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合情推理與演繹推理范文1

美國數學教育家波利亞寫了一本書，名字叫《數學與猜想》，實際上它英文的原意翻譯過來，直譯的話，就是合情推理。在這本書的序當中說了這樣一段話，"無論是以后你是把數學作為自己職業的人，還是不把數學作為自己未來職業的人，他都要學好這兩種推理：一個是演繹推理，一個是合情推理。因為這二者對他未來的生活都非常重要 "。

推理是人們思維活動的過程，是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。在日常生活和科學研究中經常使用兩種推理--合情推理和演繹推理

在以往的數學教學中，我們十分強調推理的嚴謹性，過多的重視了演繹推理，而忽視了生動活潑的合情推理。不可否認，演繹推理仍是初中數學考察的重點。同時，我們也應該看到，數學史上的"三大猜想"對后人帶來的影響。事實上，數學發展史中的每一個重要的發現，除演繹推理外，合情推理也起重要作用，它的實質是"發現"。因此，課堂教學中，教師除了發展演繹推理，還應該根據教材內容對學生進行合情推理能力的培養。它不僅能夠提高課堂教學質量，更重要的是有助于學生創新意識的培養和創新能力的提高。

新《數學課程標準》中指明：學生通過義務教育階段的數學學習，"經歷觀察、實驗、猜想、證明等活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。"并指出在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。數學需要演繹推理，也需要合情推理。

一、下面，我結合人教版24、1、4《圓周角》這一節課，對于圓周角定理的探索和證明，闡述合情推理和演繹推理的相輔相成。

首先，出示探究題（如下圖），可由學生動手進行測量，再由具體數據猜想規律，小組交流，總結發現結論。

具體操作，可以一部分學生測量教材圖片，另一部分自己畫圖形測量。要集思廣益，相信集體的智慧。小組內分工，各種情況都有體現，多多益善。在這個過程中，就體現了從具體問題出發--觀察、猜想、比較、聯想--歸納、類比--提出猜想。

這就是合情推理的過程，它從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果。它為我們提供了證明的思路和方向。

從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這就是演繹推理。演繹推理是由一般到特殊的推理。

前面通過第一步的合情推理，我們可以發現，同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半。為了進一步研究發現的結論，如下圖，在O任取一個圓周角∠BAC，將圓對折，使折痕經過圓心O和∠BAC的頂點A，由于點A的位置的取法可能不同，這時折痕可能會：（1）在圓周角的一條邊上。（2）在圓周角的內部。（3）在圓周角的外部。

第一種情況圓心O在∠BAC的一條邊上

OA=OC ∠A=∠C

∠BOC=∠A+∠C ∠A=1/2∠BOC

對于第（2）（3）種情況，可利用（1）的結果證明（此處證明過程省略），通過此處的證明，就得到了圓周角定理以及推論。（此處證明還涉及分類討論的數學思想）

這就是演繹推理的過程，從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算，從而得到一般性結論。

在人教版初中教材中，體現合情推理和演繹推理相輔相成的例子還有很多，比如：勾股定理的證明，三角形內角和定理的證明，角平分線性質定理的發現和證明。

二、課堂上如何處理好合情推理和演繹推理相輔相成的關系

1、課堂上多讓學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理和初步的演繹推理證明能力。也就是說，教師"既教證明，又教猜想"。 在過程中感悟數學基本思想，積累數學活動經驗。切忌，教師的一言堂，過度操練演繹推理。如：學習角平分線的性質時，就應留出時間讓學生折紙，發現性質、再進行證明。

2、善于對教材內容進行加工，特別是教材以外的活動，例如：實際生活的實例，小游戲等。設計適當的學習活動，引導學生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發現一些規律，猜測某些結論，發展合情推理能力。

