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無功功率范文1

關鍵詞:孤島;無功功率;頻率

中圖分類號:TP274文獻標識碼:A文章編號:1009-3044(2010)18-4903-02

Based on Reactive Power and Frequency of the Islanding Detection

SUN Mei-ling, GUO Yong

(Qinhuangdao Institute of Technology, Qinhuangdao 066100, China)

Abstract: inverter islanding detection methods to analyze the circumstances under which the island can not be high/low frequency (OFR/UFR) protection device to detect the reasons for the application of proposed reactive power and frequency detection of isolated islands of methods and simulation verification.

Key words: island; reactive power; frequency

隨著對低碳綠色能源的需求,分布式發電系統中的電源也采用了多種形式,如太陽能、燃料電池組、氫能、風能以及潮汐能等。其中分布式發電系統中的大部分電源均采用逆變器與電網連接,因此應用的孤島檢測是基于逆變器的孤島檢測。通常我們可以采用過/欠電壓(OVR/UVR)和高/低頻率(OFR/UFR)保護裝置作為孤島的檢測裝置。

1 分析孤島不能被檢測到的原因

如圖1所示為基于逆變器孤島檢測的測試電路圖。在逆變器和電網中間,RLC諧振電路模擬反孤島檢測負載,改變負載大小可以檢測逆變裝置的反孤島可靠性。用S的開和關模擬并網和斷網工作狀態。

1)當并網工作時根據其功率平衡可得公式1和公式2:

(1)

(2)

式1中電網電壓用Ug表示,逆變電源輸出的有功功率用P表示,逆變電源輸出的有功功率和負載的有功功率的差值用ΔP表示,式2中電網電壓波形的角頻率用ωg表示,逆變電源輸出的無功功率用Q表示,而逆變電源輸出的無功功率和負載的無功功率差值用ΔQ表示。

2)當電網斷開時根據其功率關系可以得到公式3和公式4:

(3)

(4)

式3中逆變電源輸出電壓用Uinv表示,式4中逆變電源輸出電壓波形的角頻率用ωinv表示。

由公式1～公式4可得到公式5:

(5)

當逆變電源與電網斷開時,如果ΔP≠0,ΔQ≠0則由公式5可以推出,當逆變電源輸出的頻率發生變化超過設定的閾值時,就可以應用高/低頻率(OFR/UFR)保護裝置檢測到孤島,從而關閉逆變器。如果ΔP=0,ΔQ=0,帶入公式5可得公式6:

(6)

解公式6,可以得到ωinv=ωg,由于逆變電源輸出的頻率變化太小,以至于不能應用高/低頻率(OFR/UFR)繼電保護裝置檢測到孤島發生。

2 無功功率和頻率的關系

當開關S斷開,模擬逆變系統與電網斷開情形,此時系統處于孤島運行狀態,負載端電壓變化的大小將由逆變電源與負載的有功功率的不匹配程度決定。而頻率變化的大小將由逆變電源與負載無功功率的不匹配程度決定。由公式(7)、公式(8)表示其負載特性。

(7)

(8)

從公式(8)中我們可以推出,當負載電壓V增大或減小時,ω也會發生相應的變化。即當ΔP≠0時,負載電壓增大或減小,如果此時逆變電源的無功功率沒有變化,則ω依據公式8相應的減小或增大。如果此時逆變電源輸出的功率因數等于1,即Qload=Qpv=0。則可得到公式(9):

(9)

從公式(9)中可以得出電感電容發生諧振,其諧振頻率為。如果功率因數不等于1,即使逆變電源輸出的無功功率與負載所需求的無功功率相等,此時角頻率ω的大小將由無功補償的匹配程度決定。在一定負載條件下,系統無功功率平衡時的電壓變化可以用圖2來描述。

負載電壓特性由1曲線和1'曲線兩條曲線表示; 電力系統Q-V特性由2曲線和2'曲線兩條曲線表示,兩者的交點A為系統平衡點。當增加負載無功功率需求時,由1曲線升高到1'曲線,如果此時系統提供的無功功率也相應增加,則2曲線可升高到2'曲線,若系統電壓仍維持在VA,則系統平衡點將由點A變為點C;如果電壓變小即由,則系統平衡點將由點A點變為點A'。再根據公式7和公式8所示的負載特性,我們就可以得到無功功率和頻率之間的關系,從而應用此關系檢測孤島。

