標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)，即單位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)如此，幾何平均數(shù)如此，而統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用的調(diào)和平均數(shù)卻把標(biāo)志總量當(dāng)成了權(quán)數(shù)。這個標(biāo)志總量的大小雖然也與次數(shù)有關(guān)，并受到次數(shù)的影響，但是，標(biāo)志總量是次數(shù)與標(biāo)志值的乘積，它的大小還要受到標(biāo)志值大小的影響。所以，標(biāo)志總量并不能作為計(jì)算平均數(shù)的權(quán)數(shù)。把標(biāo)志總量當(dāng)作所謂調(diào)和平均數(shù)的權(quán)數(shù)，本身也是一種邏輯上的錯誤。

3.解決調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)問題的思路

通過前面的分析可以看出，社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)是一個存在著諸多邏輯矛盾的問題，導(dǎo)致統(tǒng)計(jì)學(xué)的平均指標(biāo)理論極度缺乏嚴(yán)密性和科學(xué)性。為維護(hù)社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)肅性和科學(xué)性，我們很有必要對調(diào)和平均數(shù)所存在的問題進(jìn)行深入、系統(tǒng)的研究和討論，盡早地扭轉(zhuǎn)平均數(shù)理論的這種混亂局面。

至于如何解決調(diào)和平均數(shù)問題，還有待于深入地探討和研究。總體來說，在我們的統(tǒng)計(jì)學(xué)中，實(shí)際上存在著兩種性質(zhì)不同的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)，即定義上的調(diào)和平均數(shù)和應(yīng)用上的調(diào)和平均數(shù)。

定義上的調(diào)和平均數(shù)是從調(diào)和平均數(shù)的定義出發(fā)，按照各標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)的要求計(jì)算的。這種定義上的調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)之間的一般數(shù)量關(guān)系是：

算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)

這種定義上的調(diào)和平均數(shù)沒有確切的社會經(jīng)濟(jì)內(nèi)容，計(jì)算結(jié)果也不可信，而且現(xiàn)實(shí)生活中也沒有人計(jì)算這種定義上的調(diào)和平均數(shù)，所以，這種定義上的調(diào)和平均數(shù)必須首先從統(tǒng)計(jì)學(xué)中清除。

應(yīng)用上的調(diào)和平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中以各組標(biāo)志總量為權(quán)數(shù)建立公式并計(jì)算出的調(diào)和平均數(shù)，即借用了“調(diào)和平均數(shù)的形式”而迂回計(jì)算出的算術(shù)平均數(shù)。這種應(yīng)用上的調(diào)和平均數(shù)，實(shí)際上并不是定義上的調(diào)和平均數(shù)，而是實(shí)實(shí)在在的算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)。所以，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中就應(yīng)該摒棄其調(diào)和平均數(shù)的虛名，把它并入算術(shù)平均數(shù)指標(biāo)之中，作為一個特殊的加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式來使用。

總之，作為一門科學(xué)其基本的要求就是表述清晰、邏輯無矛盾和與現(xiàn)實(shí)相吻合，而社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的調(diào)和平均數(shù)指標(biāo)恰恰是表述不清、邏輯上有矛盾、與現(xiàn)實(shí)不吻合，把應(yīng)用上的調(diào)和平均數(shù)公式并入加權(quán)算術(shù)平均數(shù)之中，就可使其在實(shí)際內(nèi)容、計(jì)算結(jié)果以及名稱上得到統(tǒng)一，從而消除統(tǒng)計(jì)平均數(shù)理論中的邏輯矛盾。

參考文獻(xiàn):

1.楊曾武、傅春生、徐前：《社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理講義》，中國統(tǒng)計(jì)出版社1984

2.社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理教科書編寫組：《社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理教科書》，中國統(tǒng)計(jì)出版社1984

3.陳繼信、劉厚甫：《社會經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》，兵器工業(yè)出版社1993

平均數(shù)問題范文3

關(guān)鍵詞：農(nóng)村教師；專業(yè)；平均數(shù)

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2013）11-0132-03

作為農(nóng)村教師，說實(shí)在，我們的專業(yè)成長客觀上受到很多因素的制約。我們不像城區(qū)學(xué)校的老師，常有機(jī)會與專家近距離接觸，得到眾多名師的專業(yè)引領(lǐng)，參與各種豐富多樣的教學(xué)研究活動；也很難像城區(qū)的老師有較多鍛煉展示的機(jī)會。因此，農(nóng)村教師的專業(yè)成長之路并不平坦。那么，如何找到屬于我們自身專業(yè)發(fā)展的突破口？依托校本教研，堅(jiān)持"磨課"，在不斷反思與改進(jìn)中提升是一條切實(shí)可行的途徑。