3、適當引導學生探索同一命題不同思路與方法，進行比較和討論，激發學生對數學證明的興趣，發展學生思維的廣闊性和靈活性，從而訓練學生的演繹推理能力。

合情推理與演繹推理范文2

關鍵詞：數學教學

培養

推理能力

長期來，中學數學教學一強調教學的嚴謹性，過分染邏輯推理的重要性而忽視了生活潑的合情推理，使人們誤認數學就是一門純粹的演繹科學。事實上，數學展史中的每一個重要發現，除演繹推理外合情推理也起重要作用，哥德巴赫猜想、費爾馬定理、四色問題等的發。其他學科一些重大發現也是科學家通過合推理、提出猜想、說和假設，再經過演繹推理或實得到的。如牛頓通過蘋果落地產生靈感，經過合情推理，出萬有引力的猜想，后通過庫侖的紐秤實驗實。海王星的發現是合情推理的典范。合情推理與演繹推是相輔相成的。波亞等數學教育家認為，演繹推理是定的，可靠的；合情推理則帶一定的風險性，而在學中合情推理的應用與演繹推一樣廣泛。格的數學推理以演繹推理為礎，而數學結論的得出及其明過程是靠合情推理才以發現的。因此，我們不僅要養學生演繹推理能力，且要培養學生合情理能力。《標準》要求生“能通過觀察、實驗、歸納、比等獲得數學猜想并進一步尋求證據、給出證或舉出反例。”也就是要求學在獲得數學結論時要經歷合情理到演繹推理的過程。合情推理的實是“發現一猜想”因而關注合情推理能力的培養有助發展學生的創新精神。當然由合情推理得到的猜，需要通過演繹推理給出證明舉出反例否定。合推理的條件與結論之間是以想與聯想作為橋梁的，直覺思是猜想與聯想的思維基礎。培養學生善合情推理的思維習慣是形成數直覺，發展數學思維，獲數學發現的基本素質。因此在數學學中，既要強調思維嚴密性，結果的正確性，也要視思維的直覺探索性和發現性即應重視數學合情推理的合理和必要性。充分揮課堂教學的作用，漸進而序地培養數學合情推理能力，提學生素質，促進學生健康全面地發展。

數家波利亞說過：數學可以作是一門證明的科學，但這只一個方面，完成了數理論。用最終形式表示來。像是僅僅由證明構成的純證明性。嚴格的摘要隨著教育改革全面推進，新教材糾正了教材那種過分強調推理的謹性，以及渲染邏輯推理的重要，而是提出了新的觀“合理推理”是新教材的一大特。本文就新形勢下初中數學教學中學生推理能力的養做了探索。

針對中學生培養數學推理應以演繹理為基礎，而數學結論的出及其證明過程是靠合情推才得以發現的。那么是合情推理呢？它是由個或幾個已知判斷推出另一個未判斷的思維形式，合推理是根據已有的知識和經驗，在種情境和過程中推過能性結論的推理合情推理就是一種合乎情理推理，主要包括觀察、較、不完全歸納、比、猜想、估算、聯、自覺、頓悟，靈感思維形式。合理推理所得結果是具有偶然性，但不是完全憑空想象它是根據一定的知識和法，做出的探索性的判斷因而在平時的課堂學中培養學生的合情推理是一個值深思的課題。

當今教育改正在全面推進。培養學生的新意識和創新能力是大家公認新教改的宗旨。合情推理是培創新能力的一種手段和過程。人們為數學是一門純粹的演繹科學，難免太偏見了，忽視了合情推理。情推理和演繹推理相互相成的。在證明一個定理前，先得猜想。

現一個命題的內容，在完全作出明之前，先得不斷檢驗，完，修改所提出的猜想還得推測證明的思。合情推理的實質：”發現到猜想”牛頓早就說過；”沒有大膽猜想就沒有偉大的發現。”名的數學教育家波利亞早在1953年就提：”讓我們教猜測吧？’先測后證這是大多數的發現之”。因此在數學學習中也要重維的直覺探索性和現性，即應重視數學合情理能力的培養。數學中合推理能力大致分為以下三個面內容：

一、恰當創情境，引導學生觀察合情推并非盲目的、漫無際的胡亂猜想。

它是數學中某些已知事實為基，通過選擇恰當的材料創情境，引導學生觀察。Euler曾說過：“學這門科學，需要觀察，還需實驗。”觀察是人們識客觀世界的門戶。察可以調動學生的各感官，在已有知識的基礎產生聯想，通過觀察可以減少猜想的盲性。同觀察力也是人的一種重要力。以在教學中要給學生必要時間和空間進行觀察，培養良好的察習慣，提高觀察力發展合理推理能力。

例，把20，21，22，23，24，25這六個數別放在六個圓圈里，使這個角形每邊上的三個數和相等。通過觀察圖形以及六個數后，我們應該想到，較大幾個數或較小的幾個數不能同時三角形的某一邊上否則其和就會太大或太小，也是說，可以把較小三個數分別放在三個頂點上再把三個較大的數放在相的對邊上。