3 應用無功功率和頻率之間的關系檢測孤島的仿真實驗

系統并網運行時,電網頻率恒定在50Hz。當分布式發電系統與電網斷開處于孤島運行狀態時,如果逆變電源輸出的無功功率和負載需求的無功功率不匹配時,負載頻率將發生變化。本仿真實驗中對并網運行時負載需求的無功功率進行相應設計,使逆變系統提供的無功功率和負載所需求的無功功率不匹配,即部分無功功率由電網提供。這樣就可以使系統發生孤島時,頻率由于ΔQ≠0而發生相應變化,從而應用高/低頻率(OFR/UFR)保護裝置能夠檢測出孤島發生。本實驗中應用Matlab進行仿真,其實驗仿真如圖3所示。實驗中系統仿真時間設定為1.6s。在0.2s時3-Phase Break控件設定為斷開即逆變系統與電網斷開,使逆變系統運行在孤島狀態。

1)當負載為純電阻時,值為1000 W(P),頻率下降約為0.22Hz。如圖4所示。

圖4 純電阻頻率仿真

2)當負載為電阻電感電容并聯時,值為1000 W(P)+1000 Var(QL)+1000 Var(QC),頻率下降約為0.25Hz。其頻率仿真圖如圖5所示。

參考文獻:

[1] 趙為,余世杰.光伏并網發電系統的孤島效應與防止策略[J].太陽能學報,2003,(z1):94-97.

無功功率范文2

關鍵詞：電動機，電容器，就地無功補償，無功功率

 

0.概述

現代工礦企業中，三相異步電動機是最常用的電氣設備之一，在企業的生產設備中占有相當大的比例。由于它們都是電感性負荷，所以在企業內部的生產運行中，功率因數一般都比較低，需要從電源中吸收大量的無功功率，才能正常工作，給企業造成較大的電壓損失和電能損耗。無功補償是指采用另加無功補償裝置的辦法，讓無功負荷與無功補償裝置之間進行無功功率交換，以提高系統的功率因數，降低能耗，從而大大減少供電線路，改善電網電壓質量。

許多企業一般都是在企業內部配電室里低壓母線上集中安裝一些電容器柜，對變配電系統的無功功率進行補償，這對于提高企業內部的供電能力，節約變配電損耗都有積極作用。可是，由于企業內部的電動機大都通過低壓導線連接，分散在各個生產車間，形成企業內部的輸配電網絡，由此，大量的無功電流仍然在企業內部的輸配電線路中流動，這些無功電流在企業內部所造成的損耗，依然不能解決。

電動機無功功率就地補償，就是把電動機所需要的無功電流局限在電動機設備的最終端，實現無功功率就地平衡，使得整個變配電網絡的功率因數都比較高，有效地減少輸配電線路的無功損耗。

1.三相異步電動機運行功率因數及損耗

三相異步電動機運行時，所消耗的功率包括有功功率和無功功率兩個分量。有功功率是用于電動機產生機械轉矩并且驅動負載所需的功率，它的電流隨負載的增加而增加，而無功功率，則是用于電動機內部的電場與磁場隨著電源頻率的反復變化，在負載與電源之間不斷地進行能量交換時所消耗的功率。無功電流在負載變化的情況下，其變化很微小，在相位上，電流的變化總是滯后于電壓90°，所以是純電感性質的。在實際運行中，電源供給電動機的總電流是有功電流和無功電流的矢量和，當電動機處于滿負荷運行時，有功電流大于無功電流，總電流的功率因數較高，而當負載下降時，有功電流減小，無功電流基本不變，所以功率因數降低。

可以這樣認為：當電動機的輸出功率一定時，功率因數越低，就意味著其所需的無功功率越大，因而造成的損耗也較大。實踐證明，無功功率所產生的電能損耗，主要是發生在輸配電線路上的，對于那些距離電源較遠，線路電阻比較大，電動機運行功率因數低的終端設備，所造成的無功損耗就更加突出了。

2.無功功率就地補償原理及電容量的選擇

2.1因為在電容負載中產生的超前無功電流與在電感負載中產生的滯后無功電流能夠相互補償，所以在電動機電源終端并聯一個適當容量的電容器，就可以使電動機所需的無功電流大部分由并聯的電容器供給，從而減少輸配電線路上的總電流，降低線路損耗。