在我的教學(xué)實(shí)踐中，《平均數(shù)》這節(jié)課的磨課歷程給我的專業(yè)提升提供了很大的幫助。

記得那是我們學(xué)校搞《叩問課堂 磨礪精彩》的主題教研活動。要求每個教研組通力協(xié)作，打磨一節(jié)精品課。力求"磨"出問題，"磨"出實(shí)效。那時我們教研組正在研究統(tǒng)計(jì)課怎么上？于是我選擇了《平均數(shù)》一課。

第一次教學(xué)預(yù)案：

預(yù)設(shè)材料與教學(xué)路徑預(yù)計(jì)學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖

一、匯報(bào)課前調(diào)查的數(shù)據(jù)學(xué)生可能會調(diào)查家里一星期的開支、每月的用水、用電情況、小組體重、身高等學(xué)習(xí)素材由學(xué)生自主搜集，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

二、探究方法，明晰概念1、說說自己對平均數(shù)的理解。2、憑著已有的理解，求出各組數(shù)的平均數(shù)。反饋。3、在討論交流中明晰"平均數(shù)"概念（1）把平均數(shù)和統(tǒng)計(jì)的每個數(shù)比較，平均數(shù)有什么特點(diǎn)？（2）課件出示判斷題，請學(xué)生說說自己的看法。有的學(xué)生可能說得出平均數(shù)就是一樣多的數(shù)之類。小組合作，探索求平均數(shù)的方法。大部分學(xué)生能想到：總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)，如果學(xué)生沒想到"移多補(bǔ)少"的方法，則作適當(dāng)引導(dǎo)。小組討論學(xué)生交流、爭辨了解學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)。鼓勵學(xué)生解決問題策略的多樣化。在學(xué)生討論、爭辨、交流中，逐漸加深對平均數(shù)意義的理解。

三、聯(lián)系實(shí)際，拓展應(yīng)用1、根據(jù)一周的氣溫，計(jì)算一周內(nèi)平均最高溫度和最低溫度。2、記錄小組內(nèi)同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，算一算小組的平均成績。再和其他小組比較一下。3、已知某種玩具八月份、九月份銷量和八～十月份平均每月銷量，求十月份銷量。學(xué)生匯報(bào)學(xué)生討論、交流、匯報(bào)鞏固求平均數(shù)的方法根據(jù)平均數(shù)對事物作簡單的推斷。變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生

逆向思維能力。

上完后，教研組老師們的意見：

"這節(jié)課前半節(jié)通過學(xué)生合作探究、教師引導(dǎo)揭示平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系，

后半節(jié)通過大量變式的練習(xí)設(shè)計(jì)，使學(xué)生辨析、記憶和強(qiáng)化平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系及計(jì)算方法，與我們傳統(tǒng)的上法并無大的區(qū)別。在課上學(xué)生只是被動地去應(yīng)對平均數(shù)的各種問題，對于為什么要求平均數(shù)、平均數(shù)有什么用等缺少積極的'體驗(yàn)'"。

"這節(jié)課把平均數(shù)教學(xué)僅僅定位在對數(shù)量關(guān)系的把握上，而不是把它

定位在對平均數(shù)概念內(nèi)涵的豐富認(rèn)識上，關(guān)注了平均數(shù)計(jì)算方法的多樣，卻忽視了平均數(shù)概念的形成過程，自然也忽視了平均數(shù)概念教學(xué)過程中的育人價(jià)值。"

"在我們看來，平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中幾乎無處不在，同時又無形地隱

藏其中。如果平均數(shù)教學(xué)能夠使學(xué)生學(xué)會觀察和捕捉現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵平均數(shù)的現(xiàn)象，能夠使學(xué)生感受和體會平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的意義和作用，那么教學(xué)就不再只停留在'數(shù)學(xué)問題+生活情境'這種表面形式上的改革，而是有可能在更深的層面上實(shí)現(xiàn)平均數(shù)知識與現(xiàn)實(shí)生活的真正溝通。"