二、心設計實驗，激發學生維Gauss曾提到過，他的許多定都是靠實驗、歸納法發現的，明只是補充的手段。

在數學教學中正確地恰到好處地應用數學實驗，是當前實施素質教育的需要。著名的數學教育家GeorgePolya曾出：

“數學有兩個側面，一方是歐幾里得式的嚴謹科，從這方面看，數學像一門系統的演繹科學；但是另一面，在創造過程中的學更像是一門實驗性的歸納科”，從這一點上講，數學實驗對激學生的創新思維有著不可低估的用。

三、仔細設計題，激發學生猜想數學猜是數學研究中合情的推理是數學證明的前提。

合情推理與演繹推理范文3

推理，似乎只在刑偵片當中被演繹的淋漓盡致，其實，在初中數學的教學過程中，同樣有著精彩的推理演繹。我在教學中努力培養數學推理小行家。合情推理則帶有一定的風險性，而在數學中合情推理的應用與演繹推理一樣廣泛。 嚴格的數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。 因此，我們不僅要培養學生演繹推理能力，而且要培養學生合情推理能力。《標準》要求學生"能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據、給出證明或舉出反例。"也就是要求學生在獲得數學結論時要經歷合情推理到演繹推理的過程。 合情推理的實質是"發現-猜想"，因而關注合情推理能力的培養有助于發展學生的創新精神。 當然，由合情推理得到的猜想，需要通過演繹推理給出證明或舉出反例否定。 合情推理的條件與結論之間是以猜想與聯想作為橋梁的，直覺思維是猜想與聯想的思維基礎。 培養學生善于合情推理的思維習慣是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質。 因此在數學教學中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理的合理性和必要性。 充分發揮課堂教學的作用，漸進而有序地培養數學合情推理能力，提高學生素質，促進學生健康、全面地發展。

（1）培養數學推理以演繹推理為基礎，而數學結論的得出及其證明過程是靠合情推理才得以發現的。那么什么是合情推理呢？它是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式，合情推理是根據已有的知識和經驗，在某種情境和過程中推出過能性結論的推理。合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察、比較、不完全歸納、類比、猜想、估算、聯想、自覺、頓悟，靈感等思維形式。合理推理所得的結果是具有偶然性，但也不是完全憑空想象，它是根據一定的知識和方法，做出的探索性的判斷。因而在平時的課堂教學中培養學生的合情推理是一個值得深思的課題。

當今教育改革正在全面推進。培養學生的創新意識和創新能力是大家公認的新教改的宗旨。合情推理是培養創新能力的一種手段和過程。人們認為數學是一門純粹的演繹科學，這難免太偏見了，忽視了合情推理。合情推理和演繹推理相輔互相成的。在證明一個定理之前，先得猜想。

發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先得不斷檢驗，完善，修改所提出的猜想，還得推測證明的思路。合情推理的實質是："發現到猜想"。牛頓早就說過；"沒有大膽的猜想就沒有偉大的發現。"著名的數學教育家波利亞早在1953 年就提出："讓我們教猜測吧？'先測后證一這是大多數的發現之道"。因此在數學學習中也要重思維的直覺探索性和發現性，即應重視數學合情推理能力的培養。數學中合情推理能力大致分為以下四個方面內容：一、恰當創設情境，引導學生觀察合情推理并非盲目的、漫無邊際的胡亂猜想。 它是以數學中某些已知事實為基礎，通過選擇恰當的材料創設情境，引導學生觀察。Euler 曾說過："數學這門科學，需要觀察，還需要實驗。"觀察是人們認識客觀世界的門戶。 觀察可以調動學生的各種感官，在已有知識的基礎上產生聯想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性。 同時觀察力也是人的一種重要能力。 所以在教學中要給學生必要的時間和空間進行觀察，培養良好的觀察習慣，提高觀察力，發展合理推理能力。

（2）精心設計實驗，激發學生思維Gauss 曾提到過，他的許多定理都是靠實驗、歸納法發現的，證明只是補充的手段。 在數學教學中，正確地恰到好處地應用數學實驗，也是當前實施素質教育的需要。 著名的數學教育家George Polya 曾指出："數學有兩個側面，一方面是歐幾里得式的嚴謹科學，從這方面看，數學像是一門系統的演繹科學；但是另一方面，在創造過程中的數學更像是一門實驗性的歸納科學"，從這一點上講，數學實驗對激發學生的創新思維有著不可低估的作用。