若對該電動機的無功功率進行就地補償，使其無功功率為Q2，視在功率為S2。這時我們可以看出，就地并聯安裝了一個Qc＝(Q1-Q2）的無功電容量以后，電動機從電源吸收的無功功率就由原來的Q1減到Q2，視在功率S2＜S1，功率因數得到提高。很顯然，無功功率就地補償后，就等于減少了線路輸送的視在功率。。

2.2在給電動機選擇補償電容量時，根據電動機功率的大小，以及補償前后的功率因數值進行如下選擇：

即：Qc=Q1-Q2

Qc——補償電容量

P——電動機功率

一般情況下，選擇的補償電容量，只要能夠補償0.9～0.95就可以了，不宜選擇過高補償，否則會使投資費用大幅度增加。

在選擇補償電容量時，如果無法確定電動機的運行功率因數值，也可以根據以下的經驗公式進行選擇：

即：Qc＝(1／4～1／3）P

這種選擇一般可以達到補償要求，而且不會出現過補償的情況。

3.無功功率就地補償的經濟效益

從以上的分析中，我們了解到，電動機無功功率就地補償后，實際上是節約了線路輸送的視在功率，而視在功率轉換為有功功率，就相當于節約了有功功率。

P——相當于節約的有功功率

S——節約的視在功率

P——電動機有功功率

S1——補償前的視在功率

I1——補償前線路電流

則其節電率為：

×100%＝11.76%

電流節約率：(I1-I2)/ I1×100%＝(105-94)/105×100%＝10.48%

電流節約率＜η說明補償正確。

注意：電流節約率不等于節電率。

如果每年按運行250天計算，則年可節電為：

(1.73×380×105×0.85×0.1176×24×250)/1000

＝41400kWh

每kWh電價按0.5元計算，年可節約電費：

0.5×41400=20700元

每kVar電容量以55元的價格計算，投資回收期為：

T=(19×55×250)/(20700)=13天

可見，無功功率就地補償，是一種投資少，見效快的節電措施，僅節約線損這一項，一般在一個月以內就可收回投資。

4.補償電容器的安裝位置及注意事項

4.1安裝就地補償電容器時，應把它并接到電動機控制接觸器的負荷側，或者電動機的進線端，使之與電動機一起投入一起停用。但對于Y-起動的電動機，應將補償電容器的三個接線端子連接到電動機的D4、D5、D6三個端子上，使電動機在Y連接起動時，同時也將三相電容器短接起來，當起動完畢后，電動機進入連接運行時，電容器與電動機繞組并聯，投入正常的運行。。

4.2安裝補償電容器的電動機，不能承受反轉或反接制動。

4.3電動機仍在繼續運轉，并產生相當大的反電勢時，不能再起動。。

4.4應避免電容器和電動機產生自激電壓。

5.電動機無功功率就地補償的應用范圍

5.1長期連續運行的電動機，經常輕載或空載運行的電動機。

5.2離供電變壓器距離較遠的電動機，一般不小于10米。

5.3單臺容量較大的電動機，一般高壓電動機不小于90千瓦，低壓電動機不小于5.5千瓦。

參考文獻

[1]三相異步電動機經濟運行. 國標(GB12497-1995).

[2]供配電系統設計規范. 國標(GB50052－1995).

無功功率范文3

因為電容器有貯能的功能，無功功率是不消耗能量的功率，只是在交流電的半個周期內暫時將電能以磁場（感性無功）或電場（容性無功）的形式儲存起來，然后再另外半個周期內將所儲存的能量返還給電網。

把具有容性功率負荷的裝置（電容器）與感性功率負荷（電機等線圈）并連接在同一電路，能量在兩種負荷之間相互交換。這樣，感性負荷所需要的無功功率可由容性負荷輸出的無功功率補償。

（來源：文章屋網 ）

無功功率范文4

關鍵詞：電網；無功功率補償；電力系統

中圖分類號：TM7文獻標識碼：A 文章編號：1009-0118（2011）-12-0-01

由于電力系統中無任是發電機、輸電設備和用電設備，它們的技術參數是由電阻、電抗、電容等組成，無功分量是由電抗、電容產生，電抗、電容中電流的電角度相差180度，矢量方向相反；在電力系統運行中一般電抗值大于電容值，也就是缺少容性無功功率，所謂的無功補償就是電容補償。我國規定電力系統有功和無功比值是1比0.75(功率因數COS￠=0.8)；一旦失去比例對電網的電能質量將受到影響，造成電能損耗加大或電壓不穩定運行；又影響企業的正常生產。造成的損失也是不可估量的。