……

聽了各位老師的見解、意見，我思考著。中午先把課堂作業(yè)改了，從作業(yè)反饋情況看，學(xué)生對平均數(shù)的計(jì)算方法掌握得還可以。然后，擬了份調(diào)查問卷：為什么要求平均數(shù)？平均數(shù)能夠代表什么？平均數(shù)在我們的生活中有什么用處？反饋上來大部分同學(xué)確實(shí)說不出個一、二。攥著調(diào)查問卷，我陷入了深思。

傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)課往往關(guān)注平均數(shù)的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)圖表的繪制等，那么在信息技術(shù)如此發(fā)達(dá)的今天，我們是不是還讓平均數(shù)的計(jì)算、統(tǒng)計(jì)圖表的繪制占據(jù)學(xué)生大部分的時間呢？我想不。這些事情現(xiàn)在計(jì)算器、計(jì)算機(jī)就能做得很好。那么現(xiàn)在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的核心目標(biāo)是什么？現(xiàn)代社會，我們常常面臨著更多的機(jī)會和選擇，常常需要在不確定的情境中，根據(jù)大量無組織的數(shù)據(jù)，作出合理的決策，這已經(jīng)成為人人應(yīng)當(dāng)具備的基本素質(zhì)。所以我揣摩，現(xiàn)在學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的核心目標(biāo)應(yīng)當(dāng)為發(fā)展學(xué)生的"統(tǒng)計(jì)觀念"，認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)對決策的作用，能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，作出合理的決策；能對數(shù)據(jù)得到的結(jié)論進(jìn)行合理的質(zhì)疑。

基于上述思考，我把原來的教學(xué)目標(biāo)：明確平均數(shù)概念，會靈活地運(yùn)用不同的方法求出平均數(shù)，會用平均數(shù)進(jìn)行比較、簡單地推斷。改為：

（1）感悟"平均數(shù)"產(chǎn)生的必要性，理解"平均數(shù)"對數(shù)據(jù)的代表性意義。

（2）探索求平均數(shù)的多種方法，鼓勵解決問題策略的多樣化。

（3）感受"平均數(shù)"概念所蘊(yùn)含的豐富的統(tǒng)計(jì)與概率背景，能對數(shù)據(jù)分析結(jié)果作出簡單的比較、推斷與預(yù)測。

第二次教學(xué)預(yù)案：

預(yù)設(shè)材料與教學(xué)路徑預(yù)計(jì)學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖

一、開展活動，產(chǎn)生需求 （材料：玻璃彈、筷子等）1、講清游戲規(guī)則，進(jìn)行夾彈游戲。2、分析統(tǒng)計(jì)表，定勝負(fù)。3、那怎么比出倒底哪個隊(duì)夾得快呢？引入課題

玩夾彈游戲，并統(tǒng)計(jì)。學(xué)生習(xí)慣用總數(shù)分勝負(fù)，但部分學(xué)生會發(fā)現(xiàn)人數(shù)不相等，比總數(shù)不公平。個別學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，會想到比平均數(shù)。創(chuàng)設(shè)活動情境，激發(fā)興趣。在解決問題中體驗(yàn)產(chǎn)生"平均數(shù)"

的必要性。

二、探究方法，明晰概念（課件）1、說說自己對平均數(shù)的理解。2、憑著已有的理解，求出各隊(duì)的平均數(shù)。反饋。3、在討論交流中明晰"平均數(shù)"概念（1）把平均數(shù)和每人夾彈的個數(shù)比較，平均數(shù)有什么特點(diǎn)？（2）課件出示判斷題，請學(xué)生說說自己的看法。有的學(xué)生可能說得出平均數(shù)就是一樣多的數(shù)之類。小組合作，探索求平均數(shù)的方法。大部分學(xué)生能想到：

總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)，如果學(xué)生沒想到"移多補(bǔ)少"的方法，則引導(dǎo)：還有其他辦法使每個杯子的彈一樣多嗎？小組討論、學(xué)生交流、爭辨了解學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)。鼓勵學(xué)生解決問題策略的多樣化。在學(xué)生討論、爭辨、交流中，逐漸加深對平均數(shù)意義的理解。

預(yù)設(shè)材料與教學(xué)路徑預(yù)計(jì)學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖

三、聯(lián)系實(shí)際，拓展應(yīng)用 （課件、3千克水）1、給課前統(tǒng)計(jì)的一組生活中的數(shù)據(jù)算一算平均數(shù)。2、根據(jù)曉潔家1-4月份每月的用水量，預(yù)測5月份的用水情況。