合情推理與演繹推理范文4

關鍵詞：數學學習；合情推理；演繹推理

《義務教育數學課程標準》的“課程設計思路”部分指出：“推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成，合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。”可見，在小學階段，發展學生的推理能力是新課程的一個重要主

張；如何發展小學生的推理能力，成為每一個小學數學教師必須關注的問題。

一、合情推理

合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通

過歸納和類比等推斷某些結果。即包括歸納推理和類比

推理。

歸納推理是由特殊到一般的推理，它是在研究某種事物或現象的某些特殊情況或一切情況所得到的共同屬性的基礎上，對這一事物或現象作出一般結論的推理方法。如：乘法分配律的講解過程和圓周率的導出過程就是采用這種歸納推理的方法。

教給學生從特殊到一般的推理方法，這種方法是從現實開始，比較直觀，容易被學生接受。為了讓學生掌握這種推理方法，教學中教師應該把推理的全過程呈現在學生面前。以圓周率的導出為例，如果教師只準備一個硬紙圓，上課時量出圓的直徑，再將圓在直尺上滾動一周，量出周長是直徑的三倍多一些，然后告訴學生這個固定數，稱它為圓周率，這是不行的。應當用幾個不同直徑的圓，并要求學生也準備，教學時教師將幾個不同直徑的圓的直徑和周長及它們的倍數關系在黑板上一一列出，在這樣的前提下引導學生進行歸納：任何直徑的圓其周長總是直徑的三倍多一些。這個倍數稱作圓周率。正確的推理過程才能讓學生從中受到科學思維方式的訓練。

類比推理是從特殊到特殊的推理方法，它是根據兩個或兩類對象具有某些相同屬性而作出它們的另一屬性也一定相同的結論的一種推理形式。類比推理，比較簡單具體，在小學數學教學中經常采用，不少定理、法則就是通過類比引入的。例如，商不變的性質類比推出分數的基本性質，又由分數的基本性質類比推出比的基本性質。又如，在教學質數與合數的概念時，在學生已掌握了質數的概念之后，講什么是合數時，就可以引導學生和質數進行比較，從而發現合數除了1和它本身外，還有其他的約數。

二、演繹推理

演繹推理是從已有的事實（定義、公理、定理等）和確定的規則（運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。

演繹推理是由一般到特殊的推理，它是在被確認的一般事實的基礎上進行推理，從而導出某個正確的特殊結論。如：凡是求一個數的幾倍是多少用乘法，求5的3倍是多少就是求一個數的幾倍是多少，所以求5的3倍是多少用乘法，這就是演繹推理。

教給學生從一般到特殊的推理方法，有助于學生更得心應手地根據已得的定義、性質、公式和法則去解題計算。如：12元可以買3輛玩具小汽車，要想買5輛，應付多少錢？分析：總價=單價×數量。要想知道買5輛車要多少錢，首先要知道1輛車多少錢；1輛車多少錢題目中沒有直接說出來，而是根據已知“12元可以買3輛小汽車”來求。所以，第一步，先求一輛車的價錢：12÷3=4（元）。第二步，求5輛車的價錢：4×5=20（元）。如果學生能按照這樣的思路來分析，解題的思路就是清晰和有條理的。

合情推理與演繹推理范文5

2011版新課標指出：推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。

一、初中生推理能力的發展具有如下特點

1. 初中生的合情推理能力隨年級的升高呈現緩慢增長趨勢。

在新課程實施過程中，初中生的合情推理能力得到了一定的發展。原因主要在于：一是目前使用的新教材有利于合情推理教學；二是教師的教學觀念的轉變，對新課程的理念有了一定的體會。大多數教師在課堂教學中，基本按照教材編寫的指導思想，留更多時間讓學生進行思考、提問、發現、歸納等活動，并與學生共同探討獲得結論；三是中考試題的導向作用。從最近幾年各地的數學中考題來看，各地都比較重視對合情推理能力的考查，比如讓學生尋找規律，提出猜想等，因此教師在教學中比較重視對合情推理能力的培養。