電能的生產、轉換工藝，是由發電機設備、電能的輸送設備、電能的轉換（機械能、熱能等等）。所有的設備都是由鐵及金屬線、金屬絕緣線組成，在電網中存在著電阻、電抗、電容等，交流電能的指標包括電壓、頻率、電流、相位、功率因數等，交流電是矢量，在電力系統中以電壓相位為參考，純電阻負荷中的電流與電壓同相，之間的電角度為零度；純感性負荷中的電流滯后電壓90度電角度；純容性負荷中的電流超前電壓90度電角度；純感性負荷與純容性負荷中電流方向相反（相互抵消）。達到國家標準比例運行，一般是加裝電容補償。

無功功率范文5

關鍵字：無功功率補償裝置，功率因數，供電效率 

中圖分類號：TG501.3 文獻標識碼：A 文章編號：

1按投切方式分類

1.1延時投切方式

延時投切方式即人們熟稱的"靜態"補償方式。這種投切依靠于傳統的接觸器的動作，當然用于投切電容的接觸器專用的，它具有抑制電容的涌流作用，延時投切的目的在于防止接觸器過于頻繁的動作時，電容器造成損壞，更重要的是防備電容不停的投切導致供電系統振蕩，這是很危險的。當電網的負荷呈感性時，如電動機、電焊機等負載，這時電網的電流滯帶后電壓一個角度，當負荷呈容性時，如過量的補償裝置的控制器，這是電網的電流超前于電壓的一個角度，即功率因數超前或滯后是指電流與電壓的相位關系。通過補償裝置的控制器檢測供電系統的物理量，來決定電容器的投切，這個物理量可以是功率因數或無功電流或無功功率。

1.2瞬時投切方式

瞬時投切方式即人們熟稱的"動態"補償方式，應該說它是半導體電力器件與數字技術綜合的技術結晶，實際就是一套快速隨動系統，控制器一般能在半個周波至1個周波內完成采樣、計算，在2個周期到來時，控制器已經發出控制信號了。通過脈沖信號使晶閘管導通，投切電容器組大約20-30毫秒內就完成一個全部動作，這種控制方式是機械動作的接觸器類無法實現的。動態補償方式作為新一代的補償裝置有著廣泛的應用前景。現在很多開關行業廠都試圖生產、制造這類裝置且有的生產廠已經生產出很不錯的裝置。當然與國外同類產品相比從性能上、元器件的質量、產品結構上還有一定的差距。

動態補償的線路方式

1)LC串接法原理如圖1所示

這種方式采用電感與電容的串聯接法，調節電抗以達到補償無功損耗的目的。從原理上分析，這種方式響應速度快，閉環使用時，可做到無差調節，使無功損耗降為零。從元件的選擇上來說，根據補償量選擇1組電容器即可，不需要再分成多路。既然有這么多的優點，應該是非常理想的補償裝置了。但由于要求選用的電感量值大，要在很大的動態范圍內調節，所以體積也相對較大，價格也要高一些，再加一些技術的原因，這項技術到目前來說還沒有被廣泛采用或使用者很少。

2)采用電力半導體器件作為電容器組的投切開關，較常采用的接線方式如圖2。圖中BK為半導體器件，C1為電容器組。這種接線方式采用2組開關，另一相直接接電網省去一組開關，有很多優越性。

作為補償裝置所采用的半導體器件一般都采用晶閘管，其優點是選材方便，電路成熟又很經濟。其不足之處是元件本身不能快速關斷，在意外情況下容易燒毀，所以保護措施要完善。當解決了保護問題，作為電容器組投切開關應該是較理想的器件。動態補償的補償效果還要看控制器是否有較高的性能及參數。很重要的一項就是要求控制器要有良好的動態響應時間，準確的投切功率，還要有較高的自識別能力，這樣才能達到最佳的補償效果。

元器件可以選單項晶閘管反并聯或是雙向晶閘管，也可選適合容性負載的固態接觸器，這樣可以省去過零觸發的脈沖電路，從而簡化線路，元件的耐壓及電流要合理選擇，散熱器及冷卻方式也要考慮周全。