3、已知乙種玩具八月份、九月份銷量和八～十月份平均每月銷量，求十月份銷量。與甲種玩具比較，哪種玩具的銷量好？比什么？如果你是玩具店老板，你會怎么做4、根據(jù)自己求出的平均數(shù)，進(jìn)行推斷或預(yù)測。5、人均月收入問題學(xué)生匯報(bào)自己統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)及平均數(shù)。學(xué)生說說自己的預(yù)測，并說說為什么？學(xué)生匯報(bào)自己的想法。并驗(yàn)證。學(xué)生討論、交流。說說招聘廣告上人均月收入與普通員工的工資反差大的原因鞏固求平均數(shù)的方法體驗(yàn)在實(shí)際生活中根據(jù)平均數(shù)進(jìn)行比較、預(yù)測、推斷。

體驗(yàn)極端值對平均數(shù)的影響，以及平均數(shù)可能帶來的誤導(dǎo)。

課上完，老師們的評價(jià)總體是肯定的，但是有新的問題接踵而至。

問題1：學(xué)生探究出求平均數(shù)的兩種不同的方法：（1）總數(shù)÷份數(shù)=平

均數(shù)（2）移多補(bǔ)少。是否應(yīng)讓學(xué)生體會移多補(bǔ)少方法的局限。如果數(shù)據(jù)比較多、數(shù)字之間差異比較大的情況，不適宜用移多補(bǔ)少的方法？

問題2：學(xué)生求出小組夾彈的平均數(shù)，有的是5顆……2顆，有的是4

顆……3顆，那學(xué)生應(yīng)該比平均數(shù)的商還是余數(shù)部分？余數(shù)可以再繼續(xù)平均分嗎？

問題3：人均月收入問題[課件出示公司內(nèi)部工資結(jié)構(gòu)表]

A公司員工月工資一覽表

職工總經(jīng)理副經(jīng)理職員1職員2職員3職員4平均工資

工資（元）700030001500150015005002500

B公司員工月工資一覽表

職工負(fù)責(zé)人職員1職員2職員3平均工資

工資（元）21002000200019002000

兩張工資一覽表，是否可用圖解的形式呈現(xiàn)，學(xué)生解讀起來會更直觀、易懂？

問題4：根據(jù)曉潔家1-4月份每月的用水量，預(yù)測5月份的用水情況

還是預(yù)測全年的用水量確切些？

……

對于老師們的質(zhì)疑，我一一琢磨，問題1和4，就作如上修改；問題2，我打算把問題拋給學(xué)生：我們應(yīng)該先比平均數(shù)的商還是余數(shù)部分？如果商相同再比哪一部分？余數(shù)還可以繼續(xù)平均分嗎？（并說明以后我們學(xué)下去，余數(shù)是可以繼續(xù)平均分的）；至于問題3，我把課件作了如下改動：

打算進(jìn)行第三次試教，教研組里的老師們建議給我錄像。一方面利用電腦可以定格、跳置、回放、循環(huán)等功能，針對教學(xué)環(huán)節(jié)、課堂提問、教學(xué)語言等可以作更深入細(xì)微的分析，執(zhí)教者作為"旁觀者"后，也更能發(fā)現(xiàn)自身更多的問題。另一方面可以全方位地收集學(xué)生參與回答、解題、合作等課堂表現(xiàn)，走"近"學(xué)生。我欣然接受。上完后，大家圍坐在一起，反復(fù)看攝下的錄像，真的又發(fā)現(xiàn)了很多問題。比如教態(tài)欠大方、自然；口頭禪"對不對啊"、"是不是啊"太多；對學(xué)生評價(jià)的語言過于單一；玩過夾彈游戲后，得請學(xué)生及時整理好學(xué)具、板書設(shè)計(jì)欠簡潔等；其中一位老師還看出了"新"的問題：夾彈比賽這個環(huán)節(jié)，教師安排每組人數(shù)不相等，一組是5個人，其余都是4個人，通常情況下5個人夾的彈會比4個人來的多，兩次試教的結(jié)果也是這樣，從中引起學(xué)生情感、認(rèn)知上的沖突，順利地引出"平均數(shù)"的概念。那么如果出現(xiàn)意外：5個人夾的彈比4個人的少呢？這種情況出現(xiàn)的概率雖然低，但不能保證不會出現(xiàn)。此時教師該如何處理，引出"平均數(shù)"呢？總不能為我的教學(xué)設(shè)想再來一次游戲吧？還需再思考。