隨著學生知識量的增加，猜想能力隨年級的升高而呈現增長的趨勢。由于教師在整個初中階段都注重了對合情推理能力的培養，使得各年級之間的合情推理能力高低差異并不明顯，因此初中生的合情推理能力隨年級的升高增長呈現緩慢趨勢。

2．初中生的演繹推理能力隨年級的升高而快速增長。

一是學生隨著年齡的增長，思維的發展日趨成熟，思維更加趨于抽象化、形式化，演繹推理能力的水平將得到提高；二是學生演繹推理能力與其自身基礎知識與基本技能的掌握程度是成正比的；三是從教材的編排來看，符合學生的認知發展規律。所以初中生的演繹推理能力隨年級的升高呈現出快速增長的趨勢。

3. 初中生缺乏檢驗反思能力。

通過多年的教學，總結出多數學生欠缺檢驗反思能力。甚至有些學生不懂得如何檢驗，能夠進行檢驗并進一步進行推廣的學生寥寥無幾。

二、初中生數學推理能力的培養策略

1.在教學中培養良好的推理風氣。

推理能力的發展不同于一般知識與技能的獲得，它是一個緩慢的過程，這種能力往往不是老師教會地，更多的是學生自己“悟”出來的。因此教師應在班級中培養良好的推理風氣，讓學生在數學學習的過程中發展自己的推理能力。

在教學中倡導民主的教學模式，改變以往那種“教師講，學生聽”的教學方法，讓學生更多地采取自主探究、合作交流的學習方式。在教學中教師不應急于告訴學生結論，適當地延遲評價，給學生創造有利于推理的時間和空間，讓學生有機會用他們自己的常識、工具進行推理與論證，有機會自由地表達自己的思想與觀點，有機會自己發現、解釋與糾正自己的錯誤，有機會接受其他同學的建議與幫助。

2.培養學生提出數學猜想的能力。

教學中營造民主氛圍，讓學生敢于猜想。營造和諧民主、生動活潑的學習氣氛能使學生的精神振奮，思維活躍，學生才可能無拘束地去猜想。當學生猜想時，不能因為學生講不清其中的道理而指責學生“瞎猜”、“胡說八道”，而應該耐心地傾聽他們的發言，對于他們猜想中的合理成分要給予充分地肯定，同時要容忍學生因一時的“發現”或“成功”而出現短暫的“忘乎所以”，這樣學生就不會有所顧慮，遇到新問題時便敢于猜想。

教師要根據教學內容有計劃地教給學生提出猜想的方法。一是借助觀察，運用歸納提出猜想。觀察與實驗是數學發現的重要手段，在教學中我們可以通過組織學生開展剪一剪、量一量、做一做等實驗活動，然后運用歸納法對這些具體實例或學習材料進行觀察、分析，找出蘊含在其中的共同特征，進而合理地提出有關結論、方法等方面的猜想。二是借助聯想，運用類比提出猜想。就是運用類比的方法，通過比較研究對象或問題某些方面的相似性作出猜想或推斷。學生掌握了運用類比進行聯想提出猜想的研究方法，可以在學習中做到舉一反三、觸類旁通。

3.滲透邏輯推理知識。

教師在指導學生循序漸進地學習數學基礎知識的同時，適時地介紹有關邏輯的基本知識，要求學生有意識地去領會、理解并逐步掌握這些邏輯思維的基本形式和方法，保證思維的正確性和合理性。這樣還可以使學生加深對己學過概念、命題、方法的理解，有利于今后的學習。例如，結合教學內容，適時地介紹概念定義的方式、概念的正確分類方法、推理與證明的規則等，就可以防止學生出現邏輯錯誤，逐步提高邏輯思維能力。

4.挖掘推理素材，拓寬推理訓練的途徑。

在日常生活中也經常需要判斷和推理，如早晨起床發現屋外地面有積水，由此可斷定昨晚下了一場雨，這個判斷就蘊涵著反證法。許多游戲活動也需要推理，如學生在下棋時需要判斷、分析、選擇，要用到推理。因此教師除了在教材中挖掘推理素材外，還要在生活中尋找推理的素材，讓學生在提高推理能力的同時，也能感受到生活、活動中蘊含著數學道理，養成善于觀察，勤于思考的習慣。