1.3混合投切方式

實際上就是靜態與動態補償的混合，一部分電容器組使用接觸器投切，而另一部分電容器組使用電力半導體器件。這種方式在一定程度上可做到優勢互補，但就其控制技術，目前還見到完善的控制軟件，該方式用于通常的網絡如工礦、小區、域網改造，比起單一的投切方式拓寬了應用范圍，節能效果更好。補償裝置選擇非等容電容器組，這種方式補償效果更加細致，更為理想。還可采用分相補償方式，可以解決由于線路三相不平行造成的損失。

2.在無功功率補償裝置的應用

在無功功率補償裝置的應用方面，選擇那一種補償方式，還要依電網的狀況而定，首先對所補償的線路要有所了解，對于負荷較大且變化較快的工況，電焊機、電動機的線路采用動態補償，節能效果明顯。對于負荷相對平穩的線路應采用靜態補償方式，也可使用動態補償裝置。對于一些特殊的工作環境就要慎重選擇補償方式，尤其線路中含有瞬變高電壓、大電流沖擊的場合是不能采用動態補償的。一般電焊工作時間均在幾秒鐘以上，電動機啟動也在幾秒鐘以上，而動態補償的響應時間在幾十毫秒，按40毫秒考慮則從40毫秒到5秒鐘之內是一個相對的穩態過程，動態補償裝置能完成這個過程。如果線路中沒有出現這么一段相對的穩態過程并能量又有較大的變化，我們把它稱為瞬變或閃變，采用動態補償就要出問題并可能引發事故。

3無功功率補償控制器

無功功率補償控制器有三種采樣方式，功率因數型、無功功率型、無功電流型。選擇那一種物理控制方式實際上就是對無功功率補償控制器的選擇。控制器是無功補償裝置的指揮系統，采樣、運算、發出投切信號，參數設定、測量、元件保護等功能均由補償控制器完成。十幾年來經歷了由分立元件--集成線路--單片機--DSP芯片一個快速發展的過程，其功能也愈加完善。就國內的總體狀況，由于市場的需求量很大，生產廠家也愈來愈多，其性能及內在質量差異很大，很多產品名不符實，在選用時需認真對待。在選用時需要注意的另一個問題就是國內生產的控制器其名稱均為"XXX無功功率補償控制器"，名稱里出現的"無功功率"的含義不是這臺控制器的采樣物理量。采樣物理量取決于產品的型號，而不是產品的名稱。

3.1功率因數型控制器

功率因數用cosΦ表示，它表示有功功率在線路中所占的比例。當cosΦ=1時，線路中沒有無功損耗。提高功率因數以減少無功損耗是這類控制器的最終目標。這種控制方式也是很傳統的方式，采樣、控制也都較容易實現。

1） "延時"整定，投切的延時時間，應在10s-120s范圍內調節 "靈敏度"整定，電流靈敏度，不大于0-2A 。

2）投入及切除門限整定，其功率因數應能在0.85（滯后）-0.95（超前）范圍內整定。

3）過壓保護設量。

4）顯示設置、循環投切等功能。

這種采樣方式在運行中既要保證線路系統穩定、無振蕩現象出現，又要兼顧補償效果，這是一對矛盾，只能在現場視具體情況將參數整定在較好的狀態下工作。即使調整的較好，也無法禰補這種方式本身的缺陷，尤其是在線路重負荷時。舉例說明：設定投入門限；cosΦ=0.95（滯后）此時線路重載荷，即使此時的無功損耗已很大，再投電容器組也不會出現過補償，但cosΦ只要不小于0.95，控制器就不會再有補償指令，也就不會有電容器組投入，所以這種控制方式建議不做為推薦的方式。

3.2無功功率（無功電流）型控制器

無功功率范文6

關鍵詞：變電站；輸電線路負載；傳輸；有功功率；無功功率

作者簡介：李井陽（1964-），男，吉林雙陽人，國網吉林省電力有限公司培訓中心，高級講師；賈建夫（1961-），男，吉林九臺人，國網吉林省電力有限公司培訓中心，高級講師。（吉林 長春 130062）

中圖分類號：TM73 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2014）09-0266-02

通過輸電線路連接的兩個電網或兩個變電站，從一側傳輸到另一側的功率最好只有有功功率，而無無功功率。否則，就會使輸電線路總的電流增大，壓降也增大，有功損耗也增多，對電網是不利的。然而大多數情況下，一個變電站所提供的總的無功功率超過輸電線路負載（輸電線路本身有電阻和感抗，所以它本身就相當于一個負載），本身需要無功功率時，就會傳輸到對側變電站。本文利用相量圖可以直觀地分析出其中的原理。