回顧三次的教研活動，對同一節(jié)課的打磨，我感覺到是一個不斷出現(xiàn)問題和解決問題的過程，在這樣的螺旋式過程中，個人對于課堂教學(xué)的理解是平常上課所無法體會到的。也因此讓我在接下來的教學(xué)中更加注重磨課的過程體驗(yàn)，并在自己平時的教學(xué)中有意識地為自己創(chuàng)造條件，有時在自己的平行班中對比磨，有時在自己的教研組中磨……深深體會到磨課這種研究方式給我們專業(yè)成長所帶來的益處。

（1）磨課，敦促自己"走近"學(xué)生。一堂課，經(jīng)過一遍遍的試教、調(diào)整，再試教再調(diào)整，應(yīng)該說學(xué)生中可能出現(xiàn)的情況是越來越能預(yù)料，但實(shí)際情況并非如此。你覺得學(xué)生不可能出現(xiàn)的情況可能就在下一次課堂中出現(xiàn)了，同樣你覺得能生成的信息也許并不在你所希望生成的情況下生成。這就敦促自己不斷地"走近"學(xué)生，了解學(xué)生，讀懂學(xué)生，同時也需注意在教學(xué)預(yù)設(shè)時，要更充分，考慮學(xué)生各種可能的情況。這不僅是對學(xué)生負(fù)責(zé)，也能避免我們的教學(xué)走入死胡同。

（2）磨課，促使自己不斷反思。每一次磨課，總會發(fā)現(xiàn)有新的問題接踵而至，這些不斷產(chǎn)生的"新問題"促使我們對課堂一次又一次反思，一次又一次去突破，循環(huán)往復(fù)，無休無止。回顧磨課過程，每一次否決是"放下"的痛苦，每一個新的突破是"上升"的幸福。

磨課的過程，如鳳凰的涅磐重生，在不斷反思中前進(jìn)，不斷追求完美中完善自我。

（3）磨課，警示自己提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)功底不深在日常的教學(xué)中是意識不到的，而當(dāng)你投入到磨課過程中你就不得不承認(rèn)這樣的事實(shí)。記得磨《圓的認(rèn)識》一課，關(guān)于圓里面的概念：圓心、半徑、直徑、對稱等，在它們的揭示上總找不到邏輯上的先后順序，程序有些混亂。調(diào)整了好幾次，試教了好幾次，這個問題還是沒有得到很好的解決，究竟問題出在哪里呢？通過查閱數(shù)學(xué)專業(yè)的有關(guān)書籍，才知這些概念有陳述性知識、策略性知識、程序性知識之分，根據(jù)不同知識的特點(diǎn)采用不同的教學(xué)策略就可以很好地解決。此時，我真正體會到數(shù)學(xué)專業(yè)功底對一個教師的重要性。數(shù)學(xué)教師只有具有深厚的專業(yè)知識，才能在特殊的數(shù)學(xué)領(lǐng)域帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行深入淺出、觸類旁通地學(xué)習(xí)；只有具有深厚的專業(yè)知識，才能縝密地運(yùn)用數(shù)字、符號、圖形等引領(lǐng)學(xué)生一起解決數(shù)學(xué)問題；只有具有深厚的專業(yè)知識，才能帶領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)造性地開展探究性學(xué)習(xí)。

平均數(shù)問題范文4

教學(xué)要求：

使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識平均數(shù)的含義和求平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)已知條件求出相應(yīng)的平均數(shù)。

教學(xué)過程：

一、揭示課題

我們在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)或分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果時，經(jīng)常要用到平均數(shù)。(板書課題)這節(jié)課，重點(diǎn)復(fù)習(xí)求平均數(shù)。

二、復(fù)習(xí)求平均數(shù)

1．平均數(shù)的含義。

(1)提問：誰能舉例說說什么是幾個數(shù)量的平均數(shù)嗎?

(2)下面說法對不對?