5.提高學生反思的能力。

合情推理與演繹推理范文6

一、提問是創新的開始

通過適時提問題，提好問題，給學生示范提問的方法，使他們領悟和發現提出問題的藝術，引導他們更加主動地學，富有探索性地學，逐步培養學生的問題意識，孕育創新精神。

例如，每一節的開篇盡量都以問題開始。以“觀察”“思考”“探究”等欄目明確提出問題，引導學生的數學活動，使他們認真觀察具體實例中反映的數量關系或幾何特征，積極主動地開展實驗與猜想，歸納與推理的活動，思考問題的本質，探究解決問題的方法，使學生通過自己的探索思維來概括熟悉概念，獲得數學結論，多方尋求答案，解決疑問，領悟數學思想，理解數學本質。

二、學起于思，思源于疑

學生有了疑問才會進一步思考問題，才會有所發展，有所創造。在傳統教學中，學生少主動參與，多被動接受；少自我意識，多依附性。學生束縛在教師、教材、課堂的圈子中，不敢越雷池半步，其創造性、個性受到壓抑和遏制。因此，在新課改中提出“學生是教學的主人，教是為學生服務的”，通過設置具體的問題，使學生在課前積極地投入到預習中去，針對問題，分析答疑，對于難度稍大的問題，分組進行合作探究，集思廣益，充分調動學生的積極性和主觀能動性，使每個學生都參與到課堂中去，讓學生真正成為課堂的主人。

三、問題式教學需要注意的幾個方面

（一）全面了解學生，把握好教材

問題的設計是建立在了解學情，把握好教材的基礎之上的，根據學情緊扣教學目的，將學習的重、難點分層設計成問題，從而激發學生的求知欲，問題的設計要在學生已經具備的基礎知識的基礎上誘導學生主動思考或用動手操作的方式取得問題的答案。

（二）問題的設計要有啟發性

數學是思維的科學，思維從對問題的驚訝開始。首先要給學生思考的時間，不過思考時間的長短，是與問題的難易程度和學生實際水平密切相關的，更與教師設計問題是否具有啟發性有關，要讓學生短時間內回答正確，教師要做是適當的啟發引導。而啟發引導要遵循學生思維的規律，因勢利導，循序漸進，不要強制學生按照教師提出的方法和途徑去思考問題，甚至讓學生大膽地猜想自己認為好的方法，用學生的思路去引導學生，順其道而行之，幫助學生思考。

（三）問題的設計要有層次性

問題的設計要依據學生的認知水平，章節內容由淺入深，切合學生的思維流程，根據學生的基礎不同，理解能力不同，思維方法也不同，因此問題可以有基本定義、定理到具體的思想方法，以及知識的遷移與推廣，充分考慮讓每個學生的思維都被觸動，讓每一位同學都體會到成功的喜悅，都積極地參與思考；從自學能夠解決到共同合作探究進一步獲得提升。因此在數學課堂學習中，教師要不斷地向學生提出新的、深的數學問題，為更深入的數學思維運動提供動力和方向，使學生的數學思維活動持續不斷向前發展。

四、問題式教學法的案例展示

教學內容：選修1—2，第二章《推理與證明》第一節第二部分內容“演繹推理”。

教學目標：

雙基：在學習合情推理的基礎上，結合數學實例和生活中的實例，體會演繹推理的重要性，了解演繹推理的含義，掌握演繹推理的基本形式，了解演繹推理和合情推理的聯系和差異；

能力：通過學習，使學生能運用三段論進行一些簡單推理，培養和提高學生的演繹推理或邏輯證明能力；

重點：了解演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的推理；

難點：分析證明中包含的“三段論”形式；

學情了解：學生基礎較差。

根據教學目標的要求，結合對學生的了解，特提出問題如下：

問一：什么是演繹推理？（在自學的基礎上所有同學均能回答）

問二：演繹推理與合情推理有什么區別？你可以從推理形式上分析。（啟發學生回答問題的方向，并引出接下來的重點，演繹推理的基本形式“三段論”）

問三：請同學們再觀察教材引例，分析它們由幾部分組成，各部分有什么特點？

（教師引導學生觀察、引導、總結，從而得出“三段論”是演繹推理的一般模式，并啟發學生分析“三段論”的特征及相互聯系，從而解決學習重點）

問四：你能舉出一些用“三段論”推理的例子嗎？

（學以致用，深入理解“三段論”）

問五：觀察例1的證明過程，思考與我們平時的證明過程有什么不同？

（教師引導學生分析證明中包含的“三段論”形式，從而突破學習難點）