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自1956年羅伯特.索洛在其里程碑式的論文《關于經(jīng)濟增長理論的一篇論文》當中創(chuàng)建了新古典經(jīng)濟增長理論模型,索洛經(jīng)濟增長模型在以后的半個世紀當中都扮演著現(xiàn)代經(jīng)濟增長理論基石的角色。自90年代末以來,中國宏觀經(jīng)濟學領域的研究逐步從以邏輯推理演繹為主轉向更重視數(shù)理分析和模型建設,其中很大一部分理論及實證研究都是以索洛模型為主要出發(fā)點和推理根據(jù)。經(jīng)過十余年的研究發(fā)展,索洛增長模型亦在諸多的實證檢驗和理論應用當中得到進一步修正完善和多層次多方向延伸。   一、理論基礎與發(fā)展   索洛增長模型(Solow,1956)通過放棄勞動力與資本固定比例,修正了哈羅德-多馬模型中的“刀刃平衡”,通過將資本、勞動和總產出之間的比例關系內生化。索洛將一般的生產函數(shù)表述為:Y=F(K,L),并在考慮技術水平變化時使用可具有希克斯中性技術進步的生產函數(shù):Y=A(t)F(K,L)。給定儲蓄率不變,最終產品與資本存量的穩(wěn)態(tài)增長率都為,其中n為勞動力(人口)的增長率。索洛模型假定總儲蓄率為s,資本折舊率為δ,得出資本積累方程k=sf(k)-(n+g+δ)k。在以后的經(jīng)濟學教科書中,以具有哈羅德中性技術進步的生產函數(shù)代替了具有希克斯中性技術進步的生產函數(shù),修正這個模型為Y=F(K,AL)。為解釋不同的經(jīng)濟現(xiàn)象,之后的研究引入了多種索洛模型的變形。如卡斯等人建立了無限期界模型并提出使社會福利最大化的資本存量條件,索洛模型最初推導出的黃金律資本存量被修正為修正黃金律資本存量(Cass,1965),以將儲蓄率內生化;引入已有資本的廢棄率來考量新通用技術的出現(xiàn)引起的產出下降(Aghion,Howitt,2011,第九章);在索洛模型中引入人力資本因素H(t)(Mankiw,RomerandWeil,1992)等。我國亦有不少研究對索洛模型進行了理論拓展和延伸。李軍(2003)、周晨和熊和平(2007)引入老齡化因素以測定老齡化程度對經(jīng)濟的影響;熊俊(2005)通過“希克斯中性的技術進步”、“規(guī)模報酬不變”和“完全競爭的市場結構”假設條件的放松和自變量的調整,擴展了索洛增長模型;劉海生和解江樹(2005)在索洛模型中引入按技術分配,分析了非體現(xiàn)技術進步和體現(xiàn)技術進步對經(jīng)濟總產出的影響;李國柱(2006)引入環(huán)境約束以考察經(jīng)濟增長和環(huán)境污染之間的關系;何莉(2007)引入人力資本和出口依存度,以測量各省經(jīng)濟受對外貿易的影響;傅為忠和劉!楠(2008)通過引入隨機干擾項對模型進行了改進;張誼浩和周庭佐(2011)引入相對貨幣供應量因素,得出新的人均產出。   二、實證研究與應用   由于索洛模型的基礎作用和解釋能力,經(jīng)濟學領域很多研究都運用該模型作為工具來解釋和分析經(jīng)濟現(xiàn)象、提出經(jīng)濟策略。下面以基于中國經(jīng)濟的實證應用為例,綜合評述索洛模型在不同經(jīng)濟問題中的應用和驗證。自1988年始,我國的索洛模型實證應用研究共計191篇。可粗略分為七大類,即整體的宏觀經(jīng)濟分析、產業(yè)經(jīng)濟和區(qū)域經(jīng)濟分析、人口勞動力、貿易投資、科技教育和資源環(huán)境的貢獻和影響因素分析。   (一)宏觀經(jīng)濟分析   索洛模型的主要應用方向之一是根據(jù)具體國情,從總體宏觀經(jīng)濟層面解釋國內經(jīng)濟運行情況和經(jīng)濟基本要素的變動和貢獻,并提出改進對策。典型的應用有國內經(jīng)濟全要素分析、儲蓄貢獻、投資貢獻、貨幣供應影響等。