①前3天平均每天織布200米，就是實(shí)際每天各織200米。

②身高1.5米的人在平均水深1.2米的池塘里沒有危險(xiǎn)。

2．提問：那么，求幾個數(shù)量的平均數(shù)需要哪些條件?平均數(shù)要怎樣求?(板書：總數(shù)量÷總份數(shù)＝平均數(shù))

3．做“練—練”第1題。

讓學(xué)生讀題。指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說說每一部分求的是什么。

4．做“練一練”第2題。

學(xué)生默讀題目。指名學(xué)生說一說題意。讓學(xué)生在練習(xí)本上列出算式。提問學(xué)生怎樣列式的，老師板書。讓學(xué)生說明每一步求的是什么。提問：這兩題在解題方法上有什么相同的地方?為什么列式不一樣?說明：按照求平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解題時，要注意找準(zhǔn)總數(shù)量與總份數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式正確列式解答。(板書：注意：找準(zhǔn)總數(shù)量與總份數(shù)的對應(yīng)關(guān)系)

三、綜合練習(xí)

1．做練十三第11題。

指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說說是按怎樣的數(shù)量關(guān)系列算式的，(總路程除以時間等于平均速度)每一步求的什么數(shù)量。追問：為什么總路程是140×2？為什么時間是4.5加5.5的和?指出：解答時要認(rèn)真看題，弄清題意，理解條件和問題的意思。

2．做練十三第12題。

讓學(xué)生默讀題目。提問：三人的“平均成績是110分”是什么意思?怎樣才能求出另一位同學(xué)的成績是多少分?指名學(xué)生口答算式，老師板書。追問：110×3表示什么?為什么三人的總分?jǐn)?shù)要用110乘3？

3．做練十三第13題。

指名學(xué)生說一說統(tǒng)計(jì)圖的意思。指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說說怎樣想的。追問：為什么要用12做除數(shù)?說明：要根據(jù)問題要求的結(jié)果，確定應(yīng)該用哪個量做被除數(shù)，哪個量做除數(shù)。

4．做練十三第14題。

讓學(xué)生觀察統(tǒng)計(jì)圖。提問：你從圖里了解了哪些情況?想到了哪些問題?請大家在小組里估計(jì)一下，平均每月水費(fèi)、電費(fèi)大約各要多少元，并且說說怎樣想的。指名學(xué)生交流估計(jì)的結(jié)果和想法。再讓學(xué)生求出平均數(shù)。

四、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你進(jìn)一步明確了哪些問題?

平均數(shù)問題范文5

一、案例再現(xiàn)

有位教師在教學(xué)“認(rèn)識平均數(shù)”一課時，確立的教學(xué)目標(biāo)有三條：一是了解平均數(shù)的意義，掌握求簡均數(shù)的方法；二是滲透移多補(bǔ)少、估算、設(shè)置基準(zhǔn)數(shù)等多樣化算法的討論，會利用圖形直觀估計(jì)平均數(shù)，能選擇靈活的方法解決平均數(shù)問題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識；三是在良好的氛圍中激發(fā)主動參與的熱情，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，促進(jìn)全程參與。確立的教學(xué)重點(diǎn)是：自主探索，掌握求平均數(shù)的方法；教學(xué)難點(diǎn)是：切實(shí)理解平均數(shù)的含義。

片段一（引出意義時）：

教師多媒體出示：五堆積木（8塊、4塊、5塊、6塊和2塊），如果要使每堆一樣多，你有什么辦法？每堆是幾塊？

學(xué)生自主操作后匯報(bào)：

生1：我是通過移動積木的方法，把多的給少的，一直到一樣多，最后每堆都是5塊。

（教師給予了充分的肯定，并演示了移多補(bǔ)少的過程，突出了移多補(bǔ)少的方法和滲透了基準(zhǔn)數(shù)的思想。）

生2：我是通過計(jì)算的，把5個數(shù)加起來，再除以5，最后每堆也是5塊。

（教師也給予了充分肯定）

生3：是5塊，看看就看得出來。

（教師通過一句“你的觀察能力真強(qiáng)”加以肯定，轉(zhuǎn)而進(jìn)入引導(dǎo)平均數(shù)的意義和揭題。）

片段二（探究方法時）：

情境出示：其實(shí)是求7、6、8三個數(shù)的平均數(shù)是多少？

師：請你猜想一下，這三個數(shù)的平均數(shù)是多少？

生：最中間的作為平均數(shù)，是7。

師：你的意思是平均數(shù)在最大數(shù)和最小數(shù)之間，所以是7。到底是不是這樣呢？請大家用剛才王xx（生2）的計(jì)算方法驗(yàn)證一下。