一、系統分析

本文所研究的電網為環網運行系統的一部分，以220kV電網為例，輸電線路兩側變電站都有電源和負荷，整個電網的中性點直接接地，故可以認為系統中所有變電站的中性點都相當于接在一個點上，按電動機負載慣例[1]進行分析，各電源和輸電線路負載的電流參考方向選擇和其電壓為關聯方向；各電源的電壓參考方向取其本身的“+”極指向“-”極方向。輸電線路兩端電壓的參考方向由A1指向A2，電路如圖1所示。

為了突出研究的重點，本文不分析輸電線路的充電電容電流，因為它與輸電線路中的串聯參數起的作用不同；也不考慮變電站等值電源的內阻抗，而是多數采用定性分析的方法。

由于電力系統中A、B、C三相是對稱的，因此可以用單相回路圖進行分析，圖2為A相電路接線圖。

一般情況下，相鄰兩個變電站母線上的電壓相位差較小（其大小及相位是由電網的結構、參數、發電機和負荷的位置決定的）。在圖2中，超前相電源1（相對于電源2而言）的電壓用u1表示，滯后相電源2的電壓用u2表示。為了能夠清晰地分辨出每個相量，故把兩個變電站母線上對應相電壓的相位差畫大一些，以30°為例。并以某220kV聯絡線路的阻抗Z=7.2+j27=28∠75°Ω為例，（即阻抗角為75°，不同輸電線路的阻抗角是不同的，但阻抗角都比較大），這是分析問題的主要參數。對同一條輸電線路，其串聯的阻抗參數基本不變。

在以下各相量圖中，為清晰直觀，除了兩電源電壓和末端畫在一起（N1和N2都接大地相當于一點）外，其他每個相量不是從原點開始畫出，而是在接線圖對應位置畫出各電壓和電流的相量。

由于所接輸電線路負載的阻抗角為75°，故流過輸電線路負載的電流落后其兩端電壓亦為75°。根據KCL，對于圖2中連接點A1可得：i1+i=0，即i1=-i，可在對應相量圖3中得=-；對于連接點A2而言：同理可得=；所以：==-（以下都會直接用到此結論），相量圖如圖3所示。[2]從電工理論[3]可得出電路中實際電流的方向不隨所選擇參考方向的改變而改變。以下每個相量圖都遵循這一原理。

二、兩個電源之間傳輸無功功率分析

在以下分析中，設輸電線路的阻抗參數不變，兩個電源電壓u1超前u2相位30°。首先要對兩個特殊點進行分析，其他區間就容易理解了。

1.電源1的電壓與其電流反相時

為了使電源1的電壓u1與其電流i1反相，或者與輸電線路負載中的電流i同相，必須使圖3中的電壓三角形一個底角ψ1與阻抗角75°相等（同位角相等），及前邊假設的前提，畫出圖3。

由于假設頂角為30°，所以導致另一個底角也為75°，正好使輸電線路兩端電壓U12和兩個電源電壓U1、U2組成一個等腰三角形，即U1=U2。

由畫圖3時每個相量的條件可知，當系統在此狀態下運行時，電源1中的電壓u1與電流i1相位相反（電流i1、i2的相量由輸電線路負載中的電流i決定，前邊已述及，下同），因此，電源1只發出有功功率，而不會提供無功功率。除了此時輸電線路的阻抗角與u1和u12兩相量之間的夾角ψ1（即相位差）相等的條件外，其他任何時候，電源1都會提供無功功率（提供的無功為感性或容性，由其電流超前或滯后其電壓決定）。

此時電源2中的電流i2比電壓u2超前30°相位角，電源2變為電阻電容負載，而輸電線路是電阻電感負載，根據已有條件，設U1=U2=U，由圖3可得：

U12=2×U1×sin（30°/2）=0.5176×U

則各元件的有功功率和無功功率S=P+jQ為：

電源1：

S1=U1×I∠180°=-UI

輸電線路：

S=U12×I∠75°=0.5176×U×I∠75°

=0.5176×（cos75°+jsin75°）UI

=（0.134+j0.5）UI

電源2：

S2=U2×I∠-30°=U×I∠-30°

=（cos（-30°）+jsin（-30°））UI

=（0.866-j0.5）UI