如劉強(2001)、王玉榮和孫玉琴(2002)、馬小鵬(2005)、王維國和杜修立(2005)對中國經(jīng)濟進行了收斂性分析;王風云(2005)利用索洛模型對中國經(jīng)濟周期波動進行了動態(tài)計量分析;韓立杰、于海濱和劉喜(2007)、王德勁(2007)、波唐勇(2009)、俞林(2011)等對我國經(jīng)濟增長進行了技術進步、資金投入、勞動投入等全要素分析;賀福珍(2010)基于索洛增長模型,探討了非充分就業(yè)環(huán)境假定下的經(jīng)濟增長問題。   (二)產業(yè)經(jīng)濟   利用索洛模型對國內各產業(yè)進行具體的分析和解釋,具體可以分為農業(yè)經(jīng)濟分析、工業(yè)經(jīng)濟分析、服務業(yè)經(jīng)濟分析和企業(yè)經(jīng)濟分析。亦有研究是基于整體產業(yè)結構、產業(yè)發(fā)展方式等來分析經(jīng)濟增長。如戰(zhàn)明華和許月麗(2006)將產業(yè)結構因素引入模型,測度了城市化對經(jīng)濟增長的作用;彭軍濤和陳其霆(2000)分析了制度因素在農業(yè)經(jīng)濟增長中的作用,趙燃和駱樂(2007)、祖立義、傅新紅和李冬梅(2008)、曹佳、肖海峰和楊光(2009)分別測算了我國漁業(yè)、種植業(yè)和畜牧業(yè)全要素生產率及其影響因素;余明陽和劉春章(2009)運用索洛模型構建品牌聲譽增長模型,解釋了品牌體驗水平對穩(wěn)態(tài)的影響;高曉然、董勤和于英川(2005)對集成電路行業(yè)技術進步作用進行定量計算。   (三)區(qū)域經(jīng)濟   索洛模型運用在區(qū)域經(jīng)濟分析當中,通常是具體分析某一地區(qū)的要素貢獻和經(jīng)濟增長路徑,或綜合分析國內各區(qū)域間的異同、研究要素對區(qū)域經(jīng)濟的整體影響。如趙玉杰(2006)利用索洛模型對濟南和青島的城市經(jīng)濟增長模式進行了比較;孟波,李定猛和張貴平(2009)定量分析了貴州省科技進步對經(jīng)濟增長的貢獻,汪慧玲和王富貴(2009)以甘肅省為例測定了西部地區(qū)的技術進步貢獻率;涂山峰和曹休寧(2005)利用索洛模型解釋了基于產業(yè)集群的區(qū)域品牌與區(qū)域經(jīng)濟增長間的關系,馬飛、馮梓洋和韓清艷(2009)構建了產業(yè)集群對區(qū)域經(jīng)濟增長影響的數(shù)理模型;龍文(2007)對中國區(qū)域經(jīng)濟進行了收斂性分析,賈男和甘犁(2010)運用生產函數(shù)差異嘗試解釋地區(qū)差異,陳體標和饒曉輝(2011)對我國區(qū)域經(jīng)濟增長轉移動態(tài)特征進行了實證分析,驗證出索洛模型在解釋我國區(qū)域經(jīng)濟增長方面的局限性。   (四)人口與勞動力   在分析人口與勞動力對經(jīng)濟的貢獻程度的研究中,索洛模型的應用十分廣泛。針對人口流動、人口結構、就業(yè)和相關制度問題與影響的研究亦為數(shù)不少。如李軍(2003)通過引入老齡化因素測算了老齡化對我國經(jīng)濟的影響;梁君林和杜世奇(2003)、梁君林和余濤(2004)基于索洛模型探討了在不同人口增長率、利率和貼現(xiàn)率條件下養(yǎng)老保險制度轉軌的效率;楊蔚、胡博、楊錦秀和傅新紅(2008)利用拓展的索洛模型探討了省際人口遷移、人力資本流動對人均收入增長率和地區(qū)收入差距的影響;張運峰(2009)分析了技術規(guī)模報酬遞增或遞減條件下人口增長的影響;韓勝娟(2011)將人力資本基尼系數(shù)引入擴展的索洛模型,測算了人力資本貢獻。#p#分頁標題#e#   (五)貿易與投資   針對貿易和投資對國內整體和各地區(qū)經(jīng)濟的影響,一部分研究借鑒了索洛模型的分析方法,以得出定量的結論。如吳喜龍(2005)對中國對外貿易對經(jīng)濟的促進作用進行分析,何正霞(2006)從外貿外資角度對中國經(jīng)濟增長數(shù)據(jù)進行了回歸分析,得出對外開放對經(jīng)濟的作用;馮秀娟(2005)運用比較分析法對我國在利用外商直接投資過程中損失利潤進行了定量分析,李有(2009)運用擴展的索洛模型對對外直接投資與全要素生產率的關系進行實證分析。   (六)科技與教育   很多嘗試解釋技術進步對經(jīng)濟貢獻的研究都運用了索洛模型,也有一些研究將該模型應用到了分析教育因素影響上。如夏杰長(2002)對中國經(jīng)濟增長中的技術進步作用進行了定量測算,沈思、陳泉和孫紅湘(2003)利用柯布道格拉斯函數(shù)和索洛模型計算資本產出彈性系數(shù)和勞動力產出彈性系數(shù),對未來五年的科技貢獻率進行預測,鐘國寶和吳廣謀(2007)基于索洛模型分析了研發(fā)投入對GDP的貢獻,劉大海、李朗、劉洋和劉其舒(2008)測算了海洋科技進步貢獻率;黃大乾、彭麗茹和高建軍(2009)通過構造專業(yè)人力資本投入的生產函數(shù)模型,分析了高等教育與經(jīng)濟增長的關系。   (七)資源、能源與環(huán)境   不少研究借鑒索洛模型對資源、能源和環(huán)境的經(jīng)濟影響進行分析,并以此為基礎推演出保證可持續(xù)發(fā)展的經(jīng)濟增長策略。如羅浩(2007)通過新古典經(jīng)濟模型探討了克服資源瓶頸的兩種方式,易瑩瑩,李鶯和樂燕波(2007)運用索洛模型分析了自然資源對中國經(jīng)濟增長的限制性影響;李奇旆(2009)利用改進后的索洛模型驗證了土地資源并非必然帶來經(jīng)濟增長;李新春和張雷(2011)研究了環(huán)保消費對經(jīng)濟發(fā)展最優(yōu)路徑的影響。   三、存在問題與展望   索洛經(jīng)濟增長模型本身存在假設條件苛刻、作為增長源泉的技術進步因素外生性等問題,這些問題的修正和展望在增長經(jīng)濟學教科書中有詳細描述,在此不再贅述。我國應用索洛模型的實證研究亦存在一些問題。   首先,從數(shù)據(jù)中可以看出,雖然我國相關實證研究數(shù)量繁多,但方向較為集中,一些領域研究不足。占最大比例的宏觀經(jīng)濟和區(qū)域經(jīng)濟分析當中,很大一部分都是收斂性分析和全要素生產率分析,只有寥寥數(shù)篇嘗試了從儲蓄率、貨幣供應、經(jīng)濟周期等角度對宏觀經(jīng)濟進行深入的實證分析。而其他方向的研究則數(shù)量較少且角度單一,以人口和勞動力角度為例,國外關于老齡化、生育率等人口因素經(jīng)濟影響的索洛模型研究深入廣泛,多配合世代交疊模型和其他數(shù)理模型,但我國此類文獻很少。再如索洛模型中制度因素的引入問題,雖然我國有關于制度影響的理論研究,但實證研究屈指可數(shù)。當然,一些研究如黃紅艷(2005)對于財政分權對經(jīng)濟增長影響的分析和張璇(2010)對于法律保護對經(jīng)濟增長的影響的研究都很有啟發(fā)意義,但總體來看,我國依然缺乏廣泛系統(tǒng)的制度因素貢獻研究。   其次,現(xiàn)有研究還存在著深度不夠、量化分析不足的問題。大量研究在原模型基礎上單純增加了新的約束或變量,以期獲得該約束或變量所代表的要素對經(jīng)濟增長的貢獻的結果。但這些約束和變量往往脫離現(xiàn)實且不易計量,造成了基于實證的定量分析并不能完全反應現(xiàn)實情況或提供合理可行的策略。   最后,基于索洛模型的研究與其他數(shù)理模型和研究方法的結合不足。經(jīng)濟系統(tǒng)作為一個復雜整體,單個經(jīng)濟模型很難有效解釋其運行機制和問題。很大一部分實證研究僅僅建立在索洛模型上,可能導致分析結果的片面性。   因此,我國基于索洛模型的實證應用研究還有很大的發(fā)展空間。在勞動力、制度、環(huán)境資源等研究領域,可應用索洛模型進一步構建分析其他要素和這些要素之間關系的模型、在宏觀經(jīng)濟系統(tǒng)中研究要素間的互動;可更多探究某一要素對整體產業(yè)經(jīng)濟和區(qū)域經(jīng)濟的貢獻、比較國內外異同;從微觀角度深入分解各要素的貢獻,并通過可行的分解進行量化要素效用分析;依據(jù)我國實際情況和研究需要,結合不同數(shù)理模型,獲得全局把握。