（結(jié)果完全吻合，進(jìn)而教師轉(zhuǎn)向引導(dǎo)求平均數(shù)的方法。）

片段三（練時）：

多媒體出示：鏈接統(tǒng)計(jì)圖出示，其實(shí)是求6、10、2、4、8和8、3、1、2、6兩組數(shù)的平均數(shù)。

通過教師在圖上連接各點(diǎn)，讓學(xué)生說說圖形像什么？（一條折線）再讓學(xué)生猜平均數(shù)的位置，然后要求學(xué)生通過計(jì)算驗(yàn)證，最后校對。結(jié)果，第一題的正確率是100%，而第二題的正確率不足60%，錯誤答案基本是3。

二、案例透視

在該課中，我們撇開其他一切，直擊該教師對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容使用這一點(diǎn)，筆者認(rèn)為其主要存在著以下三方面重大問題：

1.非本質(zhì)因素強(qiáng)勢干擾了本質(zhì)因素

本堂課的本質(zhì)因素是讓學(xué)生理解平均數(shù)的意義和掌握求平均數(shù)的方法，而所呈現(xiàn)的所有材料，都是本堂課學(xué)習(xí)的非本質(zhì)因素。課后統(tǒng)計(jì)顯示，本堂課教師共出示10題有關(guān)平均數(shù)的情境或式題，其中有7題的平均數(shù)就是該題的中間數(shù)。因此，這種非本質(zhì)的學(xué)習(xí)材料因素已經(jīng)強(qiáng)勢地干擾了本質(zhì)知識點(diǎn)學(xué)習(xí)的因素，造成了學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的“負(fù)遷移”。

2.不當(dāng)使用引發(fā)了數(shù)學(xué)重要問題混淆

本堂課教師要重點(diǎn)解決的是對平均數(shù)的認(rèn)識，同時要重點(diǎn)解決連帶的學(xué)生對平均數(shù)和中數(shù)的概念混淆問題。如果說“片段一”中的這種混淆還是無意識的，那么通過“片段二”，在許多學(xué)生心中對兩個概念已經(jīng)是同等理解了，原因有二，一是呈現(xiàn)三個相鄰自然數(shù)求平均數(shù)，對于還在整數(shù)計(jì)算范圍的四年級學(xué)生來說，平均數(shù)確實(shí)一定是中間數(shù)，二是教師的那句“你的意思是平均數(shù)在最大數(shù)和最小數(shù)之間”偷梁換柱式的歸引，更是讓本來存在疑慮的學(xué)生變得深信不疑。再通過“片段三”的事實(shí)，正因?yàn)榍爸獙W(xué)習(xí)慣性驅(qū)使，學(xué)生的計(jì)算驗(yàn)證已變的那么脆弱，看似同等的兩題，結(jié)果卻截然不同。而且，該教師較多的使用“猜想-驗(yàn)證”模式，讓學(xué)生較早錯誤的形成了一種不完全歸納，為后繼的學(xué)生學(xué)習(xí)埋下了一個定時炸彈。

3.因?yàn)椴牧隙允Я四繕?biāo)和重難點(diǎn)

從該教師的目標(biāo)制訂和課堂實(shí)況反映，他在設(shè)計(jì)時較多地關(guān)注材料呈現(xiàn)的童趣豐富性、知識滲透的融會貫通性、學(xué)法算法的靈活多樣化，但對最根本的數(shù)據(jù)有效選擇卻忘記了，再加上片面追求教學(xué)過程的流暢性，導(dǎo)致了既定目標(biāo)已經(jīng)的偏離，重難點(diǎn)已經(jīng)偏差。如在許多學(xué)生心中，“求平均數(shù)的方法”已經(jīng)變成“通過中位數(shù)猜平均數(shù)了”；“能選擇靈活多樣的方法解決平均數(shù)問題”也已變得“習(xí)慣于用較快的猜想方法”了；教學(xué)難點(diǎn)中的“切實(shí)理解平均數(shù)的含義”，則根本變成了一句空話，甚至已經(jīng)出現(xiàn)了嚴(yán)重的誤導(dǎo)。

三、改進(jìn)方略

有效教學(xué)最終的效果取決于課程資源，而教師最能做到的是創(chuàng)設(shè)有效性的學(xué)習(xí)材料，也就是對學(xué)習(xí)材料的科學(xué)呈現(xiàn)、有效使用和“再度開發(fā)”。因此，我覺得此案例就學(xué)習(xí)材料方面應(yīng)該做如下三方面的調(diào)整，均可以促進(jìn)學(xué)生對平均數(shù)的理解和運(yùn)用。

1.改變材料呈現(xiàn)特殊化的傾向

為了集中學(xué)習(xí)指向，教師所呈現(xiàn)的材料本身應(yīng)具有典型性和普遍性，但不能把它特殊化。就本案例而言，應(yīng)該把原來的數(shù)據(jù)作適度的調(diào)整，減少中間數(shù)就是平均數(shù)的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，最多控制在30%左右，可以放在引出意義和練習(xí)之中，從而減少材料數(shù)據(jù)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的干擾。而且此時在練習(xí)類似題目時，可以通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生明晰“平均數(shù)不一定是中間數(shù)，但一定在大數(shù)和小數(shù)之間”。

2.實(shí)現(xiàn)材料使用即時性的把握

對于材料的使用，教師不能因固守自己的預(yù)設(shè)或追求教學(xué)的流暢，而忽視學(xué)生的反應(yīng)。就本案例而言，如果還是用既定的材料，只要通過幾個點(diǎn)的及時把握，一樣可以實(shí)現(xiàn)有效的教學(xué)。第一個點(diǎn)是：學(xué)生回答“是5塊，看看就看得出來”時，教師應(yīng)該追問：“你是怎么看出來的？”學(xué)生回答眼移、口算、猜想均可，前兩者可以進(jìn)一步鞏固前面兩個學(xué)生所說的，后者可以暴露其猜想的過程，利于教師后面對學(xué)生回答的把握。第二個點(diǎn)是：學(xué)生回答“最中間的作為平均數(shù)，是7”時，教師不要盲目地接話，而應(yīng)該尊重學(xué)生，并可以板書“中間數(shù)=平均數(shù)”，再通過后繼的學(xué)習(xí)來此說法的不合理性，把“=”改成“≠”，學(xué)生的印象一定深刻。第三個點(diǎn)是在練中，當(dāng)看到兩道同類題目的正確率出現(xiàn)截然反差時，應(yīng)該抓反饋，充分暴露錯誤學(xué)生的原本思維，從而辨析平均數(shù)的真正含義。

3.追求學(xué)習(xí)材料的再度開發(fā)

平均數(shù)問題范文6

        那么如何在教學(xué)中突破這一難點(diǎn)呢？下面我談一下自己的一點(diǎn)看法：教學(xué)

        1.必須結(jié)合具體事例研究加權(quán)平均數(shù)。加權(quán)平均數(shù)是指實(shí)際問題中一組數(shù)據(jù)中的各個數(shù)據(jù)重要程度對整體的影響。加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)”有著明確的意義——它表示某個數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中的重要程度，因此必須結(jié)合具體事例研究加權(quán)平均數(shù)，讓學(xué)生了解加權(quán)平均數(shù)的大小不僅與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)有關(guān)，而且還受到每個數(shù)據(jù)權(quán)重大小的影響，權(quán)重越大，對平均數(shù)大小的影響就越大，反之就越小.教學(xué)

        2.由于加權(quán)平均數(shù)中數(shù)據(jù)的“權(quán)”在不同情景中有不同的意義，因此學(xué)生對如何根據(jù)具體問題分析加權(quán)平均數(shù)中“權(quán)”的意義可能會感到困惑。

因此我們可以結(jié)合課本上的例題把加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)分為三類：

        （1）正整數(shù)的形式.如 15、7、10.

        （2）比的形式.如 5:3:2

        （3）百分比形式.如50%、30%、20%.

        3.利用加權(quán)平均數(shù)解決我們身邊的實(shí)際問題，加強(qiáng)對權(quán)的理解。如學(xué)校計(jì)劃在我們八年級幾個班中推選一個班級作為學(xué)校先進(jìn)班集體的典范進(jìn)行推廣，請你用所學(xué)的知識,用科學(xué)的方法,公平、公正的態(tài)度去設(shè)計(jì)一個評選方案（提示：方案中要考核幾方面？要側(cè)重哪些方面？如何體現(xiàn)？）

        做法：小組討論，寫出你們組的方案，然后班內(nèi)交流盡可能的找出最佳的方案。

        （本問題結(jié)束時,也是對學(xué)生進(jìn)行了一次思想教育:作為一班的每一位同學(xué),班榮我榮,為創(chuàng)建優(yōu)秀的班集體我們應(yīng)該如何努力?）

        讓學(xué)生親身經(jīng)歷這一活動的基本過程，加深對加權(quán)平均數(shù)、“權(quán)”的理解和應(yīng)用.并在思想上進(jìn)行了集體主義的教育。